En el mundo de las finanzas personales y el comercio, comprender cómo calcular porcentajes, especialmente en relación con el IVA (Impuesto al Valor Agregado), es esencial. Ya has visto las distintas maneras de representar un porcentaje. A continuación, exploraremos varios ejemplos de problemas matemáticos que involucran el IVA y otros porcentajes, proporcionando soluciones paso a paso para facilitar su comprensión.
Entendiendo los Porcentajes
Recuerda que “por ciento” significa “por cada cien” y se refiere a la razón entre una cantidad dada y un total de los cien elementos; también se llama “tanto por ciento” esto es, “una cantidad por cada 100”. Practica cómo expresar porcentajes en sus diferentes formas para familiarizarte con las distintas opciones de representación. Por ejemplo, para expresar un porcentaje en forma decimal, se divide el porcentaje entre 100. Para la expresión decimal habrá que dividir cincuenta y seis entre 100 y basta con colocar antes del 56 un punto decimal, quedando 0.56 lo que significa cero enteros cincuenta y seis centésimos, para finalizar recuerda usar el símbolo “de porcentaje” y tomando el valor de la expresión decimal multiplicada por 100 se tiene 56%.
Cálculo del IVA
Se obtiene la cantidad que corresponde al porcentaje por aplicar. El porcentaje dado (x) se divide entre 100 y el cociente obtenido se multiplica por la cantidad base. Ahora calcula cuál sería el precio aplicando el 16% de IVA en México.
Ejemplo 1: IVA en Diferentes Países
En la tabla se muestran los porcentajes de IVA que se aplica en algunos países. Te pregunto, ¿cuál será el precio con IVA del refrigerador si en México se aplicara el IVA que en los cuatro países de la tabla?
Siguiendo el procedimiento antes mencionado, se divide veintitrés entre cien y el resultado se multiplica por $5 031.60 obteniendo $1 157.26 que será la cantidad por agregar al costo original, es decir $5 031.60 + $1 157.26 = $6 188.86.
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Aprovechando el cálculo anterior, observa que cuando obtienes el 10 por ciento de una cantidad, solamente se recorre el punto decimal una posición a la izquierda.
Cálculo de Descuentos
Otros tres porcentajes importantes por destacar son 25%, 50% y 75 % que corresponden a 1/4, 1/2 y 3/4 respectivamente de la cantidad original.
Ejemplo 2: Descuento en un Refrigerador
Por ejemplo, considera que el refrigerador anterior, en una tienda tiene 50% de descuento. En ese caso se tiene costo original sobre 375 pesos que es igual a 100% sobre 50%; $375 se multiplica por 100 y el producto obtenido se divide entre 75. Entonces el costo original es igual a 375 por 100 que da como resultado 37 500 y lo divides entre 75. El resultado que se obtiene es el costo inicial.
Ejemplo 3: Descuento en una Tienda de Telas
“El descuento aplicado a todos los productos de una tienda de telas es del 15%. En primer lugar, se sabe que hubo un decremento del costo inicial del 15%, por lo tanto 100% - 15% = 85% del valor inicial. Siguiendo el procedimiento anterior, tienes que costo base u original entre 102 es igual a 100% entre 85%. Aplicando la regla de tres directa, tienes costo original es igual a 102 por 100 y el resultado obtenido se divide entre 85.
Ejemplo 4: Descuento en un Juguete
“Al precio original de un juguete se le aplicó un 30% de descuento. En primer lugar, se sabe que hubo un decremento del costo inicial del 30%, por lo tanto, se pagó 100% - 30% = 70% del valor inicial. Aplicando una regla de tres directa, se tiene costo original es igual a 540 por 100 y lo que da como resultado de la multiplicación entre 70.
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Ejemplo 5: Descuentos Sucesivos
“Laura aprovecha las primeras rebajas de fin de año en una tienda para comprarse un vestido que, antes de las rebajas, costaba $450.00; el descuento fue de 15%. En las segundas rebajas, el precio del vestido bajó un 25% adicional.
Para resolver el inciso este problema, debes tener en cuenta que Laura pagará el 85% del valor del vestido, ya que 100% menos 15% es igual al 85%. Aplicando una regla de tres directa, se tiene el precio por pagar es igual a 450 por 85 y el resultado de la multiplicación se divide entre 100. Teniendo en cuenta que Laura hubiese pagado el 75% del nuevo valor del vestido, ya que el nuevo 100% menos 25% es igual al 75%. Aplicando una regla de tres directa se tiene el costo por pagar es igual a 382.5 por 75 entre 100. ¿Piensas que obtengas el valor encontrado? Toma el valor inicial del vestido, es decir, $450 y descuenta el 40% directamente. Aplicando uno de los procedimientos vistos, multiplica 450 por la representación de 60% como número decimal, en este caso es 0.6. Entonces si los descuentos no deben sumarse, ¿de cuánto fue el descuento real, una vez aplicados ambos descuentos? Aplicando una regla de tres directa tienes porcentaje pagado es igual a 286.87 por 100 y el resultado de la multiplicación se divide entre 450.
Ejemplo 6: Oferta en Tenis
Retoma el problema del reto inicial. Como viste en el problema anterior, los descuentos no se suman y aplican al costo inicial. Una tienda vende los tenis de distintos modelos con un costo $1 500.00, por un momento parecen costosos. Siendo este último precio que se paga por los tenis ya con los tres descuentos aplicados.
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