En los mercados financieros, los inversionistas se encuentran expuestos a un sinnúmero de riesgos entre los que se encuentran el riesgo de crédito, riesgo operacional, riesgo de liquidez y riesgo de mercado entre otros.
Consecuencia de lo anterior, se hace una breve revisión teórica a nivel nacional como internacional de los principales expositores que han abordado el estudio del valor en riesgo bajo las diferentes metodologías.
Revisión de Metodologías para la Estimación del Valor en Riesgo (VaR)
El cálculo del VaR frecuentemente necesita del modelamiento de la volatilidad de los retornos de los activos financieros por medio de metodologías que asumen distribuciones sobre el logaritmo de los retornos de los precios de los activos (metodologías perimétricas), y aquellas metodologías que no asumen ningún tipo de comportamiento para los retornos.
En la práctica es bastante común utilizar modelos auto-regresivos de heterocedasticidad condicional (ARCH) y generalizados (GARCH) ya que estos, capturan los movimientos no constantes de la varianza a través del tiempo, luchando contra los constantes cambios en la volatilidad.
Teniendo en cuenta la volatilidad de las series financieras, en la mayoría de los casos se asume normalidad sobre los retornos, con estos supuestos se realizan los modelos GARCH; sin embargo, es clave entender la relación de dependencia no lineal existente entre los retornos por medio de la teoría de cópulas.
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Este problema puede ser solucionado con el uso de Vine Cópulas; este método permite escribir una distribución conjunta en términos de una cópula bivariada y una condicional conforme a una estructura gráfica en forma de árbol, por medio de esta permite una medida más flexible para capturar la estructura de dependencia entre los activos financieros.
Autores y Metodologías Destacadas
- Thomas Breuer: Facilitó la conceptualización y las metodologías matemáticas para la utilización de la teoría del valor extremo (EVT), valor extremo condicional (EVC) y valores extremos en modelos con volatilidad (Feria, J & Oliver, M, 2006).
- Mathias Hofmann y Claudia Czado: Proponen el uso de VineCopulas utilizando estimaciones bayesianas para modelos de tipo GARCH multivariado en la estimación del valor en riesgo (Hofmann, M & Czado, C, 2011).
- Jostein Larsen Benterud, Magnus Solli Haukaas y Paul Ingebrigt Huse: Proponen el uso del modelado de vine-cópulas para describir el comportamiento de modelos de riesgo comparando las estimaciones en el valor en riesgo con las metodologías clásicas (Larsen, J; Solli M & Ingebrigt P, 2013).
- Luis Fernando Melo y Oscar Becerra Camargo: Proponen una estimación del VaR para la tasa interbancaria de Colombia utilizando metodologías ARMA-GARCH-EVT en donde identifican las técnicas con mejor y peor desempeño en la estimación (Melo V, Luis Becerra C, Oscar, 2005).
- Daniel Mariño Ustacara y Luis Fernando Melo: Proponen la utilización de métodos semiparamétricos mediante el uso de la regresión cuantílica lineal y no lineal comparándolas con las técnicas tradicionales para la estimación del VaR en activos financieros (Mariño, D Melo, L, 2016).
- Pamela Cardozo: Propone la estimación del valor en riesgo en activos financieros utilizando la metodología de la teoría del valor extremo en la estimación del VaR comparándola con el método delta-normal. (Cardozo, 2004).
Teoría del Valor Extremo (EVT)
Esta metodología, parte de asumir dependencia en el cálculo del VaR, tomando en cuenta eventos extremos como son la dependencia en las colas de distribución. La teoría del valor extremo nació como uno de las disciplinas más grandes en la estadística aplicada en los últimos 50 años, por su capacidad para cuantificar la conducta de procesos a niveles grandes o pequeños.
Los indicios de la estimación del valor en riesgo a través del EVT buscan de algún modo, cuantificar el comportamiento de las pérdidas a través de la probabilidad mediante el análisis del comportamiento de las colas de la distribución de los retornos dados por un portafolio de inversión.
Para límites muy altos la cola de la distribución de los datos converge a la distribución generalizada de Pareto.
Modelos GARCH y Volatilidad
La volatilidad es el comportamiento principal en el modelado de activos financieros; se puede observar en la práctica usualmente que ésta se aglomera y está autocorrelacionada a lo largo del tiempo.
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La estimación del VaR con supuestos normales, evidencian en la aplicación, una presencia amplia de sesgo y curtosis, lo que resulta en poca o mucha cobertura de las estimaciones calculadas.
