Un ábaco es un dispositivo manual que se utiliza para realizar cálculos matemáticos. Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera. Aunque no lo sepas, es la primera calculadora de la historia y sus orígenes son fascinantes. Sirve para realizar operaciones aritméticas simples y sigue siendo utilizado en muchas partes del mundo.
El ábaco es considerado como el más antiguo instrumento de cálculo, adaptado y apreciado en diversas culturas. La calculadora tal y como la conocemos es un invento relativamente reciente aunque la necesidad de realizar operaciones es un hecho que viene de antiguo, en concreto, de la época mesopotámica, con la aparición del comercio. Otros sistemas, como el ábaco, le preceden y todavía hoy se utilizan en algunos países y culturas.
Etimología del Término "Ábaco"
El vocablo «ábaco» es una palabra existente en varios idiomas, con diversos posibles orígenes etimológicos discutidos. En latín se empleaban los términos abăcus y el plural respectivo, abaci. En la lengua griega se usaba ἄβαξ (abax) o ἄβακoς (abakos), que significan «superficie plana» o «tabla».
La palabra griega abax, que expresa la idea de tablero liso o mesa sin patas, puede proceder de Abaq, término hebreo que significa “polvo”. De hecho, en algunos dialectos de la lengua tamazigt, de origen bereber, «ʾābāq» significa semilla. Otro probable origen es la palabra fenicia de origen hebreo אבק que en su significado moderno (pronunciada ʾābāq) significa «polvo», aunque en hebreo bíblico era usada para referirse a «granos».
Orígenes y Desarrollo del Ábaco
La época de origen del ábaco es indeterminada. En épocas muy tempranas, el hombre primitivo encontró materiales para idear instrumentos de conteo. Es probable que su inicio fuera en una superficie plana y piedras que se movían sobre líneas dibujadas con polvo. Los hallazgos arqueológicos nos enseñan los orígenes del ábaco en Grecia. Por ejemplo, Demóstenes (384-322 a. C.) escribió acerca de la necesidad del uso de piedras para realizar cálculos difíciles de efectuar mentalmente. El político ateniense Demóstenes, padre de la retórica política, escribió en el siglo IV a.C. sobre la utilidad de las piedras para llevar a cabo esos cálculos tan difíciles que la mente no podía realizar.
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En mercados, al aire libre, los mercaderes dibujaban las líneas sobre la arena con los dedos o una aguja y colocaban piedras entre ellas a modo de números. Luego, comenzaron a producirse tablas pequeñas de madera, espolvoreadas con arena y con bordes para retenerla y poder transportarlas. La necesidad de contar con tableros más duraderos derivó en su construcción en metal y mármol.
Uno de estos tableros de cuenta fue descubierto en 1846 en la isla griega de Salamina, en el mar Egeo, y elaborado por los babilonios en el año 300 a. C. La tabla de Salamina es uno de los ábacos más antiguos que conservamos. La Historia Universal de las Cifras, de Georges Ifrah, describe que el Tablero de los Salamis es una losa de Mármol Blanco de 149 centímetros de largo por 75 de ancho y 4,5 centímetros de espesor, marcada con grupos de líneas y símbolos griegos que refieren a ciertos tipos de monedas de la época.
Los romanos, más adelante, adaptarían este sistema utilizando las cuentas, los «calculi», sobre una tabla de piedra caliza o de mármol. El filósofo Boecio, hacia el siglo V d.C. escribió un libro sobre geometría que contiene un capítulo dedicado al uso del ábaco. Alrededor del siglo XII de nuestra era, los chinos estandarizaron la forma del ábaco. Un modelo similar se utilizó con frecuencia en Europa durante la era medieval.
Tipos de Ábacos y su Evolución Geográfica
Existen varios tipos de ábacos dependiendo de la región y la cultura. Hoy en día se tiende a pensar que el origen del ábaco se encuentra en China, donde el uso de este instrumento aún es notable, al igual que en Japón.
