La estadística es un saber que se ha vuelto parte de nuestra vida cotidiana. Las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de distribución de la muestra o la población estadística. Estas se utilizan principalmente para resumir la información. También llamadas medidas de centralización, las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que señalan cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Se trata de herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en un solo valor simplifica el análisis de todo un bloque de información y proporciona una visión generalizada sobre el mismo. Las medidas de tendencia central son fundamentales en el análisis estadístico para identificar el valor que representa el centro de un conjunto de datos.
El objetivo de estas medidas es definir en qué lugar se ubica el elemento o número promedio típico del grupo o serie de datos. De la misma manera, las medidas de tendencia central nos sirven para comparar datos e interpretar los resultados que se obtienen de una serie de datos. Así, lo que podemos determinar es la diferencia de un valor con otro valor. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
Principales Medidas de Tendencia Central
Media Aritmética o Promedio
Este dato es ampliamente usado en estadística. Es la cantidad que se obtiene al sumar todos los datos de un conjunto de valores para posteriormente dividir la cifra obtenida entre la cantidad de valores analizados. Cuando trabajamos con un conjunto de datos numéricos, es fundamental comprender cómo se relacionan entre sí. Una medida básica es la media, que se obtiene al sumar todos los valores y luego dividida entre el número total de datos. Es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos. Se calcula sumando el total del conjunto de valores dividido entre el número total de valores, es decir, el tamaño de la muestra. El resultado se expresa en la misma unidad que los datos originales: metros, litros, gramos, horas, etc.
Para sacar el promedio de un conjunto de números, simplemente sigues estos pasos: Suma todos los números. Divide la suma entre la cantidad de números. La fórmula es:
Promedio = Suma de todos los números / Cantidad de números
Lea también: Auditoría Interna: Recomendaciones y Consecuencias
A la hora de utilizar esta medida de tendencia central en un análisis es necesario tener en cuenta que considera todas las puntuaciones proporcionadas por las variables, por lo que cuando hay valores extremos no ofrece una visión real de la muestra. Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a cero.
Ejemplo de Aplicación de la Media
En el campo de la educación, la media se utiliza para calcular el promedio de calificaciones de un estudiante. Si un alumno obtiene las siguientes notas en matemáticas: 4.0, 3.5, 4.5, y 5.0, la media se calcularía sumando todas las notas (4.0 + 3.5 + 4.5 + 5.0 = 17) y dividiéndolas por el número de notas (17/4), resultando en una media de 4.25, que representa su rendimiento general en la asignatura.
Mediana
La mediana es el dato estadístico que ocupa la posición central en un conjunto de datos cuando estos se organizan en orden de magnitud, dejando la misma cantidad de valores a un lado y al otro. Para calcular la mediana, lo que se debe hacer es “partir en dos” la muestra. Cuando el número de observaciones es impar, se repite el mismo procedimiento. El resultado es el valor central.
La mediana no es afectada por cambiar los datos de los extremos, ni tampoco por la homogeneidad de los mismos. Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable. No se ve afectada por la dispersión. De hecho, es más representativa que la media aritmética cuando la población es bastante heterogénea. Suele darse esta circunstancia cuando se resume la información sobre los salarios de un país o una empresa.
Cálculo de la Mediana para Datos Impares
Obtener la mediana con una cantidad de datos impares es muy sencillo. En primer lugar, todas las cifras se deben ordenar de forma ascendente antes de localizar el centro del conjunto. La mediana será el número que se encuentre exactamente en el medio, de tal forma que el número de datos ubicados a la derecha y a la izquierda de la mediana será exactamente igual.
Lea también: Análisis de hallazgos en auditorías financieras
Ejemplo: En el conjunto de datos ya ordenado de los números 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, la mediana será 8, puesto que divide el conjunto en dos partes iguales.
Cálculo de la Mediana para Datos Pares
En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Una vez más, es necesario ordenar los datos de menor a mayor y tomar en consideración los dos datos que quedan en el centro del conjunto. La mediana se obtiene al sacar promedio de los dos valores centrales.
