Este artículo aborda la resolución de problemas matemáticos relacionados con el Impuesto al Valor Agregado (IVA) y los descuentos, proporcionando ejemplos prácticos y detallados para comprender y aplicar porcentajes en diversas situaciones comerciales.
Recuerda que “por ciento” significa “por cada cien” y se refiere a la razón entre una cantidad dada y un total de los cien elementos; también se llama “tanto por ciento” esto es, “una cantidad por cada 100”. Ya has visto las distintas maneras de representar un porcentaje.
Representación de Porcentajes
Practica cómo expresar porcentajes en sus diferentes formas para familiarizarte con las distintas opciones de representación. Para la expresión decimal habrá que dividir cincuenta y seis entre 100 y basta con colocar antes del 56 un punto decimal, quedando 0.56 lo que significa cero enteros cincuenta y seis centésimos, para finalizar recuerda usar el símbolo “de porcentaje” y tomando el valor de la expresión decimal multiplicada por 100 se tiene 56%.
Resuelve la tercera fila, la cual dice 28 de cada doscientos en la primera columna, es decir, como fracción es 28/200 para tener una fracción equivalente con denominador 100, debemos dividir entre dos, por lo tanto, haz lo mismo con el numerador y te quedará 14/100 y lo colocas en la tercera columna; con estos datos realizas la división de catorce entre cien, quedando la expresión decimal cero enteros catorce centésimos.
Cálculo del IVA
Pero existen diferentes maneras o situaciones en las que se tiene que calcular un porcentaje. Se obtiene la cantidad que corresponde al porcentaje por aplicar. El porcentaje dado (x) se divide entre 100 y el cociente obtenido se multiplica por la cantidad base.
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En la tabla se muestran los porcentajes de IVA que se aplica en algunos países.
| País | Porcentaje de IVA |
|---|---|
| País 1 | XX% |
| País 2 | YY% |
| País 3 | ZZ% |
| País 4 | AA% |
Te pregunto, ¿cuál será el precio con IVA del refrigerador si en México se aplicara el IVA que en los cuatro países de la tabla? Siguiendo el procedimiento antes mencionado, se divide veintitrés entre cien y el resultado se multiplica por $5 031.60 obteniendo $1 157.26 que será la cantidad por agregar al costo original, es decir $5 031.60 + $1 157.26 = $6 188.86.
Aprovechando el cálculo anterior, observa que cuando obtienes el 10 por ciento de una cantidad, solamente se recorre el punto decimal una posición a la izquierda. Retomando el problema, calcula el caso de Puerto Rico.
Ahora calcula cuál sería el precio aplicando el 16% de IVA en México.
Cálculo de Descuentos
Otros tres porcentajes importantes por destacar son 25%, 50% y 75 % que corresponden a 1/4, 1/2 y 3/4 respectivamente de la cantidad original. Por ejemplo, considera que el refrigerador anterior, en una tienda tiene 50% de descuento. En ese caso se tiene costo original sobre 375 pesos que es igual a 100% sobre 50%; $375 se multiplica por 100 y el producto obtenido se divide entre 75. El resultado que se obtiene es el costo inicial. Entonces el costo original es igual a 375 por 100 que da como resultado 37 500 y lo divides entre 75.
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Has avanzado en la solución de problemas de cálculo de porcentajes.
“El descuento aplicado a todos los productos de una tienda de telas es del 15%. En primer lugar, se sabe que hubo un decremento del costo inicial del 15%, por lo tanto 100% - 15% = 85% del valor inicial. Siguiendo el procedimiento anterior, tienes que costo base u original entre 102 es igual a 100% entre 85%. Aplicando la regla de tres directa, tienes costo original es igual a 102 por 100 y el resultado obtenido se divide entre 85.
“Al precio original de un juguete se le aplicó un 30% de descuento. En primer lugar, se sabe que hubo un decremento del costo inicial del 30%, por lo tanto, se pagó 100% - 30% = 70% del valor inicial. Aplicando una regla de tres directa, se tiene costo original es igual a 540 por 100 y lo que da como resultado de la multiplicación entre 70.
Descuentos Sucesivos
El siguiente problema servirá como referencia para contestar el problema inicial sobre la oferta de los tenis. “Laura aprovecha las primeras rebajas de fin de año en una tienda para comprarse un vestido que, antes de las rebajas, costaba $450.00; el descuento fue de 15%. En las segundas rebajas, el precio del vestido bajó un 25% adicional.
Para resolver el inciso este problema, debes tener en cuenta que Laura pagará el 85% del valor del vestido, ya que 100% menos 15% es igual al 85%. Aplicando una regla de tres directa, se tiene el precio por pagar es igual a 450 por 85 y el resultado de la multiplicación se divide entre 100. Teniendo en cuenta que Laura hubiese pagado el 75% del nuevo valor del vestido, ya que el nuevo 100% menos 25% es igual al 75%. Aplicando una regla de tres directa se tiene el costo por pagar es igual a 382.5 por 75 entre 100.
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¿Piensas que obtengas el valor encontrado? Toma el valor inicial del vestido, es decir, $450 y descuenta el 40% directamente. Aplicando uno de los procedimientos vistos, multiplica 450 por la representación de 60% como número decimal, en este caso es 0.6. Entonces si los descuentos no deben sumarse, ¿de cuánto fue el descuento real, una vez aplicados ambos descuentos? Aplicando una regla de tres directa tienes porcentaje pagado es igual a 286.87 por 100 y el resultado de la multiplicación se divide entre 450.
Retoma el problema del reto inicial. Como viste en el problema anterior, los descuentos no se suman y aplican al costo inicial. Siendo este último precio que se paga por los tenis ya con los tres descuentos aplicados.
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