El movimiento parabólico es el movimiento de una partícula o cuerpo rígido describiendo en su trayectoria una parábola. El movimiento parabólico de caída libre es un movimiento compuesto formado por 2 movimientos que se realizan al mismo tiempo y de forma independiente. Por un lado, la trayectoria en la proyección del eje de las x describirá un movimiento rectilíneo uniforme. Por otro lado, la componente vertical de la velocidad vy disminuye inicialmente por la gravedad, hasta hacerse nula en el punto más alto de la trayectoria.
Análisis y componentes del movimiento
La velocidad inicial del cuerpo (v0) tiene dos componentes: la componente horizontal en el eje X y la componente vertical en el eje Y. La componente horizontal de la velocidad vx es constante en toda la trayectoria, ya que es un movimiento rectilíneo uniforme. En la posición del objeto intervienen las fórmulas de la posición del movimiento rectilíneo uniforme (sentido horizontal) y la posición del movimiento rectilíneo uniformemente variado (sentido vertical).
Deducción de la altura máxima
En un teórico movimiento parabólico completo, existe un punto donde la partícula se encuentra en el punto más alto de su trayectoria. En ese punto, la componente vertical de la velocidad es nula. Para deducir esta fórmula, la componente vertical de la velocidad en el punto más alto es nula; la igualamos a 0 en la ecuación y despejamos el tiempo:
t = (v0 · sin θ) / g
La altura máxima se alcanza cuando vy=0, en el instante t=v0·sinθ/g. Se sustituye este tiempo en la expresión de la componente vertical de la posición. A igual velocidad inicial y aceleración de la gravedad, la altura máxima de una trayectoria parabólica dependerá del ángulo θ de la velocidad inicial v0.
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Resumen de fórmulas fundamentales
Para facilitar el análisis, se pueden utilizar las siguientes fórmulas adicionales que ahorran tiempo de cálculo:
- Altura máxima (Hmax): (v0² · sen²θ) / (2g)
- Tiempo de vuelo (Tvuelo): (2 · v0 · senθ) / g
- Alcance horizontal (R): (v0² · sen 2θ) / g
La máxima altura que se puede alcanzar con una velocidad v0 determinada se corresponde con un ángulo de lanzamiento θ = 90°, lo cual constituye un tiro vertical hacia arriba. Por el contrario, el alcance máximo que se podrá lograr con un proyectil (a igual velocidad inicial v0) será con un ángulo θ = 45°. La razón es que el valor del seno máximo es 1, que se corresponde con el seno de 90°, y para que el alcance sea máximo, 2θ tiene que ser de 90°.
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