El crecimiento e incremento en las dimensiones de los árboles de especies maderables comerciales se predice mediante modelos de crecimiento teóricos. Estos modelos son la base científica que permite planificar estrategias de manejo silvícola y realizar aprovechamientos sostenibles en el tiempo.
Los modelos de crecimiento en diámetro de árboles individuales son uno de los componentes esenciales de sistemas de crecimiento y rendimiento maderable, que posibilitan planear el manejo y el aprovechamiento forestal al simular el desarrollo y producción de los rodales bajo diferentes alternativas silvícolas. El diámetro normal tiene correlación alta con otros atributos del árbol y del rodal, por tanto, su modelación es relevante.
Importancia del Incremento Anual en el Manejo Forestal
Una de las razones técnicas que pueden ayudar a mejorar la producción forestal maderable se fundamenta en el hecho de utilizar mejores herramientas cuantitativas. Estas permiten optimizar los procesos de planeación, lograr un seguimiento y control adecuado de las actividades de aprovechamiento forestal sustentable. El crecimiento y el rendimiento forestal son dos de los criterios más importantes para el manejo y para el aprovechamiento de la madera, es por esto que estos conceptos han sido objeto de estudio.
Cálculo del Incremento Anual en Pinus montezumae
Pinus montezumae Lamb. (pino real) es una conífera endémica de México con amplia distribución y abundancia en el Eje Neovolcánico Transversal. En la región “Ixta-Popo” ocupa el primer lugar en importancia para el aprovechamiento comercial maderable, dominando en el 70% de la superficie forestal bajo producción.
Objetivos y Metodología en Pinus montezumae (Puebla, México)
El objetivo de un estudio fue desarrollar una ecuación dinámica para estimar, en función de la edad, el crecimiento e incremento en diámetro normal de árboles de Pinus montezumae. Para ello, se utilizó una muestra de 81 árboles colectados en la región “Ixta-Popo” de Puebla, México, aplicando la técnica de análisis troncal.
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Cada árbol fue derribado y seccionado, obteniéndose rodajas de 5 cm de espesor a diferentes alturas para medir los anillos anuales de crecimiento y determinar la edad a distintos diámetros. Posteriormente, se evaluó la calidad de ajuste de seis ecuaciones dinámicas expresadas en diferencia algebraica (DA) y en su generalización (DAG).
Selección y Ajuste del Modelo
La mejor ecuación fue seleccionada usando criterios estadísticos y análisis gráficos. Esta se basó en un modelo de crecimiento de Korf expresado en DAG, que posteriormente se ajustó con el método de variables artificiales y se corrigió la autocorrelación y la heterocedasticidad. Esta ecuación presentó alta precisión y exactitud (RCME = 2.393 cm, sesgo = 0.055 cm).
Dicha ecuación se usó para construir una familia de curvas de crecimiento con base en el índice de diámetro normal (IDn) para determinar el crecimiento corriente y medio anual (ICA e IMA), así como el tiempo de paso (TP) por categoría diamétrica (CD).
La robustez de este modelo se ha confirmado al ser seleccionado también para modelar el crecimiento en diámetro normal de Quercus ilex en el centro-oeste de España y para generar un sistema de crecimiento en área basal para Pinus pinaster en el noroeste de España.
Resultados del Incremento en Pinus montezumae
Para una condición promedio (IDn = 37 cm), se obtuvieron los siguientes valores:
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- El incremento corriente anual máximo (ICAmáx) fue de 1 cm año-1, que corresponde a 9.33 cm de Diámetro Normal (Dn) y se alcanza a los 14.8 años.
- El incremento medio anual máximo (IMAmáx) fue de 0.79 cm año-1, que corresponde a 25 cm de Dn y sucede a la edad de 31.6 años.
- El tiempo de paso (TP) promedio fue de 8.09 años para un intervalo de 5 cm a 55 cm con categorías diamétricas (CD) de 5 cm.
Métodos Generales para el Cálculo de Incrementos Forestales
El cálculo de los incrementos, como el incremento corriente anual (ICA) y el incremento medio anual (IMA), es fundamental en la dasometría y silvicultura. Para su determinación, a menudo se utilizan parcelas permanentes de muestreo.
Medición y Datos
En estudios de crecimiento forestal, se establecen parcelas permanentes de muestreo, frecuentemente de una hectárea y subdivididas en subparcelas. Dentro de estas, se mide con cinta diamétrica todos los árboles por encima de un diámetro mínimo a la altura de pecho (DAP), registrando los datos a lo largo de varios años. Con los datos acumulados, se procede a calcular el diámetro medio cuadrático (dg) de todos los árboles por clase diamétrica.
