La lógica proposicional, también conocida como cálculo proposicional o lógica de las proposiciones, constituye la base de la lógica matemática y de la informática al establecer valores de verdad mediante las relaciones entre proposiciones. Una proposición es una oración declarativa que es verdadera o falsa, pero no ambas. Este sistema lógico emplea variables que representan proposiciones y conectivos lógicos (como Y, O, NO) para construir expresiones complejas y deducir sus valores de verdad.
Fundamentos y símbolos
Los símbolos de la lógica proposicional forman el alfabeto del lenguaje matemático utilizado para representar argumentos y afirmaciones lógicas. Comprender la sintaxis es clave, ya que dicta cómo se pueden combinar los símbolos. Por ejemplo, dada la proposición p (Está lloviendo), la expresión p ∧ ¬p comunicaría simbólicamente que "Está lloviendo y no está lloviendo", lo cual es una contradicción y, por tanto, siempre falsa.
Tablas de verdad
Las tablas de verdad son herramientas versátiles para determinar sistemáticamente el valor de verdad de las expresiones. Construir una tabla implica analizar todos los posibles valores de verdad de las proposiciones dadas.
Ejemplo de tabla para la conjunción (p ∧ q):
- Si p es T y q es T, entonces p ∧ q es T.
- Si p es T y q es F, entonces p ∧ q es F.
- Si p es F y q es T, entonces p ∧ q es F.
- Si p es F y q es F, entonces p ∧ q es F.
Método de deducción paso a paso (MDPP)
Para usar el método de deducción paso a paso, es necesario que pases el argumento o razonamiento dado en lenguaje natural a lógica simbólica. El MDPP requiere cierta habilidad para meter las hipótesis en algún orden. Todas las hipótesis deben intervenir en alguna implicación tautológica.
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Pasos para la demostración:
- Usa tres columnas: en la primera enumera todos los pasos del método.
- En la segunda especifica la regla usada (P o T) haciendo referencia al número de la hipótesis o del paso sobre los cuales estés trabajando.
- En la tercera columna realiza la operación lógica correspondiente.
Recuerda que si llegas a una contradicción, entonces podemos afirmar que es verdadera esa conclusión (método de reducción al absurdo). Si las dos respuestas no son afirmativas respecto a si lo que obtuviste es igual a la conclusión y si implicaste todas las hipótesis, entonces no has terminado.
Ejemplos de razonamiento
Considera el siguiente razonamiento: "Si Toluca gana el campeonato, entonces América no está en la final. Si América no está en la final, entonces León es eliminado. Si León es eliminado, entonces Pumas obtiene el campeonato. Si Toluca no gana el campeonato, entonces León es eliminado". Para resolverlo, procede a escribir la notación simbólica y utiliza el MDPP para demostrar la validez del razonamiento, verificando que existan varios caminos para llegar a la conclusión.
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