El Suanpan Chino
La primera evidencia del inicio del ábaco chino que se descubrió fueron cuentas de cerámica hechas en el occidente de la dinastía Zhou con más de 3000 años. Respecto a los materiales históricos a la mano, el libro que registra el comienzo del cálculo con un ábaco se llama Crónica Aritmética escrito por Xu Yue en el oriente de la dinastía Han (206 a. C.-220 d. C.), hace 2000 años. Los ábacos de la forma moderna existieron en la dinastía Song (960 d. C.-1279 d.C.). En China es muy popular el ábaco conocido como Suanpan.
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Durante la dinastía (mongol) Yuan (1279-1368) los ábacos tuvieron una etapa donde se fueron popularizando paulatinamente en todo el país, posteriormente entró en la etapa en la que su uso ya era algo común a mediados de la dinastía Ming (1368-1644) y la técnica de uso pasó a ser un sistema algorítmico completo. Un libro escrito por Wu Ching-Hsin-Min en 1450, tiene descripciones acerca del ábaco, así como un gran número de libros publicados a finales de la dinastía Ming, que aseguran el hecho que el ábaco entró en el uso popular. Durante la dinastía Ming había un solo tipo de ábaco en China, con una cuenta en la parte superior y cinco en la parte inferior. Uno de ellos fue encontrado en la tumba de Lu Weizhen (1543-1610).
El Suanpan estándar tiene cuentas redondeadas en 13 varillas, y mide 30 por 18 centímetros. Por cada columna hay dos cuentas en la cubierta superior, y cinco en la inferior, y debido a esto es llamado también ábaco 2/5. El diseño del Suanpan 2/5 parece tener su origen en una antigua necesidad de convertir unidades de peso en base 16, pero en la actualidad la segunda cuenta de la cubierta superior nunca se activa.
El Soroban Japonés
El origen del soroban, en cambio, se remonta al siglo XVI, cuando un sucedáneo del ábaco chino fue llevado a Japón por mercaderes, vía Corea, en donde se lo conocía desde cien años antes con el nombre de Tschu pan. El clásico ábaco 2/5 sobrevivió en Japón sin ser modificado hasta 1868 cuando se lo perfeccionó quitándole una cuenta de la cubierta superior. El soroban (1/4) cuenta con una cuenta menos en la cubierta inferior desde 1920, siendo este el último perfeccionamiento “oficial” del soroban.
El soroban tiene un diseño distintivo con una única cuenta en la fila superior y cuatro cuentas en las filas inferiores por barra. En el soroban, las cuentas tienen filos y cada varilla engarza sólo una cuenta por encima de la barra divisoria y otras cuatro por debajo (ábaco 1/4). Suele tener 13, 17, 21 o más columnas; mientras que el de 13 tiene unos 30 por 7 centímetros, uno de 27 puede llegar a tener un largo de 38 centímetros.
El Schëty Ruso
El ábaco ruso, el schëty (Счёты), normalmente tiene una cubierta inclinada única, con diez cuentas grandes por cada alambre, excepto un alambre que tiene cuatro cuentas grandes, para fracciones de cuarto de rublo (este alambre es normalmente cerca del usuario). Los modelos más antiguos tienen otro alambre de 4 cuentas grandes para cuartos de kopek, que se acuñó hasta 1916. El ábaco ruso utiliza a menudo verticalmente, con los alambres de izquierda a derecha a la manera de un libro.
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Normalmente los alambres se doblan con un bulto hacia arriba en el centro, para que las cuentas grandes tiendan a desplazarse hacia cualquiera de los dos lados. Se pone a cero cuando todas las cuentas están hacia la derecha. Durante la manipulación, las cuentas se mueven hacia la izquierda. Para facilitar la visualización, las 2 cuentas medias de cada alambre (la 5ª y la 6ª cuenta) normalmente son de un color diferente de las otras ocho cuentas. Los árabes ingresaron el schoty a Rusia en el siglo XVII.
