La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalúe. Para realizar esta valoración, se utilizan diversas herramientas financieras. En este trabajo analizaremos el método del valor anual equivalente o VA.
Por lo común, el análisis del VA se considera el más recomendable en virtud de que el valor VA es fácil de calcular. El valor anual nos ayuda a distribuir el valor presente, de forma equivalente en los años que dura un proyecto. Al valor anual también se le asignan otros nombres. Algunos de ellos son valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE).
¿Qué es el Valor Anual Equivalente (VAE)?
Este método se basa en calcular qué rendimiento anual uniforme provoca la inversión en el proyecto durante el período definido. El valor anual (VA) de un proyecto es la serie equivalente anual de cantidades en dólares para un periodo establecido de estudio, que es equivalente a los flujos de entrada y salida de efectivo, con una tasa de interés que por lo general es la TREMA.
Fórmula del Valor Anual (VA)
Entonces, el VA de un proyecto es el equivalente de los ingresos o ahorros anuales (R) menos sus egresos anuales (E), menos su cantidad equivalente de la recuperación de capital (RC), lo cual se define en la ecuación 1.2. Para el periodo de estudio, N, que por lo general se expresa en años, se calcula el valor equivalente anual de R, E, y RC. En forma de ecuación, el VA, que es función de i%, es:
VA(i%)= R - E - RC(i%) (1.1)
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Asimismo, es importante observar que el valor anual de un proyecto es equivalente a sus VP y VF (ecuación 1.2). Así, a partir de estos otros valores equivalentes, es fácil calcular el VA de un proyecto. Los tres valores se pueden calcular fácilmente, unos a partir del otro, por medio de la formula:
VA= VP(A/P,i,n) = VF(A/F,i,n) (1.2)
Criterios de Decisión para el VAE
El proyecto tiene atractivo económico en tanto el VA sea mayor o igual a cero; en otro caso, no lo tiene. Un VA de cero significa que se obtiene un rendimiento anual exactamente igual a la TREMA. Cuando en la ecuación 1.1 los ingresos están ausentes, designa a la medida que resulta como "costo anual uniforme equivalente", o CAUE(i%). Es preferible un CAUE bajo que uno alto.
Recuperación de Capital (RC)
El monto de la recuperación de capital (RC) para un proyecto es el costo uniforme equivalente anual del capital invertido. Se trata de una cantidad anual que cubre los dos conceptos siguientes:
- Perdida de valor activo
- Interés sobre el capital invertido (a la TREMA)
Por ejemplo, considere una maquina o cualquier otro activo que costara $10,000 los últimos 5 años, y tiene un valor de rescate (mercado) de $2,000. Entonces, la perdida de valor de este activo durante cinco años es de $8,000. Además, la TREMA es de 10% anual. Es posible demostrar que sin importar el método de cálculo de la perdida de valor de un activo durante el tiempo que se utilice, el monto equivalente anual de la RC es el mismo.
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Fórmulas para el Cálculo de la Recuperación de Capital
Existen varias formulas convenientes por medio de las cuales puede calcularse el monto (costo) de la RC. Una de las más fáciles de entender es la que implica obtener el equivalente anual de la inversión inicial de capital y luego restarle el valor anual equivalente del rescate. Esta se expresa como:
RC(i%) = I(A/P, i%,N) - S(A/F, i%,N) (1.3)
Donde:
- I = inversión inicial de un proyecto
- S = valor de rescate (mercado) al final del periodo de estudio
- N = periodo de estudio del proyecto
Si se aplica la ecuación 1.3 al ejemplo anterior, el monto de la RC es:
RC(10%) = $10,000(A/P,10%,5) - $2,000(A/F,10%,5)
= $10,000(0.2638) - $2,000(0.1638) = $2,310
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Otra forma de calcular el monto de la RC consiste en agregar un monto de fondo de amortización anual (o depósito) al interés sobre la inversión original. Así:
RC(i%) = (I - S)(A/F,I%,N) + I(I%) (1.4)
Al aplicar la ecuación 1.4 al ejemplo, el monto de la RC es:
RC(10%) = ($10,000 - $2,000)(A/F,10%,5) + $10,000(10%)
= $8,000(0.1638) + $10,000(0.10)= $2,310
Una forma mas de calcular el monto de la RC es agregar el costo equivalente anual de la perdida uniforme de valor de la inversión al interés sobre el valor de rescate:
RC(i%) = (I - S)(A/P,I%,N) + S(I%) (1.5)
Al aplicar al ejemplo anterior:
RC(10%) = ($10,000 - $2,000)(A/P,10%,5) + $2,000(10%)
= $8,000(0.2638) + $2,000(0.10)= $2,310
Tabla: Cálculo del Monto Equivalente Anual de la RC
A continuación se ilustra la consistencia en el cálculo del monto equivalente anual de la Recuperación de Capital (RC) utilizando las diferentes fórmulas con los datos del ejemplo proporcionado:
