Es conveniente clasificar a las ciencias para comprender el método que cada una de ellas requiere para su estudio. Al respecto, algunos autores han afirmado que existen al menos dos grupos diferentes de ciencias: las de la naturaleza y las del espíritu o de la cultura. Desde la perspectiva de algunos filósofos, las ciencias se pueden clasificar en fácticas y formales.
Las ciencias fácticas se basan en los hechos -la palabra fáctico proviene del latín factum-, en la experimentación, la observación y la racionalidad. Este tipo de ciencias se centran en fenómenos u objetos observables, es decir, que ocupan un espacio y tiempo. Habitualmente la noción de ciencias formales viene en contraposición a las ciencias fácticas, que son las que estudian los hechos y fenómenos de la realidad. Las ciencias fácticas son comprobables a través de la observación y la experimentación, y su método permite la deducción, la inducción y la abducción.
La Naturaleza de las Ciencias Formales
Las ciencias formales se denominan así porque se encauzan a la forma, no al contenido; su objeto de estudio son las representaciones mediante símbolos, como los números; es decir, trabajan con ideas o creaciones del hombre. Son aquellas que trabajan con entes abstractos o formales, como los números, los símbolos y las proporciones. Su área de estudio no es el mundo real sino más bien el mundo ideal, donde se encuentran formas vacías de contenido que funcionan como instrumentos de análisis para comprender la realidad. La lógica y las matemáticas son parte de las ciencias formales.
La Lógica como Ciencia Formal
La lógica es una rama de la filosofía y estudia las formas de razonamiento a través de proposiciones, es decir, versa sobre «cualquier cosa de la que pueda decirse significativamente que es verdadera o falsa» (Stebbing, 1965, p. 30). La lógica -de logos, pensamiento- es una ciencia formal porque estudia las formas o estructuras del pensamiento como proposiciones, enunciados o razonamientos, con el fin de determinar las leyes o principios que reglamentan su validez (Di Castro, 2006). Aristóteles la definió como la ciencia de la demostración que se ocupa en formular reglas para alcanzar verdades. Actualmente, se caracteriza como una disciplina teórica en cuanto es considerada como una ciencia o conocimiento "que investiga, desarrolla y establece los principios fundamentales proveyendo los métodos necesarios para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. A través de todos estos procesos, la lógica pretende encontrar la verdad" (Galicia, 1976, p.). Entonces, si la lógica es una ciencia, tiene principios y leyes que permiten explicar el pensamiento y rigen otras disciplinas como las matemáticas y la física. Además, se dice de la lógica que es una ciencia normativa, porque no describe cómo razona el ser humano, sino cómo debe hacerlo para que las conclusiones obtenidas sean formalmente válidas.
Las Matemáticas como Ciencia Formal
Las matemáticas "estudian una porción de la realidad" a través de demostraciones y teoremas; en otras palabras, nos permite crear modelos que describan la realidad, según Bonfil (2016). La matemática es una ciencia formal y deductiva. Como la lógica o la gramática, posee un lenguaje propio. Por medio de sus símbolos establece relaciones, orden y estructuras y, con base en supuestos sencillos y reglas de inferencia claras, obtiene consecuencias ciertas dentro del aparato formal en el que son deducidas. Aunque la visión popular de la matemática suele suponer que solo tiene que ver con cantidades y figuras geométricas, en su mundo hay mucho más que aritmética. Esto significa que la gente cree que no hay relación entre las matemáticas y la realidad porque construye modelos ideales.
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Dentro de las ciencias de la computación, la ciencia de la computación teórica es la que se enfoca en los aspectos más abstractos y matemáticos del área.
El Método Deductivo: Requisito Fundamental para la Deducción de Hipótesis en Ciencias Formales
Las ciencias formales utilizan el método deductivo, en el que la conclusión se deriva de premisas mediante el razonamiento lógico. Otras ciencias, como las matemáticas, la lógica o la informática, emplean razonamientos sin que apenas intervenga la experiencia. Deducir es una forma rigurosa de razonar. La deducción es un método que se aplica en las ciencias formales y que se caracteriza por una serie de elementos clave:
Elementos del Método Deductivo
- Parte de unas afirmaciones llamadas axiomas.
Estas afirmaciones se aceptan (se creen) como verdaderas sin demostración. Aceptar algo sin demostración es siempre un paso difícil de dar en el pensamiento racional, de modo que lógicos y matemáticos intentan reducir el número de sus axiomas al mínimo imprescindible. Además, es fundamental que los axiomas sean:
- Simples, sencillos de comprender. Por ejemplo, el axioma de la geometría "por dos puntos siempre puede trazarse una recta" es simple y sencillo.
- Intuitivamente verdaderos, es decir, que cualquier persona los acepte como verdaderos sin más prueba. El ejemplo anterior cumple esta condición, pero el axioma de la aritmética que afirma que el conjunto de los números naturales es infinito puede no ser tan intuitivo.
- Emplea un conjunto de reglas de deducción.
Una regla de deducción permite afirmar nuevas verdades a partir de otras verdades ya aceptadas. Por ejemplo, si aceptamos todo número entero es par o impar, y aceptamos también que 3 no es par, entonces podemos afirmar una nueva verdad: 3 es impar.
- Construye demostraciones rigurosas en las que, partiendo de axiomas y aplicando exclusivamente reglas de deducción, llega a nuevas verdades, llamadas teoremas.
El método deductivo puede ser el único método de las ciencias formales, pero no puede ser el único método de las ciencias experimentales, que necesitan no solamente del razonamiento sino también de la experiencia.
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Características Esenciales de las Ciencias Formales y su Metodología
El método de las ciencias formales no contiene una fase de contraste de hipótesis mediante observación o experimentación, porque estas ciencias no se ocupan de describir o explicar la realidad. Su cometido es encontrar las consecuencias lógicas de un conjunto de proposiciones, que reciben el nombre de axiomas o postulados. A partir de los axiomas y mediante los razonamientos o deducciones lógicas, las ciencias formalizan generan nuevas proposiciones ciertas, que se denominan teoremas. Los ejemplos más importantes de ciencias formales son las matemáticas y la lógica.
Otras características inherentes a las ciencias formales son:
- Abstracción
- Razonamiento deductivo
- Independencia empírica: No dependen de la observación o experimentación empírica.
- Axiomatización
Límites del Método Deductivo en las Ciencias Formales
El método deductivo deja sin justificar la elección de las verdades de partida (los axiomas). Además, incluso en las ciencias formales (lógica y matemáticas), no todas las verdades de estas ciencias pueden deducirse a partir de un limitado conjunto de axiomas. En 1931, Kurt Gödel demostró que cualquier conjunto de axiomas y reglas de demostración deja "fuera de su alcance deductivo" un número indefinido de verdades. Entre esas verdaderas pueden hallarse algunas conjeturas bien conocidas como la de Goldbach: los matemáticos llevan siglos tratando de probarla, pero su fracaso puede indicar que esta sea una de esas verdades más allá del sistema formal de demostración que emplean hoy los matemáticos.
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