Otros Ábacos Antiguos
El imperio incaico utilizó otra modalidad de ábacos formados por cuerdas anudadas de diversas maneras según la cantidad o el mensaje que se quisiera transmitir. Recibían el nombre de quipus y llegaron a constituir un medio de comunicación muy desarrollado mediante el cual las noticias de una a otra punta del imperio se transmitían a una gran velocidad. También los mesoamericanos mexicas, con la invención del nepohualtzintzin, que es un ábaco utilizado para realizar operaciones aritméticas de manera rápida. El dispositivo, fabricado con madera, hilos y granos de maíz, también es conocido como «computadora azteca». El Nepohualtzitzin (3/4) tenía granos de maíz en cuerdas montadas en un marco de madera.
Estructura y Funcionamiento del Ábaco
El ábaco está formado por cuentas de madera, metal o piedras que están ensartadas en varias varillas de madera o metal, fijadas en una base. Para usar un ábaco, mueves las cuentas en las varillas para representar valores numéricos según el sistema posicional. Cada varilla corresponde a una posición decimal como unidades, decenas o centenas.
Para empezar a representar números y a calcular con el ábaco, debemos definir el orden de cada una de las filas. La primera columna de cuentas, de derecha a izquierda, representa las unidades, la segunda, las decenas, la tercera las centenas y así en forma sucesiva. El ábaco funciona, entonces, por el valor posicional dado a cada una de las columnas. Junto a esto, el valor de la cantidad de cuentas movidas en cada columna proporciona una gran flexibilidad de cálculo.
En los ábacos orientales, las cuentas se consideran contadas cuando están movidas hacia la barra que separa las cubiertas. Las cuentas de la cubierta superior tienen valor “5” y las de la inferior valor “1”. Colocado el ábaco en una mesa o en el regazo, las cuentas se manipulan con los dedos de una mano, índice y pulgar, o con el índice, pulgar y medio, según sea la técnica japonesa o la china.
El ábaco es un aparato de cálculo analógico que no solo permite efectuar las operaciones básicas con números enteros, decimales o fraccionarios, sino también radicaciones y potenciaciones. También se computan en él cantidades en diferentes grupos numéricos, como yardas, pulgadas, pasteles u horas.
El Ábaco en la Contabilidad y el Comercio
El ábaco fue utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe. Hace siglos, los números que ahora vemos como dígitos en pantallas se representaban mediante bolas o rayas en palos de madera para contabilizar el intercambio en las relaciones comerciales.
La «mesa ábaco» del siglo XIII consistía en una mesa cubierta de paño en la que se dibujaban unas líneas con tiza o tinta, que indicaban el valor posicional de las monedas o pequeños objetos. La palabra banco está relacionada con estos ábacos. Los ábacos en forma de banco tuvieron una amplia difusión en los círculos comerciales de Alemania en los siglos XV y XVI; cada oficina bancaria se caracterizaba ante todo por la presencia de un “banco de contabilidad”.
En China, el ábaco fue el único medio con que contaron los Astrónomos imperiales para establecer las estaciones y aún los días del año; también lo utilizaban los recaudadores oficiales e inclusive los comerciantes.
A pesar de su eficacia, el ábaco fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. En Europa, su uso fue decayendo poco a poco. Sin embargo, mientras que en China y Japón el ábaco ha seguido siendo la principal calculadora.
El Ábaco Hoy: Educación y Beneficios Cognitivos
Aunque las calculadoras y computadoras han reemplazado el uso cotidiano de los ábacos, todavía se utilizan en partes específicas del mundo, particularmente en escuelas para enseñar aritmética básica. Es muy interesante el uso del ábaco durante la etapa de primaria. El programa internacional Aloha Mental Arithmetic, por ejemplo, nace con el objetivo de estimular la inteligencia de los escolares a través de la utilización de este aparato y del cálculo mental.