Ejemplo: En el conjunto de números 1, 3, 6, 8, 9, 11, se toman los valores centrales 6 y 8 para hacer el cálculo. El resultado se obtiene con la siguiente operación (6+8)/2=7. La mediana en este ejercicio es igual a 7.
Ejemplo de Utilización de la Mediana
En el análisis de ingresos de un grupo de personas, la mediana puede ofrecer una mejor comprensión de la tendencia central, ya que no se ve afectada por valores extremadamente altos o bajos que podrían distorsionar el promedio. Si ordenamos los ingresos mensuales de cinco empleados: $1,000, $1,200, $1,400, $1,600, y $3,000, la mediana sería $1,400, lo que indica que la mitad de los empleados gana menos y la otra mitad gana más que esta cantidad.
Moda
La moda es la variable que más se repite en un conjunto de datos o muestra poblacional. Esta medida de tendencia central es sencillamente el valor que más se repite en la muestra estadística o población. No hay una forma específica para obtener esta información, solamente hay que verificar cuál es el resultado que más se repite. Una muestra puede presentar más de una moda. Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal.
Lea también: Defensa fiscal: Una guía detallada
Puede calcularse también para atributos, siendo en este caso la categoría más frecuente. Al depender solo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de determinado sector social. A diferencia de la media y mediana, la moda también se puede calcular para observaciones no numéricas.
Ejemplo de la Moda
Si se busca saber cuál es color favorito en un grupo de diez alumnos, se requiere preguntar esta información a cada estudiante. Si cuatro niños responden azul, dos dicen rosa, dos contestan verde y el último dije amarillo, la moda será azul. Este es el dato que más se repite.
En marketing, la moda es útil para identificar el producto más vendido en un periodo de tiempo.
Medidas de Dispersión y el Rango
Por otra parte, las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión, variación o variabilidad pretenden evaluar en qué medida los datos analizados difieren entre sí. Esto significa que nos muestran lo esparcidos que se encuentran los datos, cuál es la distancia que existe entre estos y el valor central y en qué sector se concentran más. Aunque la tendencia central se centra en el valor "típico", a menudo es igual de importante comprender la dispersión de los datos. Gracias a las medidas de dispersión es posible elevar la fiabilidad de las medidas de tendencia central. Su uso permite saber si los datos se encuentran concentrados cerca del valor central o si, por el contrario, están dispersos.
El rango es la diferencia entre el dato mayor y el menor de un conjunto de valores. Para calcular el rango obtienes la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. El rango, al ser un intervalo entre el valor máximo y mínimo de un conjunto de datos, te permite obtener una idea de la dispersión de los mismos; cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos. La existencia de un rango alto significa que los datos son numéricamente muy distintos entre sí; en cambio un rango bajo indica que los datos son muy parecidos entre sí.
Ejemplo: Para el conjunto de números 7, 9, 10, 8, 6, 8, 9, 7, el rango es 10 - 6 = 4.
Ejemplo Práctico de Medidas de Tendencia Central en el Ámbito Laboral
Consideramos un ejemplo para analizar las medidas mencionadas. Una pequeña empresa tiene 7 empleados, de quienes se conoce su salario mensual.
Salarios Mensuales de los Empleados
A continuación, se presentan los salarios registrados en una tabla:
| Empleado | Salario Mensual (Pesos) |
|---|---|
| 1 | 3 500 |
| 2 | 5 000 |
| 3 | 4 000 |
| 4 | 4 500 |
| 5 | 4 000 |
| 6 | 20 000 |
| 7 | 5 500 |
Para calcular las medidas de tendencia central:
- Para la moda, es necesario revisar con cuidado los salarios para saber cuál es el que más se repite. En este conjunto, el salario de 4 000 pesos se repite dos veces, siendo la moda.
- Para la mediana, los datos deben estar ordenados de menor a mayor o de mayor a menor. El ordenamiento resulta: 3 500 pesos, 4 000 pesos, 4 000 pesos, 4 500 pesos, 5 000 pesos, 5 500 pesos y 20 000 pesos. Al ser 7 datos (un número impar), la mediana es el valor central, que es 4 500 pesos. Esta información es de utilidad para afirmar que la mediana es la medida que mejor representa a este conjunto de datos en este caso, debido a la presencia de un salario atípico alto.
