Las anualidades resultan familiares en la vida diaria: rentas, sueldos, seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones, etcétera.
Si bien una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros generalmente iguales que se realizan en periodos regulares de tiempo y con un interés, hay varios tipos de anualidad y diferencias entre cada tipo.
En préstamos (por ejemplo, para adquisiciones de bienes), generalmente los pagos efectuados son iguales en intervalos y todo indica que la medida común es un año, a menos que se indique lo contrario. Los pagos de una anualidad se pueden hacer al inicio o al final del periodo, o también en sucesivos periodos intermedios. Puede ser que el periodo de capitalización coincida o no con el pago.
Tipos de Anualidades y sus Componentes
Las anualidades se clasifican según el momento de los pagos y la certeza de sus fechas, entre otros factores.
- Anualidades Vencidas u Ordinarias: Son aquéllas donde los periodos de pago coinciden con los de capitalización de intereses. Se llaman también vencidas; son aquéllas donde los pagos o depósitos se efectúan ordinariamente al final de cada periodo.
- Anualidades Anticipadas: Los pagos o depósitos se realizan al principio de cada periodo.
- Anualidades Contingentes: En ellas, se desconoce una o las dos fechas del plazo y no se pueden preestablecer.
- Perpetuidades: En ellas, los pagos son indefinidos, sin límite de tiempo.
Variables Fundamentales en el Cálculo
Para el cálculo de cualquier anualidad, es crucial entender las variables que la componen:
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| Variable | Descripción |
|---|---|
| Principal (P) | Representa el capital inicial, llamado también principal. |
| Monto | Representa el capital final, llamado también monto o dinero incrementado. |
| Tasa Nominal | Es la tasa nominal de interés calculada para un periodo de un año. |
| Tasa por Periodo | Es la tasa de interés por periodo y representa el costo o rendimiento por periodo de capitalización de un capital, ya sea producto de un préstamo o cantidad que se invierte. |
El Concepto de Valor Presente de una Anualidad
El valor presente de una anualidad es la cantidad de dinero que necesitaríamos ahora para poder realizar los pagos en la anualidad en el futuro. Comenzamos por desglosar esto paso a paso para entender el concepto del valor presente de una anualidad. Cuando la época del cálculo coincide con la iniciación de la serie de pagos o rentas, el valor equivalente de la serie es actual.
Ilustración del Valor Presente
Consideremos un ejemplo práctico para visualizar este concepto.
Supongamos que Carlos es dueño de una pequeña empresa y emplea a un subgerente para que lo ayude a administrar el negocio. Carlos planea pagar a su subgerente un bono de $1000 al final de este año y otro bono de $1000 al final del año siguiente. El negocio de Carlos tuvo buenas ganancias este año por lo que ahora quiere poner el dinero para los futuros bonos de su asistente en una cuenta de ahorro. El dinero que ponga ahora ganará intereses a una tasa de 4% anual compuesta anualmente mientras esté en la cuenta de ahorro.
En este caso queremos poner una suma global en la cuenta de ahorro ahora, para que esa suma global sea nuestro principal,\(\mathrm{P}\). Considera el primer pago de $1000 al cierre del año 1. Ahora considere el segundo pago de $1000 al cierre del año 2.
El cálculo anterior fue útil para ilustrar el significado del valor presente de una anualidad. Pero no es una forma eficiente de calcular el valor presente.
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Otro escenario que requiere el cálculo del valor presente es el siguiente:
Supongamos que ha ganado una lotería que paga $1,000 mensuales durante los próximos 20 años. Pero, prefieres tener el monto total ahora. Este clásico problema de valor presente necesita de nuestra atención completa porque la racionalización que utilizamos para resolver este problema será utilizada nuevamente en los problemas a seguir.
Considerar, a efectos de argumento, que dos personas el señor Cash y el Sr. Credit han ganado la misma lotería de $1,000 mensuales durante los próximos 20 años. Mr. Credit está contento con su pago mensual de $1,000, pero Mr. Nuestro trabajo es determinar cuánto debe obtener Mr. Cash. Si Mr. Cash acepta P dólares, entonces los P dólares depositados en 8% por 20 años deberían arrojar la misma cantidad que los pagos mensuales de $1,000 por 20 años. Dado que el Sr. Crédito está recibiendo una secuencia de pagos, o una anualidad, de $1,000 mensuales, su valor futuro viene dado por la fórmula de anualidad. La única forma en que Mr. Cash aceptará la cantidad que recibe es si estos dos valores futuros son iguales.
