La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera.
Este material se enfoca en presentar ejercicios que han sido resueltos y que están a disposición de los usuarios de la red. Pueden ser empleados como elementos de apoyo en el estudio de Ingeniería Económica y Matemáticas Financieras o como soporte para el desarrollo de un curso. Una de las principales dificultades cuando se está estudiando es poder saber si lo que se hace es correcto o no. Cuando se disponen de ejercicios guía, ya resueltos, es posible validar si lo que se está trabajando es correcto o no. Dentro de este campo, se encuentran contribuciones significativas como las de Matemáticas financieras Frank Ayres, Jr.
Fundamentos y Conceptos Clave en Matemática Financiera
Definiciones Esenciales
- Interés Compuesto: Es la tasa de interés que al final de cada período se aplica tanto al capital anterior como a los intereses devengados al final de ese período.
- Amortización: Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican a cubrir los intereses y a reducir el importe de una deuda, presentando el desarrollo de la deuda hasta su extinción.
Cálculos Preliminares y Porcentajes
Antes de abordar problemas financieros complejos, es fundamental dominar conceptos básicos de cálculo y porcentajes.
Potenciación y Redondeo
Es importante saber utilizar herramientas de cálculo y aplicar el redondeo correctamente.
- Utilizando las propiedades de la potenciación, exprese las siguientes cantidades en una sola potencia.
- Utilice la calculadora científica de Windows para resolver los siguientes ejercicios y redondee la respuesta a 2 cifras decimales: 23 1/5 = 1.872171……= 1.87, 12 2/3 = 5.241482……=5,24.
Operaciones con Porcentajes
El manejo de porcentajes es crucial en la matemática financiera.
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- Exprese las siguientes cantidades en porcentajes: a) 0,06 b) 0,082 c) 5/8 d)1/5
- Exprese los porcentajes siguientes en tanto por uno: a) 62 b) 0,75 d) 87
- Calcule los porcentajes siguientes: a) 5 de 800 b) 18 de 4000 c) 2 del 7 de 5000
- ¿Qué porcentaje de?: a) 20 es 10 b) 1200 es 108 c) 0,28 es 0,0056
- Calcule: a) ¿De qué número es 9 el 20%? b) ¿De qué cantidad es 2000 el 6%?
- Roberto compró un libro cuyo precio es de 340. Si le hicieron 12% de descuento.
Ejercicios Resueltos de Anualidades, Interés Simple y Compuesto
A continuación, se presentan diversos problemas que abarcan desde cálculos de interés simple y compuesto hasta situaciones de anualidades y amortización, utilizando ejemplos prácticos.
Ejercicios de Capital, Intereses y Depósitos
- Un capital de $120.000 se ha depositado por espacio de 12 meses a una tasa de interés de 15% anual.
- Un inversionista depositó $950.000 en un banco que le pagó un 2,5% de interés semestral.
- Un señor retiró $175.000 del banco el cual fue producto de un depósito efectuado hace 10 semestres.
- ¿Cuánto capital más intereses se obtienen a una tasa de interés del 24% anual durante dos años por un préstamo de 800.000 si los intereses se causan trimestral?
- Se tienen dos capitales uno de $ 30.000 y otro de $ 20.000. Si el primero se coloca al 5% mensual durante 3 bimestres, y el segundo al 3,5% mensual durante un lapso de tiempo tal que, al finalizar el mismo, permiten obtener una ganancia total de $ 18.120.
- Un comerciante adquiere un lote de mercancías con valor de $3,500.00 que acuerda liquidar mediante un pago inmediato de $1,500.00 y un pago final cuatro meses después, acepta 10% de interés anual simple sobre el saldo.
- Una persona colocó durante 3 meses en el Banco Gótica un principal S/. 15 000. La tasa de interés acumulada fue de 4%.
- Un préstamo de S/. 50 000 generó un interés de S/. 1.
- Un individuo tiene concedido un préstamo de 100.000 € a un tipo del 8% efectivo anual y duración 4 años. Durante los dos primeros años acuerda pagar solamente los intereses.
- Al cabo de 3 semestres el capital vivo asciende a 42.840 €.
- Una cierta cantidad es invertida al 8% convertible trimestralmente, el 10 de octubre de 1984 al 10 de enero de 1992.
- ¿Cuál es la tasa de interés simple anual, si con $2.300 se liquida un préstamo de $2.000 en un plazo de 6 meses?
- Se dispone de una suma de $150,000 y se desea pagar el saldo en 4 meses más, con una tasa de interés mensual simple de 1,4%.
Ejercicios de Anualidades
- El empleado de una empresa decide realizar ahorros de 250 cada mes, durante 10 años, para adquirir una vivienda con el valor acumulado.
- Se tiene una renta de $ 12 000 anuales, colocados al TNA del 15% anual con capitalización mensual durante 5 años.
- Se realizan pagos de $ 4 000 dólares, entregándose la misma al final de cada año. Para ello se realizará un pago a una entidad financiera que le pagaría una TEA del 8%.
Análisis de Tasas de Interés Efectivas
La conversión y comprensión de diferentes tipos de tasas de interés es fundamental para la toma de decisiones financieras.
| Tipo de Tasa | Valor Nominal / Tasa Compuesta | Períodos por Año (M) | Tasa Efectiva Correspondiente |
|---|---|---|---|
| Tasa Nominal Vencida (NTV) | 37,30% | 4 | 9,3250% Efectiva Trimestral (ET) |
| Tasa Efectiva Semestral (E.S.) | - | - | 19,5196% |
| Tasa Efectiva Mensual (E.M.) | - | - | 3,50% |
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