Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo Ἀρχiμήδης) (Siracusa (Sicilia), ca. 287 a. C. - ibídem, ca. 212 a. C.) fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. A lo largo de su carrera, Arquímedes realizó aportaciones fundamentales en el campo de las matemáticas, la física y la ingeniería, tanto en los aspectos teóricos como prácticos.
Ley de la palanca y principios físicos
En el ámbito de la física teórica y aplicada, sus descubrimientos marcaron un hito. En su tratado Sobre el equilibrio de los planos (De planorum aequilibriis), Arquímedes demostró matemáticamente que un objeto en equilibrio sobre una palanca se rige por una fórmula. Esta fórmula es: la fuerza aplicada multiplicada por su distancia al punto de apoyo (fulcro) iguala al peso del objeto multiplicado por su distancia al punto de apoyo (fulcro). De esta manera, esta ecuación sentó las bases para la estática. La ley de la palanca no fue un simple cálculo, sino una revolución conceptual que abrió el camino para la mecánica newtoniana. Asimismo, si bien Arquímedes no inventó la palanca, sí escribió la primera explicación rigurosa conocida del principio que entra en juego al accionarla. Arquímedes elevó esta ley a la fama con su célebre exclamación: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”. Sus principios físicos más amplios comprenden estudios sobre centros de gravedad y equilibrio de fluidos.
Principio de flotación e hidrostática
Uno de los aportes más populares de este científico surgió como respuesta a una solicitud real. Arquímedes fue encargado por el rey Hiero II para verificar si su corona de oro era pura o adulterada con plata. Esto suponía un dilema: ¿cómo medir el volumen sin dañar la pieza? Mientras se bañaba, Arquímedes observó el desbordamiento del agua causado por su cuerpo sumergido. Comprendió que el volumen desplazado igualaba al del objeto inmerso. En Sobre los cuerpos flotantes, formalizó el principio: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del fluido desplazado”. A esta fuerza es lo que denominamos empuje hidrostático o de Arquímedes.
Para resolver el enigma del monarca a partir de sus deducciones físicas, habría sido posible comparar la densidad de la corona dorada con la de oro puro al usar una balanza. Situando en un lado de la balanza la corona objeto de la investigación y en el otro una muestra de oro puro del mismo peso, se procedería a sumergir la balanza en el agua; si la corona tuviese menos densidad que el oro, desplazaría más agua debido a su mayor volumen y experimentaría un mayor empuje que la muestra de oro. Esta diferencia de flotabilidad inclinaría la balanza como corresponde.
Invenciones y máquinas mecánicas
El genio de Siracusa destacó notablemente en el desarrollo de tecnología para la vida cotidiana y militar. Durante el asedio romano a Siracusa (214-212 a.C.), Arquímedes diseñó ingeniosas máquinas de guerra. Las más legendarias fueron la “garra”, un brazo mecánico que hundía barcos; catapultas de alta precisión; y los famosos “espejos ustorios” que, según se dice, concentraban el sol para incendiar naves. Un dispositivo que historiadores y científicos modernos demostraron que resulta factible, es el que se conoce como la “garra de Arquímedes”. Consistía en un juego de poleas y un enorme brazo de palanca con un gancho de metal colgando en su extremo que se enganchaba en los barcos de la flota romana que se acercaban mucho a las murallas de la ciudad. Cuando se dejaba caer la garra sobre un barco enemigo el brazo se balancearía en sentido ascendente, levantando la proa del barco fuera del agua y provocando una entrada del agua por la popa.
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En el campo de la ingeniería civil, aportó el «tornillo de Arquímedes», un dispositivo para elevar agua, que aún se usa. Arquímedes probablemente visitó Egipto, donde inventó un artefacto conocido ahora como el tornillo de Arquímedes. Es una bomba, aún utilizada en muchas partes del mundo. También creó un odómetro para medir distancias y un planetario mecánico que simulaba el cosmos, precursor de los relojes astronómicos. Se le ha acreditado a Arquímedes haber aumentado el poder y la precisión de la catapulta, así como haber inventado el odómetro durante la primera guerra púnica.
