Las medidas de tendencia central son datos que informan cuál es el centro en torno al cual se ubica un conjunto de datos. También llamadas medidas de centralización, son parámetros estadísticos que señalan cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Estas medidas son fundamentales en el análisis estadístico para identificar el valor que representa el centro de un conjunto de datos y se utilizan principalmente para resumir la información.
En ocasiones hay que analizar variables que presentan muchos datos diferentes. En este tipo de situaciones es preferible calcular cantidades que ofrezcan la información resumida sobre la materia, como sucede con las medidas de tendencia central. Se trata de herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en un solo valor simplifica el análisis de todo un bloque de información y proporciona una visión generalizada sobre el mismo. Cuando trabajamos con un conjunto de datos numéricos, es fundamental comprender cómo se relacionan entre sí. Una medida básica es la media, que se obtiene al sumar todos los valores y luego dividida entre el número total de datos.
Sin embargo, cuando analizamos una serie de datos, no solo nos interesa el promedio, sino también evaluar en qué ocupa la posición central. Esto es especialmente relevante cuando se trata de una muestra estadística o población amplia, donde identificar la tendencia puede ser más complejo. Las medidas de tendencia central más utilizadas son la media, la mediana y la moda. Estas nos permiten sintetizar la información de manera que podamos entender rápidamente la naturaleza de los datos. Las medidas utilizadas son media, mediana y moda, que ofrecen una visión clara de los datos no agrupados, facilitando la interpretación y toma de decisiones basadas en datos.
¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central tienen distintos usos, entre ellos:
- Resumir la información.
- Conocer el elemento promedio o típico de un grupo.
- Comparar e interpretar los resultados obtenidos al analizar una colección de valores observados.
- Estudiar el comportamiento de una misma variable en distintas ocasiones.
- Comparar los resultados con otros grupos estadísticos o poblacionales.
- Aportar credibilidad a una información, ya que arrojan promedios o sesgos en los datos reunidos.
Cabe señalar que las medidas de tendencia central son esenciales en la toma de decisiones, no importa el campo de aplicación, por lo que siempre se requerirán expertos que dominen su uso.
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Principales Medidas de Tendencia Central
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
Promedio o Media
Este dato es ampliamente usado en estadística. Es la cantidad que se obtiene al sumar todos los datos de un conjunto de valores para posteriormente dividir la cifra obtenida entre la cantidad de valores analizados. El resultado se expresa en la misma unidad que los datos originales: metros, litros, gramos, horas, etc.
La fórmula para calcular el promedio o media es:
Promedio = Suma de todos los nuˊmeros / Cantidad de nuˊmeros
A la hora de utilizar esta medida de tendencia central en un análisis, es necesario tener en cuenta que considera todas las puntuaciones proporcionadas por las variables, por lo que cuando hay valores extremos no ofrece una visión real de la muestra. La media es la medida más común de tendencia central. Sin embargo, aunque la media es confiable en cuanto a que toma en cuenta a todos los valores del conjunto de datos, una desventaja es su sensibilidad a los valores extremos, o valores atípicos, los cuales pueden afectarla de manera drástica.
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Ejemplo de cálculo de la Media:
Para obtener la media del conjunto de números 3, 4, 7, 8, 10, se deben sumar todas las cifras (3+4+7+8+10=32). El resultado hay que dividirlo entre 5, que corresponde al número de valores registrados (32/5=6.4). La media es 6.4.
Otro ejemplo: si tienes los números 5, 8, 12, sumas los números: 5+8+12=25. Luego, divides la suma entre 3 (la cantidad de números): 25÷3≈8.33. El promedio es 8.33.
Mediana
Es el dato estadístico que ocupa la posición central en un conjunto de datos cuando estos se organizan en orden de magnitud, dejando la misma cantidad de valores a un lado y al otro. Es el valor central de un conjunto de datos ordenados de forma creciente o decreciente. Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores de la variable y no se ve afectada por la dispersión.
Mediana para datos impares:
Obtener la mediana con una cantidad de datos impares es muy sencillo. En primer lugar, todas las cifras se deben ordenar de forma ascendente antes de localizar el centro del conjunto. La mediana será el número que se encuentre exactamente en el medio, de tal forma que el número de datos ubicados a la derecha y a la izquierda de la mediana será exactamente igual.
