Hoy se cumplen 100 años de la presentación por parte de Albert Einstein de las ecuaciones de la Relatividad General. La historia de la construcción de la relatividad general es un episodio digno de estudio dentro del campo de la historia de la ciencia. Dado que estamos celebrando el centenario de la teoría, es una buena idea comprender su génesis.
Ciertamente, el artículo original es difícil de leer, no solo para los legos en la materia sino también para los profesionales. En esta sección procuraremos explicar el contenido del artículo, abordando los conceptos que llevaron a la formulación de las ecuaciones de campo.
De la Relatividad Especial a la Gravedad
Por otro lado, en 1905, Einstein propone la forma definitiva de la relatividad especial. Esto supuso un problema para la gravedad de Newton vista desde la óptica de la relatividad especial. Según Newton, si la Tierra se moviera, otro cuerpo lo sentiría instantáneamente. Sin embargo, la teoría de Einstein estableció que la gravedad se ha de transmitir a lo sumo a la velocidad de la luz en el vacío, 300000 km/s. Ante este desafío, Einstein apostó por su teoría de la relatividad especial y se propuso diseñar una teoría gravitatoria consistente con su esquema relativista.
Esto llevó a Einstein a pensar que un campo gravitatorio sería indistinguible de un sistema acelerado. Pero esta idea se puede invertir. Supongamos que tenemos una observadora, Mileva, en un ascensor que cae libremente en un campo gravitatorio. Nosotros, desde fuera, sabemos que cae porque está siendo atraída por la gravedad. Sin embargo, Mileva, no notará su peso, no notará la gravedad y todos los cuerpos a su alrededor flotan con ella.
Pero esto no es correcto en todas las situaciones. Este hecho solo es cierto si Mileva solo puede explorar un entorno muy pequeño a su alrededor. Si Mileva está en un ascensor más amplio cayendo en el campo gravitatorio de la Tierra verá que los objetos a su alrededor no caen de forma paralela. Para ampliar, podemos pensar en una esfera hecha de partículas muy pequeñas. Si la esfera está cayendo libremente en la gravedad de la Tierra, veremos algunos efectos insoslayables. Para empezar, la parte más cercana a la Tierra acelera más hacia la misma que la parte superior, porque la gravedad es más intensa cuanto menor es la distancia entre los cuerpos. Por otro lado, todas las partículas se sienten atraídas hacia el centro de la Tierra, que es donde apunta la gravedad, por lo que la esfera se deformará y veremos que unas partículas aceleran hacia las otras.
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Todas estas ideas llevaron a Einstein a considerar que la gravedad es efecto de la geometría del espaciotiempo más que una fuerza en el sentido Newtoniano.
Covarianza y el Principio de Relatividad General
En el texto se habla mucho de covariancia y covariantes. Lo que persigue Einstein es encontrar una teoría que acomode la gravedad y la relatividad especial. La relatividad especial establece que las leyes de la física han de ser iguales para todos los observadores que se mueven en línea recta y a velocidad constante. Es decir, ningún experimento físico nos puede ayudar a decidir si alguien se está moviendo en línea recta a velocidad constante o está en reposo. Dado que la gravedad tiene como efecto curvar las trayectorias que se mueven libremente en el espaciotiempo, lo anterior se ha de generalizar a cualquier tipo de observador. Las leyes de la física han de ser las mismas para cualquier observador.
Es decir, la teoría de la relatividad general no dice que la teoría Newtoniana sea errónea. En la teoría de Newton, la gravedad está generada y es sentida por la masa de los cuerpos. En la teoría de la relatividad especial de Einstein la masa no es más que una forma de energía. Por lo tanto, Einstein determinó que cualquier forma de energía generaría y sentiría la gravedad.
El Tensor de Energía-Momento y la Geometría del Espaciotiempo
Si en una región del espaciotiempo tengo una energía distribuida en ella y hay flujos de la misma, eso influirá en la geometría del propio espaciotiempo. Energías y flujos de energías se engloban en el objeto que actualmente llamamos tensor de energía-momento. Einstein lo llamaba tensor de energía de la «materia». En su contexto, «materia» indica todo aquello que no es gravedad. Todavía se usa esa nomenclatura en astrofísica y cosmología.
El punto clave es que la energía ha de conservarse en relatividad general respecto a cualquier observador. Ese fue uno de los puntos más caliente en el trabajo de Einstein. Esta cuestión derivó en idas y venidas alrededor de la formulación correcta de la teoría. Si existe «materia» en el espacio considerado, entonces su tensor de energía aparece en la parte derecha de las ecuaciones. Además, el escalar del tensor de energía de la «materia» y el lado derecho de una de estas expresiones es un tensor.
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La Secuencia Histórica de la Deducción
Históricamente, estas ecuaciones de desarrollaron según la siguiente secuencia que el propio Einstein relató:
- Primero, encontré ecuaciones que contenían a la teoría Newtoniana como una aproximación y que eran también covariantes bajo cambios de coordenadas arbitrarios de determinante 1.
- Posteriormente encontré que esas ecuaciones eran equivalentes a unas covariantes en general si el escalar del tensor de energía de la «materia» se anula.
- El sistema de coordenadas podría ser entonces seleccionado por la regla simple de que tenía que ser forzosamente igual a 1, lo que da lugar a una inmensa simplificación de las ecuaciones de la teoría.
- Recientemente he encontrado que uno puede deshacerse de esta hipótesis sobre el tensor de energía de la materia simplemente insertándolo en las ecuaciones de campo de un modo ligeramente diferente.
Las ecuaciones de campo para el vacío, sobre las que se basó la explicación del perihelio de Mercurio, permanecen inalteradas por esta modificación. Con esto, Einstein declaró:
HEMOS COMPLETADO FINALMENTE LA TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD COMO UNA ESTRUCTURA LÓGICA.
El postulado de la relatividad en su forma más general (la cual hace a las coordenadas espaciotemporales meros parámetros sin significado físico) nos conduce necesariamente a una teoría de la gravitación muy específica que también explica el movimiento del perihelio de Mercurio.Sin embargo, el postulado de la relatividad general no nos puede revelar nada nuevo ni diferente acerca de la esencia de los variados procesos en la naturaleza respecto a lo que la teoría especial de la relatividad ya nos ha enseñado. Las opiniones que Einstein había emitido en ese sentido eran erróneas, reconociendo así la evolución de su pensamiento.
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