El término flujo cortante se refiere a un tipo de flujo de fluido el cual es causado por fuerzas, no a las fuerzas en sí. En un flujo cortante, las capas adyacentes de un fluido se mueven paralelas entre sí a diferentes velocidades. Los fluidos viscosos resisten el movimiento de corte. Un ejemplo simple de flujo cortante es el flujo Couette, en el cual un fluido es atrapado entre dos platos largos paralelos y un plato se mueve con alguna velocidad relativa al otro.
Pero, el esfuerzo cortante puede aplicarse en cualquier tipo de material, incluso en fluidos, que es el campo que nos concierne de primera mano. El esfuerzo cortante de un fluido puede ser definido como la cantidad de fuerza aplicada a un fluido de forma paralela a un elemento muy pequeño de la superficie. Para un cálculo mucho más atinado, los elementos deben ser infinitesimales, es decir que los valores sean muy pequeños. El esfuerzo cortante en fluidos es un efecto de la interacción de las capas de éste, a diferentes velocidades.
El esfuerzo cortante en una tubería se refiere a un aspecto importante de la mecánica de fluidos que, como estudiante de ingeniería, se debe comprender. Este fenómeno tiene importantes implicaciones en el diseño y examen de tuberías y sistemas hidráulicos. El esfuerzo cortante describe la fuerza por unidad de superficie que se produce en las paredes de una tubería debido al movimiento de un fluido viscoso. Además, la representación cinemática de este concepto puede describirse mediante una capa de fluido que fluye paralelamente y se desplaza a una velocidad ligeramente diferente sobre otra, provocando un esfuerzo cortante debido a este gradiente de velocidad.
La Fórmula Fundamental del Esfuerzo Cortante
La fórmula para el esfuerzo cortante (\(\tau\)) se expresa como:
\[ \tau = \mu\ izquierda(\frac{du}{dy}\ derecha) \]
Lea también: Deducción IVA: Guía Paso a Paso
Donde, \(μ\) representa la viscosidad dinámica del fluido, \(\frac{du}{dy}\) es el gradiente de velocidad normal a la dirección del flujo.
Comprendemos a la viscosidad como la fricción interna, o resistencia al flujo del fluido. Todos los fluidos reales poseen esta característica causada por la fricción entre las moléculas del fluido. La diversidad de efectos que puede tener la fuerza cortante se debe a la viscosidad, la temperatura y otras características.
Para ilustrarlo, considera que el agua fluye por una tubería con un radio de 0,5 m y una velocidad de 2 m/s. La viscosidad dinámica del agua a 20°C es de aproximadamente 0,001002 N.s/m², y el gradiente de velocidad, deducido de los parámetros del sistema, es de 4 s-¹. Aplicando la fórmula, obtenemos:
\[ \tau = 0,001002 * 4 = 0,004008 N/m² \]
En este caso, se ha llegado al esfuerzo cortante de la pared en este sistema de tuberías utilizando la fórmula básica del esfuerzo cortante en una tubería.
Lea también: Guía para la deducción del ISR
Distribución del Esfuerzo Cortante en Tuberías
Comprender la distribución del esfuerzo cortante en una tubería es fundamental para entender la dinámica del flujo de fluidos. Este conocimiento desempeña un papel vital en el diseño de sistemas eficientes de transporte de fluidos, ya que puede influir significativamente en la caída de presión, el caudal y el consumo de energía.
En un flujo de tubería totalmente desarrollado, los fluidos muestran un comportamiento particular en la forma en que se distribuye el esfuerzo cortante. En el centro de la comprensión de esta distribución está la condición de no deslizamiento. Este principio establece que la velocidad del fluido en la pared de la tubería es cero, en relación con la propia pared. Esencialmente, las partículas de fluido en la superficie de la pared no se mueven, lo que crea un esfuerzo cortante en el límite.
La representación matemática de esto se consigue a menudo mediante las ecuaciones de Navier-Stokes, que constituyen un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que describen el movimiento de sustancias fluidas viscosas.
\[ \frac{d}{dr}\left(r\frac{du}{dr}\right) = 0 \]
Donde \(r\) es el radio en coordenadas cilíndricas y \(u\) es el campo de velocidad. El perfil de velocidad resultante presenta entonces una distribución parabólica, mientras que la distribución del esfuerzo cortante sigue una trayectoria lineal. La clave para comprender esta distribución es la viscosidad, la propiedad de un fluido que ofrece resistencia al flujo, provocando así el esfuerzo cortante. El nivel de viscosidad influye en el patrón de distribución en la tubería.