Ejemplo de Mediana para datos impares:
En el conjunto de datos ya ordenado de los números 1, 3, 5, 8, 10, 13, 15, la mediana será 8, puesto que divide el conjunto en dos partes iguales. Observa que el número 3 se encuentra al centro, dado que a su izquierda se ubican 7 datos y, a su derecha, también. La mediana se representa o simboliza con “M” mayúscula, “e” minúscula. En este experimento, la mediana es 3. Ten en cuenta que para obtener la mediana se deben ordenar los datos.
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Mediana para datos pares:
En este caso el dato es un poco más laborioso de obtener. Una vez más, es necesario ordenar los datos de menor a mayor y tomar en consideración los dos datos que quedan en el centro del conjunto. La mediana se obtiene al sacar promedio de los dos valores centrales. En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales.
Ejemplo de Mediana para datos pares:
En el conjunto de números 1, 3, 6, 8, 9, 11, se toman los valores centrales 6 y 8 para hacer el cálculo. El resultado se obtiene con la siguiente operación (6+8)/2=7. La mediana en este ejercicio es igual a 7.
Moda
La moda es la variable que más se repite en un conjunto de datos o muestra poblacional. Es la medida que expresa el dato de mayor frecuencia. Una muestra puede presentar más de una moda. No hay una forma específica para obtener esta información, solamente hay que verificar cuál es el resultado que más se repite. Su cálculo es extremadamente sencillo, pues solo necesita un recuento. Puede calcularse también para atributos, siendo en este caso la categoría más frecuente. La moda es la medida de tendencia central que corresponde al dato de mayor frecuencia.
Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Cuando no hay ningún valor repetido, el conjunto se denomina amodal. La moda tampoco se ve afectada por unas pocas observaciones atípicas.
Ejemplo de Moda:
Si se busca saber cuál es color favorito en un grupo de diez alumnos, se requiere preguntar esta información a cada estudiante. Si cuatro niños responden azul, dos dicen rosa, dos contestan verde y el último dice amarillo, la moda será azul. Este es el dato que más se repite.
Otro ejemplo: En el conjunto de datos de salarios, si observamos que $4 850 se repite tres veces, pero también se repite tres veces $5 200; en este caso se tienen dos modas, entonces, este conjunto de datos es bimodal. Cabe mencionar que, así como en este conjunto de datos hay dos modas, también puede suceder que se cuente con tres modas y entonces se diría que la serie de datos es multimodal.
Si observas detalladamente los datos de un conjunto numérico, se puede apreciar que en algunos casos no hay moda debido a que ningún dato se repite.
¿Cuál es la diferencia entre la media, la mediana y la moda?
La media es el promedio de todos los valores de un conjunto: se obtiene sumando todos los datos y dividiendo entre la cantidad total. La mediana es el valor central cuando los datos se ordenan de menor a mayor. La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia.
Se recomienda usar la mediana cuando el conjunto de datos contiene valores atípicos o extremos que distorsionarían el promedio. Por ejemplo, al analizar salarios en una empresa donde algunos directivos ganan mucho más que el resto, la mediana ofrece una representación más realista del ingreso típico. En una distribución que está muy sesgada, por ejemplo, la mediana se considera la mejor medida de tendencia central, debido a que siempre esta entre la moda y la media.
Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión, variación o variabilidad pretenden evaluar en qué medida los datos analizados difieren entre sí. Esto significa que nos muestran lo esparcidos que se encuentran los datos, cuál es la distancia que existe entre estos y el valor central y en qué sector se concentran más. Gracias a las medidas de dispersión es posible elevar la fiabilidad de las medidas de tendencia central. Su uso permite saber si los datos se encuentran concentrados cerca del valor central o si, por el contrario, están dispersos. Las medidas de dispersión entregan información sobre la variación de la variable.
Las más usadas son:
- Rango de variación.
- Varianza.
- Coeficiente de variación.
- Desviación estándar.
La mejor medida de dispersión, y la más generalizada es la varianza, o su raíz cuadrada, la desviación estándar. La varianza se representa con el símbolo σ² (sigma cuadrado) para el universo o población y con el símbolo s² (s cuadrado), cuando se trata de la muestra. La desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, se representa por σ (sigma) cuando pertenece al universo o población y por “s”, cuando pertenece a la muestra.