La geometría sigue siendo una de las áreas más olvidadas en las clases de matemáticas y, con frecuencia, no le damos la importancia que se merece. A menudo se dejan los temas de geometría para final de curso y no siempre da tiempo a trabajarlos.
Seguramente, en el colegio te enseñaron la geometría sobre el papel. Viste figuras en tres dimensiones representadas por dibujos y una colección de fórmulas de áreas, perímetros y volúmenes que tenías que memorizar. Todo esto resultaba poco interesante, difícil de comprender y muy alejado de la realidad que nos rodea.
Pero el aprendizaje de la geometría no tiene por qué continuar siendo así de aburrido. Hay otra manera de enseñar geometría con la que los niños disfrutan mientras aprenden. La geometría, al igual que las otras áreas de las matemáticas, se aprende observando, tocando y experimentando.
Fundamentos para la Deducción de Fórmulas Geométricas
Nos proponemos deducir las formulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas a partir del conocimiento que tenían los griegos acerca del área del rectángulo y algunas propiedades de esta figura muy particular. Además veremos el concepto de conjunto elemental y un axioma importante que cumplen los conjuntos elementales tal como es la aditividad, y que además nos va a permitir junto al concepto de figura congruente deducir las formulas para calcular el área de otras figuras geométricas. Está claro que las formas en Matemáticas llegan a ser complicadas en cierto momento, pero ahora tienes una oportunidad para hacerlas más accesibles.
Materiales Manipulativos Clave para el Aprendizaje de la Geometría
El aprendizaje de la geometría se potencia enormemente con el uso de materiales manipulativos adecuados. A continuación, exploraremos algunos de los materiales manipulativos más efectivos con los que trabajar la geometría.
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El Tangram y la Geometría
Seguro que alguna vez has visto un Tangram, el juego de origen chino compuesto por 7 figuras geométricas: 5 triángulos isósceles rectángulos (2 grandes, 2 pequeños y 1 mediano), un romboide y un cuadrado. Normalmente viene acompañado de propuestas con modelos de figuras para construir con todas las piezas que lo forman. En la actualidad, hay más de 16.000 figuras con las que tus hijos o tus alumnos estarán atareados y se divertirán durante horas. El tangram nos gusta especialmente porque les hace interactuar con las distintas formas. Es perfecto para practicar la geometría en Primaria, y les resultará bastante divertido.
A parte de esto, también se pueden utilizar sus piezas para proponer decenas de actividades para trabajar conceptos de geometría plana como las propiedades de las figuras geométricas, el área y el perímetro. Con el Tangram puedes proponer actividades para niños de todas las edades. Además, el juego potencia el desarrollo del pensamiento lógico, la psicomotricidad y el sentido de la orientación.
- Trabajar el reconocimiento de las piezas, hacer construcciones de dos o tres tamaños o construir un cuadrado con dos o tres piezas, en Infantil.
- Trabajar la simetría y el área de figuras planas, en Primaria.
- Calcular la longitud de los lados de cada una de las figuras tomando como unidad de medida el lado del cuadrado grande, en Secundaria.
- Luego, proyecta algunas ilustraciones complejas que deban componer con las piezas que tienen, es decir, la metódica del juego. Dales tiempo para que se concentren y usen la lógica.
Los Polícubos y el Desarrollo Espacial
Los policubos son unos cubos encajables, de diez colores distintos, que se utilizan para aprender matemáticas de manera manipulativa. Su resistencia y versatilidad los convierten en un material que tiene una vida muy larga y que se puede usar para hacer actividades desde Infantil hasta Secundaria. Aquí tienes algunas ideas para poder trabajar la geometría con policubos:
- Crear objetos libremente.
- Construir figuras y cuerpos geométricos.
- Estudiar simetrías en el plano o en tres dimensiones.
- Recrear modelos dibujados en el papel.
- Trabajar la visualización espacial dibujando la planta y el alzado de un objeto dado.
- Construir figuras a partir de una planta y un alzado determinado (puedes aumentar el nivel tanto como quieras).
- Reproducir figuras a partir de una plantilla.
Como ves, es un material imprescindible para trabajar la geometría.
Dinámicas Experimentales y Creativas para Entender la Geometría
Más allá de los materiales estructurados, las dinámicas experimentales ofrecen otra vía para comprender la geometría. Lo que más nos gusta son las dinámicas experimentales, es decir, las que buscan usar las propias figuras para composiciones. Una de las bases de la geometría son las dimensiones, que tus alumnos pueden entender con un ejercicio como el que vamos a hacer ahora. Una vez que lo hayan conseguido y hayan dado el primer paso, sería conveniente que hagan lo propio con un triángulo para transformarlo en una pirámide o que repitan el ejercicio anterior, pero con un rectángulo.