Lea también: Consideraciones sobre la Deducción de IVA en México
La distribución del esfuerzo cortante en una tubería no es uniforme. Viene dictada por la condición de no deslizamiento, que establece que la velocidad del fluido en la pared de la tubería es cero, lo que crea un esfuerzo cortante en el límite y un esfuerzo cortante nulo en la parte central de la tubería, donde las partículas de fluido se mueven más rápidamente.
Tipos de Flujo: Laminar y Turbulento
El flujo cortante en fluidos tiende a ser inestable a números Reynolds altos, cuando la viscosidad del fluido no es suficientemente fuerte para amortiguar las perturbaciones al flujo. La distribución del esfuerzo cortante también depende en gran medida de si el flujo es uniforme (laminar) o caótico (turbulento).
En el caso de los flujos laminares dentro de un tubo, las partículas viajan en capas paralelas con velocidades diferentes. Para ejemplificar mejor a un fluido laminar, podemos imaginar el flujo de varias personas a diferentes velocidades al pasar por una calle angosta. Los fluidos turbulentos se conocen de esta manera porque se dan de forma caótica y es posible conocer su trayectoria hasta cierta escala.
El número de Reynolds (Re), una magnitud adimensional, es primordial para clasificar el tipo de flujo. Se define como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Gracias al coeficiente o número de Reynolds que relaciona la densidad, velocidad, dimensión típica y viscosidad de un fluido para saber si un flujo es laminar o turbulento. En el contexto del flujo en tuberías, un número de Reynolds inferior a 2000 suele indicar un flujo laminar, mientras que un número de Reynolds superior a 4000 implica un flujo turbulento. El número de Reynolds (Re), una cantidad adimensional definida como \(Re = \frac{ρUD}{μ}\), se utiliza para clasificar el tipo de flujo.
Esfuerzo Cortante en Flujo Turbulento
El flujo turbulento en una tubería puede afectar profundamente al cálculo y comprensión del esfuerzo cortante. Una vez confirmado que es turbulento, la complexión del flujo en la tubería se vuelve muy desordenada. Las vetas de fluido de alta velocidad, los remolinos y los torbellinos coexisten con regiones de movimiento más lento, lo que provoca un considerable intercambio de impulsos. En el flujo turbulento, el mecanismo de distribución del esfuerzo cortante es fundamentalmente distinto.
El modelo matemático para calcular el esfuerzo cortante en el flujo turbulento de una tubería es más complejo, con parámetros basados en estudios experimentales. El enfoque universalmente aceptado fue propuesto por Prandtl y su escuela, conocido como la "ley de la pared".
\[ U^+ = \frac{1}{κ}log_e(y^+) + C \]
Donde \(U^+\) y \(y^+\) son la velocidad no dimensional y la distancia a la pared, respectivamente, y κ ("kappa") y C son constantes empíricas basadas en la rugosidad de la pared. Suelen tener valores de 0,4 y 5,5 para una pared lisa. En el contexto de un flujo turbulento dentro de una tubería, la dinámica del fluido se vuelve más compleja, dando lugar a un perfil de velocidad "logarítmico".
Derivar la ecuación del esfuerzo cortante en el flujo de una tubería depende de si el flujo es laminar o turbulento. El flujo turbulento en una tubería añade complejidad debido al movimiento aleatorio y caótico del fluido. Como resultado, la ecuación del esfuerzo cortante se basa en estudios empíricos que implican una combinación de parámetros. Estos conceptos y ecuaciones, junto con las técnicas computacionales, proporcionan una base sólida para apreciar el efecto del esfuerzo cortante en los flujos de tuberías.
Implicaciones Prácticas del Esfuerzo Cortante
Las implicaciones del esfuerzo cortante en una tubería van más allá de la mera comprensión teórica. Afectan al mundo práctico, influyendo en la eficacia de los sistemas de transporte de fluidos, haciendo necesario un aislamiento adecuado en los sistemas de calefacción y garantizando un funcionamiento seguro y sin problemas en los oleoductos y gasoductos.
En aplicaciones prácticas, el concepto de distribución del esfuerzo cortante se emplea de varias maneras. Por ejemplo, en la industria del petróleo y el gas, comprender la distribución del esfuerzo cortante puede ayudar a predecir los índices de erosión en las tuberías e informar sobre la elección de materiales para la construcción. En el campo de la ingeniería civil, el esfuerzo cortante en el flujo turbulento de las tuberías también desempeña un papel importante.