- Para la media aritmética o promedio, sumamos todos los salarios y dividimos entre el número de empleados. La suma de los salarios es (3 500 + 5 000 + 4 000 + 4 500 + 4 000 + 20 000 + 5 500) = 46 500 pesos. Al dividir esta cantidad entre 7 resultan 6 624.86 pesos, redondeado a centésimos.
- Finalmente, para el rango, obtenemos la diferencia entre el dato mayor (20 000 pesos) y el dato menor (3 500 pesos). El rango es 20 000 - 3 500 = 16 500 pesos.
Como puedes observar, en este caso, la mejor medida para representar los datos es la mediana, debido, precisamente, a que el rango es muy amplio, considerando los valores del conjunto. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la media aritmética haciendo que pierda representatividad respecto al grueso de la población.
Importancia y Usos de las Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central se utilizan de diversas formas para analizar e interpretar datos. Proporcionan un valor único y representativo que puede ser útil para comprender rápidamente las características generales de un conjunto de datos, ayudar a los analistas a entender dónde tienden a agruparse los datos e identificar cualquier valor inusual. Cada medida de tendencia central tiene sus puntos fuertes y es adecuada en situaciones diferentes. La elección de la medida depende de las características de los datos y de los objetivos específicos del análisis.
Las medidas de tendencia central tienen distintos usos, entre ellos:
- Resumir la información.
- Conocer el elemento promedio o típico de un grupo.
- Comparar e interpretar los resultados obtenidos al analizar una colección de valores observados.
- Estudiar el comportamiento de una misma variable en distintas ocasiones.
- Comparar los resultados con otros grupos estadísticos o poblacionales.
- Ordenar los datos sistemáticamente.
- Aportar credibilidad a una información, ya que arrojan promedios o sesgos en los datos reunidos.
El Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) es un organismo público y autónomo que se responsabiliza de normar y coordinar el Sistema Nacional de Información, Estadística y Geografía, así como de registrar, clasificar y difundir la información de México conforme al territorio, los recursos, la población y la economía. El INEGI ha representado una de las mayores fuentes de información y conocimiento en México, no sólo para instituciones y gobierno, sino para la población en general, pues, a través de sus estadísticas, es posible conocer un sinnúmero de datos sobre nuestro país y su población. Por ejemplo, gracias a los datos que informa el INEGI, cuando una institución de salud emprende una campaña de vacunación para todas las niñas y los niños menores de diez años de nuestro país, dicha institución sabrá cuántas son las vacunas que requiere llevar a cada región.
El Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) emplea las medidas centrales para difundir las estadísticas oficiales del país sobre temas sociodemográficos, turísticos, económicos, de transporte, etc. Cabe señalar que las medidas de tendencia central son esenciales en la toma de decisiones, no importa el campo de aplicación, por lo que siempre se requerirán expertos que dominen su uso.
En un grupo de segundo grado de secundaria están investigando sobre el precio de algunos productos. Samantha y Rodrigo investigaron el precio de una lata atún del mismo contenido y marca. Después de registrar los precios Rodrigo dijo que él pensaba que el precio promedio de una lata era de 19 pesos. Algo que se puede afirmar es que esa aseveración no es posible dado que la media aritmética o promedio, no puede ser mayor al mayor dato y no puede ser menor al dato menor.
Finalmente, sabes que una manera de determinar la mediana es ordenar los valores. Se dice que la distribución de un conjunto de datos es simétrica respecto a la media cuando ésta coincide aproximadamente con la mediana, es decir, cuando se encuentra muy cerca del centro del conjunto de datos. En esta sesión se resolvieron situaciones que implican el cálculo de las medidas de tendencia central (la mediana, moda y media aritmética) de un conjunto de datos y decidir cuál de ellas los representa mejor. Aunque la tendencia central se centra en el valor "típico", a menudo es igual de importante comprender la dispersión de los datos.