Preparar el examen de Selectividad (PAU) en Física puede ser todo un reto, especialmente cuando se trata de deducir fórmulas y no simplemente memorizarlas. El primer paso para deducir una fórmula es entender a fondo el concepto físico detrás de ella. Comprender su deducción te permitirá resolver ejercicios con mayor confianza, ya que el proceso de deducir fórmulas es dinámico.
Definición y cálculo de la velocidad
La velocidad es una forma de medir qué tan rápido o despacio te mueves de un lugar a otro, indicando además la dirección del movimiento. La velocidad es positiva cuando el objeto se mueve en la dirección definida como positiva y negativa en la dirección opuesta. Para calcular la velocidad media, dividimos la distancia recorrida por el tiempo empleado.
En el ámbito del cálculo cinemático, si conocemos la función de la aceleración a(t), podemos obtener la velocidad mediante la integración:
- Al tomar la derivada de la función de posición encontramos la función de velocidad.
- Al tomar la derivada de la función de velocidad encontramos la función de aceleración.
- Para obtener la función de velocidad debemos integrar y utilizar las condiciones iniciales para encontrar la constante de integración.
Deducción de la velocidad orbital y aceleración normal
Muchas de las fórmulas en el estudio del campo gravitatorio comienzan con la segunda ley de Newton (F = m·a), ya que esta ley es la base para describir el equilibrio entre la fuerza aplicada y la aceleración resultante. Por ejemplo, en la deducción de la velocidad orbital de un cuerpo que gira alrededor de un planeta, definimos que el cuerpo se encuentra bajo la influencia del campo gravitatorio, por lo que la fuerza aplicada es la fuerza gravitatoria.
En problemas de movimiento circular, como el de un cuerpo suspendido de un hilo, la ecuación que resuelve el problema se basa en la suma de fuerzas igualada a la masa por la aceleración normal:
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Fórmula de la aceleración normal:
an = 4π²v²r
Donde v representa la frecuencia (vueltas por segundo). A partir de esta expresión, podemos despejar la velocidad angular o la frecuencia necesaria para que un sistema alcance un estado crítico, como la rotura de un hilo.
Ejemplo práctico: Análisis de movimiento
Si consideramos una lancha a motor que viaja a una velocidad constante y comienza a desacelerar con una función a(t) = -1/4t, el proceso para hallar su comportamiento es el siguiente:
| Paso | Acción física |
|---|---|
| Integración | Obtener la función de velocidad a partir de la aceleración. |
| Condiciones iniciales | Utilizar los valores conocidos (t=0) para hallar las constantes. |
| Cálculo de tiempo | Establecer la función de velocidad igual a cero para hallar el momento de parada. |
| Posición | Integrar la función de velocidad para obtener el desplazamiento. |
Este proceso no solo nos permite deducir la fórmula de la velocidad, sino que también ilustra un principio fundamental de la Física: la relación intrínseca entre posición, velocidad y aceleración mediante el cálculo diferencial e integral.
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