Las anualidades resultan familiares en la vida diaria: rentas, sueldos, seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones, etcétera. Las anualidades, son una herramienta de vital importancia dentro de las matemáticas financieras, ya que su uso está presente en la gran mayoría de operaciones o transacciones económicas, financieras y/o comerciales.
Si bien una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros generalmente iguales que se realizan en periodos regulares de tiempo y con un interés, hay varios tipos de anualidad y diferencias entre cada tipo. Siempre que se quiera adquirir algún producto, algún bien como lo es una casa, y se quiera hacer dicha compra a crédito, va a ser necesario un contrato en el que quedaran especificados una serie de pagos, con cierta temporalidad, a una cierta tasa de interés, mediante los cuales se irá pagando dicha deuda, o dicho crédito. Se entenderá por anualidad, al conjunto de pagos que se realizarán de forma periódica durante un cierto tiempo, que tendrá la misma periodicidad que los pagos, haciendo el uso del modelo de interés compuesto.
Características Generales de las Anualidades
En préstamos (por ejemplo, para adquisiciones de bienes), generalmente los pagos efectuados son iguales en intervalos y todo indica que la medida común es un año, a menos que se indique lo contrario. Los pagos de una anualidad se pueden hacer al inicio o al final del periodo, o también en sucesivos periodos intermedios. Puede ser que el periodo de capitalización coincida o no con el pago. Son aquéllas donde los periodos de pago coinciden con los de capitalización de intereses.
Terminología Clave en Anualidades
- Capital inicial: Representa el capital inicial, llamado también principal.
- Capital final: Representa el capital final, llamado también monto o dinero incrementado.
- Tasa nominal de interés: Es la tasa nominal de interés calculada para un periodo de un año.
- Tasa de interés por periodo: Es la tasa de interés por periodo y representa el costo o rendimiento por periodo de capitalización de un capital, ya sea producto de un préstamo o cantidad que se invierte.
Cuando la época del cálculo coincide con la iniciación de la serie de pagos o rentas, el valor equivalente de la serie es actual.
Clasificación de las Anualidades
Las anualidades se pueden clasificar de diversas maneras, atendiendo a sus características de pago, tiempo y condiciones.
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| Tipo de Anualidad | Descripción |
|---|---|
| Anualidades Ciertas | Son aquellas en las que los pagos no tienen ningún tipo de restricción, condición u ocurrencia de evento para que se lleven a cabo los pagos. |
| Anualidades Contingentes | En ellas, se desconoce una o las dos fechas del plazo y no se pueden preestablecer. |
| Anualidades Ordinarias Vencidas | Se llaman también vencidas; son aquéllas donde los pagos o depósitos se efectúan ordinariamente al final de cada periodo. Son el tipo de anualidad en el que los pagos se realizan al final de cada periodo. |
| Anualidades Anticipadas | Los pagos o depósitos se realizan al principio de cada periodo. Los pagos se harán al inicio de cada periodo, las cuales se verá que son de vital importancia, ya que muchas operaciones de seguros hacen uso de ellas. |
| Anualidades Diferidas | En ellas, se desconoce una o las dos fechas del plazo y no se pueden preestablecer. |
| Perpetuidad | En ellas, los pagos son indefinidos, sin límite de tiempo. |
| Anualidades Crecientes | Su principal característica es que los pagos van incrementando una determinada cantidad cada periodo. |
| Anualidad Decreciente | |
| Anualidad Pagadera p-veces al año | |
| Anualidad Continua |
Anualidades Perpetuas o Perpetuidades
Dentro de la clasificación, una categoría especial son las perpetuidades, también conocidas como anualidades perpetuas. En ellas, los pagos son indefinidos, sin límite de tiempo.