| Concepto / Método | Descripción del Cálculo | Monto Equivalente Anual ($) |
|---|---|---|
| Inversión Inicial (I) | Costo del activo | 10,000 |
| Valor de Rescate (S) | Valor de mercado al final del período | 2,000 |
| TREMA (i%) | Tasa de interés mínima aceptable | 10% |
| Período de Estudio (N) | Años de uso del activo | 5 |
| RC usando Ec. 1.3 | I(A/P, i%,N) - S(A/F, i%,N) | 2,310 |
| RC usando Ec. 1.4 | (I - S)(A/F,I%,N) + I(I%) | 2,310 |
| RC usando Ec. 1.5 | (I - S)(A/P,I%,N) + S(I%) | 2,310 |
Ventajas y Aplicaciones del VAE
En muchos estudios de ingeniería económica, el método del VA es el mas recomendable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento. Ya que el VA es el valor anual equivalente de todos ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades monetarias anuales, puede entender con facilidad el concepto de VA.
Una ventaja de interpretación y de calculo radica en que el VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis del VP y del VF. Por lo tanto, el calculo del VA durante el ciclo de vida de una alternativa determina el VA para todos los ciclos de vida futuros.
Supuestos para Alternativas con Vidas Diferentes
Como en el caso del método del VP, existen tres supuestos fundamentales del método del VA que deben entenderse. Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método del VA:
- Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.
- La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.
- Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.
El valor anual no solo constituye un excelente método para llevar a cabo estudios de ingeniería económica, sino que también se utiliza en cualquier caso donde sea factible aplicar un análisis de VP (de VF y de beneficio/costo). El método del VA es particularmente útil en cierta clase de estudios: estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, así como en todos los estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en los que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención.
Ejemplo de Aplicación del Valor Anual Equivalente
Para ilustrar la aplicación del VAE, supongamos que tenemos un proyecto con una inversión inicial de $1.000.000. El período de beneficio del proyecto es de 5 años a partir de la puesta en marcha y la reducción de costo cada año (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%.
Se calculan las anualidades de la inversión inicial: esto equivale a calcular qué flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando la inversión y los beneficios. La situación equivale a pedir un préstamo de $1.000.000 por 5 años al 12%. El VAE del proyecto se puede calcular usando la función PAGO(c1,c2,c3) de Excel, en donde c1 = TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de años que dura el proyecto (5 años) y c3 = inversión inicial ($1.000.000). En nuestro caso sería: PAGO(12%, 5, 1.000.000) = $277.410. Una vez calculada la anualidad de la inversión, se resta de los beneficios anuales del proyecto:
VAE = $400.000 - $277.410 = $122.590.
Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto.
Es importante resaltar la utilidad del VAE al comparar proyectos con vidas útiles diferentes. En la entrega pasada, expliqué una de las dos metodologías que se emplea para evaluar proyectos con vidas útiles diferentes, la Uniformización de Vidas Utiles (UVU), busca repetir tantas veces los proyectos, hasta hacer que sus finales coincidan. Al comparar proyectos, si nos hubiésemos guiado por el criterio de selección del mayor VPN hubiésemos tomado una decisión errónea favoreciendo al proyecto menos rentable.
VAE en Comparación con otras Herramientas de Evaluación
Es necesario conocer muy bien los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con otros, utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos.
Principales Herramientas y Metodologías
Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son:
- CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente.
- VPN: Valor Presente Neto.
- VPNI: Valor Presente Neto Incremento.
- TIR: Tasa Interna de Retorno.
- TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental.
- B/C: Relación Beneficio Costo.
- PR: Período de Recuperación.
- CC: Costo Capitalizado.
Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, la única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación. En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices.
Tasa Interna de Retorno (TIR)
La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de interés (o la tasa de descuento) con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero.
Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido.