Es sabido que para la toma de decisiones de política económica existe la necesidad de tener elementos objetivos que permitan tomar decisiones informadas. Asimismo, es trascendental entender las fortalezas y debilidades de los métodos o herramientas que coadyuvan a dicha toma de decisiones.
Conocer el crecimiento potencial de una economía es muy relevante en temas de política económica, ya que, por ejemplo, cuando el Producto Interno Bruto (PIB) de un país se encuentra por debajo de lo que en teoría pudiese producir, la implementación de políticas fiscales expansivas pueden ser claves para revertir el efecto de tal comportamiento. Desde la óptica de la política monetaria, conocer la brecha de producción entre el PIB real y el PIB potencial permite determinar si la economía requiere o no de estímulos monetarios.
El PIB potencial puede analizarse desde dos perspectivas: 1) la keynesiana, relacionada a la evolución del PIB dado el eficiente uso de los factores de la producción bajo un escenario de inflación estable, o dicho de otro modo, donde representa la producción máxima que una economía puede sostener sin generar un aumento en la inflación, lo cual implica que bajo este enfoque una brecha de producción negativa (positiva) debe tener como resultado un decremento (incremento) en la inflación, y 2) desde un enfoque neoclásico, que indica que el PIB potencial está relacionado con el comportamiento permanente de la producción, determinado por choques exógenos de oferta y demanda.
Dado que el PIB potencial es un concepto teórico y por lo tanto no es observable, no puede cuantificarse como sí puede hacerse para el PIB real en el contexto de estadística oficial. En la práctica, el PIB potencial suele estimarse construyendo medidas de la tendencia del PIB real que suavizan las fluctuaciones de los ciclos económicos.
Algunos trabajos que se centran en estimar al PIB potencial y la brecha del producto son Kuttner (1994) e Islas y Guerrero (2019) para el caso de Estados Unidos, Theoduloz (2010) para la economía de Uruguay, Kichian (1999) quien lo analiza para el caso de Canadá, Scacciavillani y Swagel (2002) para Israel, y Hoffman y Tapia (2003) y Méndez et al. En el contexto de estadística oficial en México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) ha realizado y realiza intentos por esquematizar las crestas y valles de la economía mexicana. En cualquier caso, y en sentido estrictamente metodológico, nótese que el PIB potencial puede ser abordado bajo una idea de estimación de variables latentes.
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Dado que el PIB real es generalmente no estacionario, resulta idóneo trabajar con los niveles de la serie, es decir, bajo el enfoque clásico de ciclos económicos. Las contribuciones metodológicas de esta investigación se basan en proponer dos técnicas alternativas de estimación del PIB potencial de México usando series de tiempo no estacionarias, las cuales no han sido trabajadas por la literatura previa.
La primera metodología propuesta se basa en estimar las componentes de un Modelo de Factores Dinámicos (MFD) usando series de tiempo no estacionarias y correlacionadas con la actividad económica. Lo anterior se hace siguiendo la propuesta de Corona et al. (2020), extrayendo un factor dinámico cointegrado con las observaciones, asumiendo que el factor dinámico es no estacionario o I(1) y el error idiosincrático es estacionario o I(0). La ventaja de esta técnica es que, econométricamente, el factor dinámico es la tendencia común de las observaciones y, por ende, una estimación del PIB potencial.
La segunda metodología propuesta usa la descomposición Permanente-Transitoria (PT) de Gonzalo y Granger (1995). Para ello, se calculan las elasticidades de largo plazo de una función Cobb-Douglas y sujeto a estos resultados, la componente permanente estimada se asocia al PIB potencial.
El estudio muestra que los métodos de MFD no estacionarios y la descomposición PT tienen ventajas respecto a los métodos tradicionales de modelos heurísticos y filtros HP en el sentido que pueden evaluarse los supuestos que garantizan la consistencia estadística de los resultados.
Métodos para la Estimación del PIB Potencial
Considere al PIB observado como yt y al PIB potencial como ytP ambos para t = 1, . . . N . El objetivo es estimar ytP usando reglas heurísticas.
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Por ejemplo, para el caso de México, Guerrero-de-Lizardi (2020) llama a una alternativa de estimación del PIB potencial como “la perspectiva de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público”, la cual surge a partir de lo establecido en el Reglamento de la Ley Federal de Presupuesto y Responsabilidad Hacendaria y se basa en asumir a ytP como la tasa de crecimiento media anual del PIB observado de manera constante para un periodo determinado de tiempo.