El control del ábaco favorece la agilidad mental, el juicio, la destreza manual y los hábitos de orden; acrecienta la capacidad de concentración y cultiva la paciencia y la perseverancia. Los científicos han demostrado que los estudiantes elegibles para abaquistas utilizan el hemisferio derecho mediante el uso de los sentidos de la vista, el oído y el tacto y que la práctica en el ábaco desarrolla, entonces, los dos hemisferios cerebrales. Su uso previene, además, el envejecimiento del sistema nervioso central.
Mediante el cálculo mental, imaginando calcular las cuentas del ábaco, el abaquista puede encontrar un número por aproximación y realizar estimaciones sin realmente usar el instrumento. Es que en este método, el cerebro derecho almacena en la memoria a largo plazo los patrones de respuestas procesadas en el ábaco como imágenes intuitivas.
La difusión del ábaco en América fue propiciada por los inmigrantes orientales que llegaron en oleadas distintas durante los siglos XIX y XX. En Brasil se vieron a partir de 1908 cuando desembarcaron los primeros japoneses. Cincuenta años más tarde, se divulgaba desde allí a todo el mundo la utilización del soroban adaptado para la enseñanza de la aritmética a las personas ciegas.
En respuesta a la globalización del soroban, el Gobierno de Japón en 1986 habilitó un curso para extranjeros en Osaka, por el que ya han pasado más de mil alumnos. Ejecutivos, investigadores, profesores o estudiantes de Estados Unidos, Canadá, Brasil, Reino Unido, Francia, Alemania, Australia, Indonesia, Tailandia viajan solo para estudiar soroban. En Estados Unidos, la enseñanza de las matemáticas multiculturales fomenta el aprendizaje del cálculo en el ábaco en escuelas y una Universidad en California habilitó cursos ante la demanda.
La Confrontación: Ábaco vs. Calculadora
Un hecho muy sorprendente que demuestra la potencia del ábaco fue el ocurrido el 12 de noviembre de 1946 en una competición entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de Comunicaciones que utilizó un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de Estados Unidos con una calculadora electromecánica. Los participantes de la competencia, patrocinada por el periódico del Ejército norteamericano “Barras y Estrellas” fueron Kiyoshi Matsuzaki, el operador campeón de ábaco del Ministerio de Minería de Japón, y Thomas Nathan Wood, integrante de uno de las jefaturas del general McArthur seleccionado como el más diestro para operar la calculadora eléctrica en Japón. La prueba de velocidad y precisión en el cálculo consistió en la realización de problemas de suma y resta, multiplicación y división de enteros y problemas combinados. El abaquista superó a su contrincante en todas menos en la multiplicación.
Para cálculos básicos y repetitivos, un usuario habilidoso puede ser tan rápido como alguien usando una calculadora.
Tabla Comparativa de Tipos de Ábaco
Los modelos más difundidos en el mundo son el Suanpan chino y el Soroban japonés. Están hechos en madera (el material que se adapta mejor al uso cotidiano), compuestos por un marco rectangular y varias filas de cuentas enhebradas en varillas, alambres o columnas verticales. En ellos, la superficie está dividida en forma longitudinal por una barra o viga que la separa en dos cubiertas, la superior, y la inferior ( “cielo” y “tierra”, para los japoneses).
| Tipo de Ábaco | Origen principal | Características distintivas | Cuentas por varilla (superior/inferior) |
|---|---|---|---|
| Suanpan | China | Cuentas redondeadas. Diseño 2/5 (dos superiores, cinco inferiores). | 2 / 5 |
| Soroban | Japón | Cuentas con filos. Diseño 1/4 (una superior, cuatro inferiores). | 1 / 4 |
| Schëty (Счёты) | Rusia | Sin barra divisoria. Cubierta inclinada. 10 cuentas por alambre (excepto uno con 4). Cuentas 5ª y 6ª de diferente color. | 10 (o 4) por alambre |
| Nepohualtzintzin | Mesoamérica (Mexicas) | Fabricado con madera, hilos y granos de maíz. | Granos en cuerdas (3/4) |
| Quipus | Imperio Incaico | Cuerdas anudadas para representar cantidades o mensajes. | Nudos en cuerdas |