Consideremos el agua que fluye por una tubería tendida horizontalmente. Según los principios explicados anteriormente, en el centro de la tubería (velocidad máxima), el esfuerzo cortante sería mínimo o nulo. Por otro lado, las paredes de la tubería experimentarán el máximo esfuerzo cortante, lo que impone la necesidad de seleccionar materiales robustos en estas zonas. Otro ejemplo práctico puede ser el flujo de sangre en las arterias. El perfil parabólico de velocidad y la subsiguiente distribución del esfuerzo cortante desempeñan un papel vital en la comprensión de la dinámica del flujo sanguíneo. El esfuerzo cortante en las paredes de nuestras arterias causado por el flujo sanguíneo puede afectar a nuestra salud cardiovascular. En los procesos químicos industriales en los que hay que mezclar distintos fluidos, la comprensión de la distribución de la tensión de cizallamiento ayuda a determinar el diseño y los parámetros operativos de las mezcladoras.
El análisis del esfuerzo cortante en el flujo turbulento de una tubería es una tarea esencial en los campos de la ingeniería relacionados con el transporte de fluidos. Con el tiempo, este flujo turbulento puede provocar la erosión de la tubería, sobre todo en las curvas y uniones. Del mismo modo, el esfuerzo cortante en el flujo turbulento de las tuberías es un factor crítico en las aplicaciones de transferencia de calor, como los intercambiadores de calor.
Clasificación de Fluidos según su Viscosidad
Con los fluidos newtonianos, la relación entre fuerza y velocidad de desplazamiento lineal es directamente proporcional a la rapidez de deformación. Es importante recuperar la Ley de la viscosidad de Newton, de la cual hablamos en anteriores párrafos. En la realidad, no hay fluidos completamente newtonianos, siempre hay variaciones que tienen en cuenta otros factores, además de la ley.
Se les dice fluidos no newtonianos a los que no cumplen con la ley de la viscosidad de Newton y en lo que el efecto que tiene el esfuerzo cortante consiste en cambiar la viscosidad existente. También, se entiende que, al aplicar fuerza de corte, su efecto no es proporcional a la deformación que sufre el material.
Los fluidos con más viscosidad, como la miel, son bastante densos y lentos en comparación de otros como el agua. La viscosidad suele representarse con ayuda de capas que conforman la viscosidad del líquido; las capas del fluido más cercanas a las paredes de un sólido tienen velocidades más lentas, que aquellas que están alejadas.
Ejemplos de fluidos no newtonianos incluyen:
- Pseudoplásticos: presenta una disminución de la viscosidad con el aumento de la relación de deformación, cambia de forma cuando se le aplica una fuerza mayor a cero y gran cantidad de los fluidos no newtonianos son de este tipo. Algunos ejemplos son el alginato dental, soluciones poliméricas o suspensiones, como medicamentos.
- Dilatante: existe de un aumento de la viscosidad gracias al incremento de la relación de deformación; el cambio de forma se presenta cuando hay una fuerza aplicada menor a cero. También se le conoce como espesamiento por cizallamiento y su comportamiento se puede ver en suspensiones o materiales que no son puros. Ejemplos de este tipo de fluidos son la masa de levadura, almidón o suspensiones de arena.
- Bingham: también son fluidos conocidos como ideales y se comportan como un sólido con el mínimo esfuerzo de deformación y como un fluido, a mayor presión. Algunos ejemplos de este tipo de fluidos son las suspensiones de arcilla, la pasta de dientes o la mayonesa. La pasta de dientes es un ejemplo de fluido no newtoniano, de tipo Bingham, reaccionando como un cuerpo rígido frente a tensiones menores y, por el contrario, bajo tensiones mayores, fluye al contacto.
Es importante saber qué tipo de fluido tenemos al elegir un sistema de agitación o de contención, así como su comportamiento. Además, se requieren considerar otros aspectos relacionados con la mecánica del fluido, entre otros.
Equipos y Herramientas para Manejar Fluidos con Esfuerzo Cortante
Además de revisar el efecto del esfuerzo cortante en fluidos newtonianos y no-newtonianos, hay que considerar el comportamiento que tienen según su movimiento. Para ello, se utilizan diferentes equipos:
- Rotor-estator RE(S): este es un equipo que pertenece a los agitadores industriales de alto corte, cuyo diseño combina alto grado de cizalladura y gran potencia para brindar buenos resultados en procesos de homogeneización, emulsión y tratamiento de fluidos de diversas viscosidades.
- Disco Cowles: este es un móvil que aprovecha la fuerza cortante con ayuda de un disco dentado que, rota a una alta velocidad, y tiene mejor control de fluidos con viscosidad variable.
- Perfil Gamma: se trata de una hélice que, gracias a su diseño, aporta alta cizalladura y capacidad de trabajar con poca potencia.
Por otro lado, conocer el comportamiento del movimiento en fluidos laminares o turbulentos también es una característica para elegir la mejor forma de trabajar con ellos. Existe una gran variedad de materiales y de componentes o equipos que pueden ser la mejor solución a las necesidades de cada proyecto.