Es decir, la tasa de crecimiento media anual del PIB cuando la tasa de inflación anual w¯t, $t, es constante, es decir, w¯=c. donde v es el parámetro iterativo que es función de q, la constante que aproxima el grado de dependencia temporal en los datos. En este trabajo asumimos que q = 2, de forma similar a como lo proponen Bai (2003) y Corona et al. (2020).
El filtro de HP es el método más convencional para extraer tendencias determinísticas en series de tiempo económicas dado que la vasta evidencia empírica concluye que es un buen método para representar las tendencias de largo plazo, y, en consecuencia, la parte cíclica de las series de tiempo.
Consideremos que yt = ytP + ct, es decir, que el PIB puede descomponerse en un componente de tendencia o permanente, es decir, el patrón de largo plazo que caracteriza a la serie de tiempo más un componente cíclico, ct, que es dictaminado por las fluctuaciones económicas exhibidas como las desviaciones que existen entre lo observado y el componente de tendencia. En su representación estadística, Guerrero (2007) muestra que la estimación de la tendencia se basa en solucionar un problema de Mínimos Cuadrados Penalizados; en otras palabras, se soluciona una función cuadrática M (λ), donde λ es una constante de penalización que también se le conoce como parámetro de suavizamiento tal que cuando λ → 0, implica que ct → 0.
Donde IN es la matriz de identidad. Nótese que (6) depende de λ, el parámetro de suavización. En Guerrero (2007) se presenta un estudio sobre la estimación de λ, donde se propone fijar un porcentaje de suavidad deseado para la tendencia y de ahí deducir el valor de dicho parámetro; sin embargo, en la práctica suele dar buenos resultado la regla empírica que emplea la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (véase OCDE, 2012), donde la idea consiste en representar fluctuaciones que ocurren cada N ∗ periodos, por ejemplo 18, 25 o 30 trimestres (véase Guerrero y Corona, 2018).
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En este trabajo, dados los resultados empíricos obtenidos por Guerrero y Corona (2018), quienes concluyen que el ciclo económico mexicano se representa mejor considerando una campana de oscilación de cada 6 años (72 meses), en consecuencia, consideramos N ∗ = 18 trimestres.
Un método econométrico alternativo y poco utilizado para extraer tendencias, se basa en la estimación de las componentes de un MFD. Esta técnica permite estimar, dado un amplio conjunto de variables económicas y financieras, factores comunes, los cuales resumen las dinámicas de las series de tiempo que conforman al sistema.
Donde Xt es un vector de η variables que, en principio, satisfacen cor (Xt, yt) ≠ 0, es decir, que existe correlación diferente de 0 entre el PIB y el vector de covariables, mientras que P es el vector que define la contribución del factor dinámico no estacionario, Ft , sobre las observaciones, Xt y et es el error idiosincrático estacionario. Las implicaciones econométricas de que Ft sea I (1) y et sea I (0) son muy importantes, ya que implica que las Xt sean no estacionarias, pero la combinación lineal et = Xt −PFt sí lo sea, de tal forma que Ft esté cointegrada con las Xt y también sea la tendencia común de las observaciones. La estimación del factor común se realiza siguiendo el procedimiento de Corona et al. (2020), quienes adaptan el procedimiento de Doz et al. (2011) para series de tiempo no estacionarias.
Usar los parámetros del paso anterior y P~, F~ y X en el suavizamiento de Kalman para obtener finalmente y^tP=E(Ft|X1:N). Los métodos anteriores son de carácter heurístico, estadístico o econométrico, sin embargo, se apartan del concepto económico de PIB potencial, al menos, de la perspectiva keynesiana. En este trabajo procedemos a utilizar esta idea, pero se usa una metodología econométrica que se adapta de manera natural a la extracción de componentes de tendencia.
Dado que cointegración implica que Yt tiene una representación de factores (véase Stock y Watson, 1989), definida ahora como Yt = Aft + εt, entonces ft ∼ I (1) puede ser asociada a los efectos permanentes o de largo plazo mientras que εt ∼ I (0) a los efectos transitorios o de corto plazo (de ahí la T en PT).
Donde βYt representa la ecuación de cointegración. De esta forma, 3 > rango (αβ0) > 0 = m, lo que quiere decir que hay m combinaciones lineales de las variables que son estacionarias o I (0). Lo anterior implica que s = 3 − m combinaciones lineales que son I (1). Es decir, Pt ∼ I (1) y Tt ∼ I (0) y las funciones de impulso-respuesta indican que únicamente los choques permanentes tienen efecto en el largo plazo en Yt. En Gonzalo y Granger (1995) se muestra el procedimiento para estimar A1 y ft basado en máxima verosimilitud. Nótese que A2 y Zt = β0Yt pueden estimarse directamente del ejercicio tradicional de Johansen (1991). En consecuencia, el estimador obtenido por este método, P^t=A^1f^t=(P^ty,P^tλ,P^tk), tomando la columna relacionada yt, se le renombra como y~tP, PT y tiene las características de 1) ser no estacionario y 2) representa los efectos de largo plazo del PIB, por ende, es un estimador del PIB potencial.