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Para esta segunda dinámica, queremos apoyarnos en un estilo artístico que influyó bastante en la geometría como es el cubismo. La representación de figuras desde varios puntos de vista se apoyó de las pirámides, las esferas y los cubos. Lo siguiente que deben hacer es reproducirlo, pero solo con figuras geométricas. Las frutas pasarán a ser esferas simples, y el resto de objetos se descompondrán en triángulos y rectángulos. Esta es una actividad algo más compleja, pero que nos ayudará a que utilicen el pensamiento analítico.
Con un cubo representado inmóvil (es decir, que no puedan girar en una pantalla táctil), tendrán que contar el número de caras cuadradas. Cuando estén comprendiendo la dinámica, te proponemos que les hagas una trampa. Como solo tienen que fijarse en las caras que son cuadradas, ahora dales una pirámide. Esta solo tiene una del tipo que nos interesa, pero las demás son triangulares.
Actividades Lúdicas y Cotidianas para el Reconocimiento de Formas
Lograr el enfoque perfecto en matemáticas para niños se consigue a través de juegos y actividades significativas. Los niños aprenden mejor cuando el aprendizaje es divertido. Las figuras geométricas nos rodean todos los días. También son uno de los primeros temas que aprenden los niños y niñas, junto con los números y los colores.
Geometría Activa en el Entorno
- Una de las mejores actividades para los niños es pasar tiempo al aire libre. Entonces, pueden dar un paseo por el vecindario e intentar encontrar todas las figuras geométricas que vean a su alrededor.
- También, pueden recostarse en el suelo o un parque para intentar distinguir las diferentes figuras de las nubes.
- Busca objetos por la casa que coincidan con las figuras de la cinta adhesiva (una foto, un porta vasos, un reloj, etc.).
- Los alumnos kinestésicos aprenden nueva información moviendo el cuerpo.
- Ata un trozo de cuerda a un palo grande.
Creación y Exploración con Materiales Diversos
- La última idea es perfecta para Infantil, aunque la puedes usar en los cursos iniciales de Primaria sin problemas. Con un bloque grande de plastilina (que sea lo más blanda posible) y un cortador de plástico, deben extraer figuras. Después, continúa con las de tres dimensiones para hacerlo más difícil. Pídeles que extraigan plastilina como para hacer una pirámide, un cilindro o un prisma.
- Utiliza un rodillo para extender la masa fría de las galletas de azúcar (compradas en la tienda o hechas en casa).
- Les repartiré recortadas muchas figuras geométricas y una hoja. Con las figuras tendrán que inventar un dibujo, luego las pegarán en la hoja.
- Recorta 5 cuadrados grandes, 5 círculos grandes, 5 triángulos grandes y 5 rombos grandes.
Interacción Guiada en el Aula
- Docente: "Hoy vamos a jugar y descubrir figuras que están en todos lados." Exploración de las características de las figuras geométricas. Distinguir algunas figuras geométricas de otras a partir de sus características (lados rectos o curvos, cantidad de lados, cantidad de vértices, igualdad de los lados, etc.). Reconocimiento de algunas figuras: Cuadrados, rectángulos y triángulos.
- Buscaremos entre todos en la sala cosas que se parezcan.
- Docente: Muestra una imagen colorida con varios objetos cotidianos (pelota, ventana, señal de tránsito) y pregunta: "¿Qué formas ven aquí?"
- Docente: Introduce las figuras geométricas básicas mostrando piezas grandes y preguntando: "¿Qué forma tiene esta pieza? ¿Cuántos lados tiene?"
- Docente: "Ahora vamos a ser detectives y buscar figuras geométricas en el salón." Rol del docente: Observa si los niños identifican correctamente, formula preguntas guía como "¿Cómo es esta figura?" Docente: "¡Muy bien detectives!"
- Docente: "Con las piezas que tienen, pueden hacer una casa, un animal o lo que su imaginación les diga." Rol del docente: Observa la interacción, pregunta "¿Qué figura usaste aquí?"
- Docente: Pregunta: "¿Recuerdan las figuras que vimos ayer?" Docente: Muestra un mural pequeño hecho con figuras y dice: "¿Quieren hacer un mural gigante para la clase?" Docente: "Formaremos equipos y cada equipo pondrá figuras en la cartulina grande para hacer un dibujo." Rol del docente: Facilita materiales, guía la selección de figuras, hace preguntas como "¿Qué figuras usaron?"
- Rol del docente: Anima a los niños a comparar cantidades, preguntar "¿Quién tiene más triángulos?"
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