Contribuciones fundamentales a las matemáticas
La abstracción matemática fue otra de sus grandes pasiones. Además de sus famosos inventos, Arquímedes fue un matemático brillante cuyas ideas se adelantaron siglos a su época. Se le considera por la mayoría de los historiadores de las matemáticas como uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos. Perfeccionó un método de integración que le permitía calcular áreas, volúmenes y áreas de las superficies de muchos cuerpos. Arquímedes pudo aplicar el método exhaustivo, que es una forma primitiva de integración, para obtener toda una gama de importantes resultados. Específicamente, usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi. De igual manera, demostró que podía aproximar raíces cuadradas con gran precisión y determinó que el lado del hexágono regular inscrito en un círculo es igual al radio de dicho círculo, así como que el lado del cuadrado circunscrito a un círculo es igual al diámetro de dicho círculo. Inventó un sistema para expresar números grandes. El contador de arena es una notable obra en la cual Arquímedes propone un sistema numérico capaz de expresar números hasta 8 × 1063.
Asimismo, otro de los aportes más interesantes de Arquímedes fue la inclusión de un método puramente mecánico en el razonamiento y argumentación de problemas geométricos, algo inaudito en su época. En el Método, Arquímedes describió la forma en la cual descubrió muchos de sus resultados geométricos, afirmando que ciertas cosas no le fueron claras hasta que tuvo un método mecánico.
A lo largo de la historia de la ciencia, han existido diversas referencias a sus escritos matemáticos perdidos:
- Pappus se refiere a una obra de Arquímedes sobre poliedros semirregulares.
- El mismo Arquímedes se refiere a una obra sobre el sistema numérico que propuso en El contador de arena.
- Pappus menciona un tratado Sobre balanzas y palancas, y Teón menciona un tratado de Arquímedes sobre espejos.
Muerte y descubrimiento de su tumba
Su trágica muerte aconteció durante los conflictos bélicos de su ciudad natal. Arquímedes fue asesinado en 212 AC durante la toma de Siracusa por los romanos durante la Segunda Guerra Púnica, después de que fallaron todos sus esfuerzos por mantener a raya a los romanos con sus máquinas de guerra. Arquímedes fue asesinado al final del asedio por un soldado romano, contraviniendo las órdenes del general romano, Marcelo, de respetar la vida del gran matemático griego. Existen diversas versiones de la muerte de Arquímedes: Plutarco, en su relato, da hasta tres versiones diferentes. De acuerdo con su relato más popular, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue tomada. Un soldado romano le ordenó ir a encontrarse con el general, pero Arquímedes hizo caso omiso a esto, diciendo que tenía que resolver antes el problema. El soldado, enfurecido ante la respuesta, mató a Arquímedes con su espada. Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes fueron «No molestes mis círculos», en referencia a los círculos en el dibujo matemático que supuestamente estaba estudiando cuando lo interrumpió el soldado romano.
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El valor de sus teoremas fue recordado por las siguientes generaciones romanas. Cicerón encontró la tumba de Arquímedes 137 años después de su muerte, en el año 75 a.C. en Agrigento. Cicerón describe la tumba de Arquímedes, que habría visitado, e indica que sobre ella se había colocado una esfera inscrita dentro de un cilindro. Arquímedes consideraba como sus más significantes logros los concernientes a un cilindro circunscribiendo a una esfera, y pidió que su resultado sobre la razón entre las áreas de ambos se inscribiera sobre su tumba. De hecho, Arquímedes había probado que el volumen y el área de la esfera son dos tercios de los del cilindro que la inscribe, incluyendo sus bases, lo cual se consideró el más grande de sus descubrimientos matemáticos.
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