Cálculo de Incrementos Anuales y Tiempos de Paso
Se calcula el incremento corriente anual diamétrico promedio (icadg calculado u observado) con los valores del dg de cada clase (árbol promedio), sobre una base anual. Esto requiere la conversión de los incrementos periódicos (ip) a incrementos anuales (ica). Posteriormente, los valores de icadg estimados (ajustados o corregidos) se obtienen mediante modelos polinomiales.
Una vez obtenidos los "icadg corregidos", se procede a calcular los "tiempos de paso". Estos "tiempos de tránsito" de los árboles por las clases diamétricas difieren grandemente y estas diferencias van a depender de qué tan rápido crecen los árboles de las clases analizadas, es decir, de las tasas de incremento diamétrico.
Las curvas de crecimiento acumulado se construyen al graficar el punto medio de las clases diamétricas contra la edad acumulada de los árboles promedio para cada bosque, calculadas con el método de los tiempos de paso. Estas curvas de crecimiento suelen mostrar una forma sigmoidal.
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La calidad de sitio permite distinguir distintos niveles de incremento corriente anual (ICA) e incremento medio anual (IMA), con lo que es posible definir la edad a la que ocurre el turno técnico, es decir, la edad óptima de cosecha del rodal si se desea maximizar el volumen total (la edad cuando ICA=IMA).
Ecuaciones Dinámicas en la Modelación del Crecimiento
Las ecuaciones dinámicas son un caso especial de funciones utilizadas para estimar la altura dominante en función de la edad actual de la masa y las condiciones iniciales de edad y altura. Estas ecuaciones son cruciales para entender el desarrollo forestal.
Enfoque de Diferencia Algebraica (ADA) y Generalizada (GADA)
La técnica para derivar ecuaciones dinámicas conocida como método de diferencia algebraica (ADA) involucra la sustitución de un parámetro del modelo base para expresarlo como una función del índice de sitio o de una condición inicial de la variable de interés, como el diámetro normal. Sin embargo, la metodología ADA solo admite una hipótesis de crecimiento respecto a los parámetros, lo que limita la flexibilidad para incluir tanto asíntotas comunes (modelos polimórficos) como asíntotas variables (modelos anamórficos) en un mismo modelo.
En contraste, el enfoque de diferencia algebraica generalizada (GADA), desarrollado por Cieszewski y Bailey (2000), es una forma de uso frecuente para generar ecuaciones dinámicas. Estas se obtienen expandiendo un modelo de crecimiento base, permitiendo que dos parámetros del modelo varíen con las condiciones específicas de la calidad de sitio, y así generar familias de curvas polimórficas con múltiples asíntotas. Esta es una propiedad deseable para describir el crecimiento en altura dominante y para clasificar la productividad por calidad de sitio.
El método de ecuaciones en diferencias algebraicas o su generalización son invariantes con respecto a la edad de referencia e invariantes con relación al camino de simulación. Las curvas de índice de sitio deben cumplir una serie de propiedades, incluyendo polimorfismo, una pauta de crecimiento sigmoide con un punto de inflexión, alcanzar una asíntota horizontal a edades avanzadas, tener un comportamiento lógico, la altura dominante debe ser cero a la edad cero y la curva debe ser siempre creciente.
Aplicación para Pinus montezumae en Oaxaca
Un estudio adicional tuvo como objetivo determinar el crecimiento e incremento y la estimación del índice de sitio para Pinus montezumae Lamb. en Santiago Textitlán, Oaxaca. En este trabajo, el modelo de Chapman-Richards resultó ser el mejor para ICA e IMA. Para el diámetro normal, la culminación de ICA ocurre a la edad de 20 años y el máximo IMA a los 25 años, con el punto de intersección donde ICA=IMA a los 32 años. Este modelo de diferencias algebraicas, la ecuación polimórfica de Chapman-Richards, fue la que mejor ajustó a los datos de edad-altura dominante, y la que mejor describió el crecimiento en altura dominante para la especie.
Las diferencias algebraicas generalizadas (GADA) brindan una mayor estimación de crecimiento en altura dominante en comparación con otras metodologías, mostrando un comportamiento excelente a edades tempranas y presentando una mejor trayectoria con la dispersión de la muestra.