Cópulas y Dependencia No Lineal
Una cópula es entendida como la relación entre dos o mas funciones, la cual denota un vínculo entre la distribución de probabilidad de un vector aleatorio y las distribuciones marginales asociadas a este.
Entonces, según (Joe, 2015), para cualquier función de distribución cuyas marginales sean uniformes, es posible obtener una cópula asociada.
La implicación del teorema de Sklar muestra que las marginales uniformes pueden ser modeladas de manera separada del modelado de dependencia en términos de la cópula, mostrando algunos problemas de selección en la estructura de dependencia en altas dimensiones.
Las cópulas multivariadas como la Gaussiana o t de student son definidas para cualquier dimension; sin embargo, sus propiedades de dependencia suelen presentar limitaciones y pueden presentar dificultades incluso en tres dimensiones.
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VaR Condicional (CVaR)
El VaR condicional (CVaR), déficit esperado o llamado expected shortfall es una medida del valor en riesgo que responde a la pregunta de “Si las cosas van mal que pérdidas se obtendrían”.
En este método las estimaciones secuenciales pueden ser utilizadas como valores iniciales para la máxima verosimilitud.
Peores escenarios y puede ser calculado como el promedio de los días que se excede el VaR con un determinado nivel de confianza.
Análisis Empírico en el Mercado Colombiano
El presente trabajo, es de carácter cuantitativo en el que se realizan las distintas técnicas de estimación para el valor en riesgo (VaR) a cada uno de los rendimientos de las acciones que conforman el índice accionario COLCAP; para tal efecto, se toman las acciones que mayor capitalización bursátil presentaron para el período 2015 a 2017: “Preferencial Bancolombia”, “Grupo Sura”, “Ecopetrol” y “Bancolombia”.
Una vez efectuados los cálculos se realizan estadísticos descriptivos y gráficos para identificar las características de las series financieras, debido al comportamiento leptocúrtico de los datos y la amplia volatilidad presentada.
Finalmente, se construye un portafolio conformado por los rendimientos de las acciones citadas con el fin de estimar el valor en riesgo por medio de Cópulas; en este caso, se optó por una estructura D-Vine para el conjunto de rendimientos.
Resultados y Modelos Aplicados
- Preferencial Bancolombia: El modelo ARMA(1,1) Adj. con un AIC de -5.656542 es el que mejor explica el comportamiento de los rendimientos. Se rechaza la hipótesis nula de normalidad para los residuales. Se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad en los residuales por lo que existe la presencia de volatilidad. No hay correlación serial en los residuales del modelo identificado.
- Grupo Sura: El modelo AR(1) Adj. De acuerdo con la tabla 6, se puede observar que se rechaza la hipótesis nula de ausencia de raíz unitaria en la serie, por lo tanto, se deduce que es estacionaria.
- Bancolombia: El modelo ARMA(1,1) con un AIC de -5.834519 era el que mejor explicaba el comportamiento de los rendimientos. Se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad en los residuales, por lo que deduce la presencia de volatilidad.
- Ecopetrol: El modelo AR(1) Adj. con un AIC de -4.872307 es el que mejor explica el comportamiento de los rendimientos de la acción Ecopetrol. Se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad en los residuales por lo que existe la presencia de volatilidad. No hay correlación serial en los residuales del modelo identificado.
En ninguno de los casos mencionados anteriormente se tuvo en cuenta la estructura de dependencia no lineal entre los activos para la estimación del VaR.
Una vez realizadas las estimaciones, se verificó la distribución de los residuales; en este caso, como en las modelaciones anteriores, los residuales de ninguno de los rendimientos presenta distribución normal, por lo que se evidencia un comportamiento leptocúrtico de los datos y las colas pesadas en estos.
Conclusiones sobre las Metodologías
Las metodologías semiparamétricas como el EVT logran capturar el comportamiento en colas pesadas de las distribuciones de los datos, permitiendo así una estimación mejor a la estadística tradicional en la estimación del valor en riesgo.
Finalmente, de acuerdo con (Acerbi Tasche, 2002) que manifiesta que el VaR no es apto para describir los riesgos de una cartera y que existen alternativas más prácticas en la clase de medidas de riesgo como el CVaR, cuyo objetivo es centrarse en los activos menos rentables, este artículo presenta una metodología para la estimación del riesgo en portafolios que involucran cópulas y que permite acercarse de manera más acertada a la realidad del mercado bursátil colombiano.
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