Datos, Aplicación Empírica y Análisis de Robustez
Las variables utilizadas en este trabajo se basan en Corona et al. (2021) quienes construyen un MFD para estimar oportunamente al Indicador Global de la Actividad Económica (IGAE). Si bien es cierto que el IGAE no representa totalmente al PIB, sí representa su mejor proxy mensual, ya que debido a sus características se considera que satisface razonablemente los criterios necesarios para desagregar el PIB trimestral (Guerrero, 2004) y, además, es la variable que comúnmente se utiliza en México como una aproximación del PIB mensual (Elizondo, 2019). En este sentido, se espera que las variables que se relacionan con el IGAE también estén relacionadas con el PIB.
Asimismo, partimos de 1998 porque cubre en su totalidad un insumo muy importante como lo es el número de asegurados permanentes y eventuales del Seguro Social. Es decir, antes de 1998 esta variable no está oficialmente publicada. Ingresos por suministros de bienes y servicios. Yahoo! Notas: M: Mensual, Q: Trimestral. Nótese que para obtener ytP a través del método heurístico y del filtro de HP sólo se requiere el PIB, mientras que para el MFD se emplean las variables mensuales. En nuestro caso, y a diferencia de Corona et al.
Para el caso de la descomposición PT, se considera la variable IMSS7 trimestralizada promediando cada tres meses los valores de dicha variable. Para encontrar la tasa de inflación anual constante se computa la varianza de la inflación anual robusta a la heterocesdasticidad y autocorrelación, considerando ±2 desviaciones estándar alrededor de la mediana.
Se puede apreciar que la inflación ronda entre 2.9 y 5.7, de tal forma que si consideramos la tasa de crecimiento media anual del PIB ocurrida cuando se cumple esta restricción de inflación, el valor es Δ2 = 1.93, mientras que la de todo el periodo de muestra es de Δ1 = 2.11. Se aprecia que el factor se relaciona positivamente con todas las variables a excepción de la tasa de desocupación, que, aunque se relaciona de manera negativa, el intervalo de confianza incluye al cero, por lo que podría considerarse que esta variable no es significativa.
Por otra parte, las variables del factor que más contribuyen son el IGAE, el número de asegurados permanentes y eventuales del IMSS, importaciones, exportaciones y las ventas totales de la Asociación Nacional de Tiendas de Autoservicio y Departamentales (ANTAD). En contraparte, las menos relevantes son la confianza del sector empresarial en el sector manufacturero y servicios. Vale la pena destacar que el factor dinámico estimado es no estacionario de acuerdo con la prueba ADF usando una constante y una tendencia en la especificación de dicha prueba, obteniendo un estadístico de prueba de -0.80 que genera un valor p de 0.96.
Para la estimación de las elasticidades del factor trabajo y capital, primero hay que realizar una estimación de los acervos de capital de México.
Donde K St es el acervo del capital real, δ es la tasa de depreciación, It es la inversión total y Adjt es un factor de ajuste. Loría y De Jesús (2007) afirman que suponer que K St es cero en la primera observación y que al aumentar muy rápidamente hasta estabilizarse, representa una desventaja empírica muy importante. En nuestro caso, se asume una δj como una secuencia de escalares que ronda entre el 8 y 20% anual, considerando una longitud de j = 1, . . . , 1000.
Se puede apreciar que conforme δ aumenta, es decir, la tasa de depreciación, el acervo de capital disminuye. Podemos apreciar que las elasticidades del factor trabajo rondan entre 0.81 y 0.86, mientras que las del factor capital entre 0.14 y 0.23. Nótese que, por construcción, la mediana representa los rendimientos constantes a escala, mientras el intervalo superior e inferior son los casos de rendimientos crecientes y decrecientes respectivamente.
Para validar estadísticamente el modelo VEC, en cada iteración se estimaron pruebas de autocorrelación serial Portmanteau-Breusch-Godfrey, obteniendo un cuantil al 95% para los valores p de (0.86, 0.89, 0.99); es decir, no se rechaza hipótesis nula de ausencia de autocorrelación serial multivariada. Una vez estimado el factor común no estacionario, se normal.
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