Con base en lo anterior, se debe encontrar el valor actual de cada pago para determinar el valor presente total de la serie de rentas. Tenga en cuenta que la fórmula asume que el período de pago es el mismo que el período compuesto.
Los autores de este libro creen que es más fácil usar la fórmula y resolver para\(\mathrm{P}\) o\(m\) según sea necesario. En este enfoque hay menos fórmulas para entender, y a muchos estudiantes les resulta más fácil aprender.
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Uso de JavaScript para Cálculos de Anualidades en Tablas de Datos
Para procesar y calcular anualidades de manera programática, especialmente cuando se trabaja con flujos de datos o información estructurada de manera tabular, JavaScript puede ser una herramienta potente. Aunque no se proporciona un código directo para una "tabla" HTML, el concepto de funciones definidas por el usuario (UDF) en JavaScript para plataformas de procesamiento de datos ilustra cómo se puede aplicar JavaScript a este tipo de cálculos, como es el caso de Azure Stream Analytics.
Funciones Definidas por el Usuario (UDF) de JavaScript en Azure Stream Analytics
Azure Stream Analytics admite funciones definidas por el usuario escritas en JavaScript. Estas funciones son ideales para realizar cálculos personalizados en flujos de datos, que pueden incluir datos financieros relevantes para anualidades.
- Las funciones definidas por el usuario en JavaScript admiten funciones escalares de solo cálculo y sin estado, que no requieren conectividad externa. El valor devuelto de una función solo puede ser un valor escalar (único).
- Aunque haya funciones como Date.GetDate() o Math.random() que no están bloqueadas en la definición de funciones, debe evitar su uso. Estas funciones no devuelven el mismo resultado cada vez que las llama y el servicio Azure Stream Analytics no mantiene un diario de las llamadas a funciones y los resultados devueltos.
- Implementación y Prueba: Estos pasos funcionan en los trabajos de Stream Analytics configurados para ejecutarse en la nube. Para crear una función definida por el usuario de JavaScript en el trabajo de Stream Analytics, seleccione Funciones en Topología de trabajo. Puede probar y depurar la lógica de UDF de JavaScript en cualquier explorador. Una vez que la función funcione según lo previsto, puede agregarla al trabajo Stream Analytics tal y como se mencionó anteriormente y, a continuación, invocarla directamente desde la consulta.
- Invocación: Puede invocar fácilmente la función de JavaScript en la consulta mediante el alias de función con el prefijo udf.
- Consideraciones de Tipos y Mayúsculas/Minúsculas: Las funciones definidas por el usuario en JavaScript para Azure Stream Analytics admiten objetos de JavaScript estándar e integrados. Hay diferencias entre los tipos admitidos en el lenguaje de consultas de Stream Analytics y JavaScript. El lenguaje JavaScript distingue mayúsculas de minúsculas y las mayúsculas y minúsculas de los campos de objetos del código JavaScript deben coincidir con las mayúsculas y minúsculas de los campos de los datos de entrada. Si tiene un paso de procesamiento de seguimiento que usa la salida del trabajo de Stream Analytics como entrada y requiere un formato JSON, puede escribir una cadena JSON en la salida.
Registro y Manejo de Errores en JavaScript UDFs
El mecanismo de registro le permite a los usuarios capturar información personalizada mientras se ejecuta un trabajo. Los datos de registro se pueden usar para depurar o evaluar la corrección del código personalizado en tiempo real.
- Console.Info: El método Console.Info se usa para registrar información general durante la ejecución del código. Este método registrará los datos sin interrumpir cálculos.
- Console.Warn: El método Console.Warn se usa para registrar datos que podrían no ser correctos o esperados, pero que todavía se aceptan para el cálculo. Este método no interrumpirá el cálculo y se reanudará la ejecución después de que se devuelva el método.
- Console.Error: El método Console.Error solo se usa para registrar casos de error en los que el código no pueda continuar ejecutándose. Este método producirá una excepción con la información de error proporcionada como parámetro de entrada y el trabajo dejará de ejecutarse.
- Manejo de Datos Binarios: El método btoa() se puede usar para codificar una cadena ASCII en Base64. Normalmente, esto se hace para transferir datos en formato binario.
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