Tipos de Anualidades en Productos Financieros y de Seguros
La anualidad es un contrato entre usted y una empresa aseguradora, que requiere que la aseguradora le realice pagos a usted, ya sea inmediatamente o en el futuro. Usted adquiere una anualidad a través de un pago único o una serie de pagos. La gente suele adquirir anualidades para ayudarles a administrar sus ingresos durante la jubilación. Algunas personas toman las anualidades para “asegurar” su jubilación y para recibir pagos periódicos una vez que ya no cobren su sueldo. Durante la fase de acumulación, se hacen pagos que pueden dividirse entre diversas opciones de inversión. Durante la fase de desembolso, le devuelven sus pagos, junto con cualquier ingreso o ganancia proveniente de las inversiones.
Existen tres tipos básicos de anualidades en este contexto:
Anualidad Fija
La empresa aseguradora le promete una tasa mínima de interés y un monto fijo de pagos periódicos. Las anualidades fijas están reguladas por comisionados de seguros estatales.
Anualidad Variable
La empresa aseguradora le permite aplicar sus pagos de anualidad a diferentes opciones de inversión, en general fondos mutuos. Su desembolso variará en función de cuánto aporte, la tasa de rendimiento de sus inversiones y los gastos. Las anualidades variables se consideran títulos valores. Todos los corredores de bolsa y asesores de inversiones que vendan anualidades variables deben estar registrados. En la mayoría de los casos, las inversiones que se ofrecen dentro de una anualidad variable son fondos mutuos. Por ley, cada fondo mutuo debe presentar un folleto informativo e informes regulares a los accionistas a la SEC.
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Consideraciones y Riesgos en Anualidades Variables
Todas las inversiones llevan aparejado cierto nivel de riesgo. Asegúrese de considerar la solidez financiera de la empresa aseguradora que emite la anualidad. Las anualidades variables tienen una cantidad de características que debe entender antes de invertir. Comprenda que las anualidades variables están diseñadas como una inversión para objetivos a largo plazo, como la jubilación. No son apropiadas para objetivos a corto plazo, porque habitualmente debe pagar impuestos sustanciales y cargos u otras penalizaciones si retira el dinero en forma anticipada. Las empresas aseguradoras venden anualidades, y también lo hacen algunos bancos, agencias de corretaje y empresas de fondos mutuos. Asegúrese de leer y comprender su contrato de anualidad. Todos los cargos deben estar indicados en el contrato de forma clara. Su fuente más importante de información sobre opciones de inversión dentro de una anualidad variable es el folleto informativo del fondo mutuo. Solicite folletos informativos de todas las opciones de fondos mutuos que quiera considerar. Tenga en cuenta de que, si está invirtiendo en una anualidad variable a través de un plan de retiro con ventajas fiscales, como el plan 401(k) o una cuenta de jubilación individual (Individual Retirement Account, IRA), no obtendrá beneficios impositivos adicionales de una anualidad variable.
Cargos de las Anualidades Variables
Usted abona diversos cargos cuando invierte en una anualidad variable. Asegúrese de comprender todos los cargos antes de invertir. Tenga en cuenta que si vende o retira dinero de una anualidad variable demasiado pronto tras haberla adquirido, la empresa aseguradora le cobrará un “cargo de rescate”. Es un tipo de cargo de ventas que corresponde en el “período de rescate”, que habitualmente es entre seis y ocho años después de adquirir la anualidad.
- Cargo por riesgo de mortalidad y gastos: Este cargo es igual a un porcentaje determinado del valor de su cuenta, habitualmente alrededor de un 1,25 % por año. Este cargo le abona al emisor por el riesgo del seguro que asume conforme al contrato de anualidad.
- Cargos administrativos: El emisor puede cobrarle por mantener registros y otros gastos administrativos.
- Gastos subyacentes de los fondos.
- Cargos y costos por otras características: Se suelen aplicar cargos adicionales por características especiales, como un beneficio de ingreso mínimo garantizado, o seguro de atención a largo plazo.
Anualidad Indexada
Esta anualidad combina características de los productos de títulos valores y seguros. La empresa aseguradora le acredita un rendimiento que se basa en un índice del mercado de valores, como el Índice Standard & Poor’s 500.
Ejemplos y Cálculos de Anualidades
Dicha expresión, es la que se va a estar utilizando para hacer el cálculo del valor presente de una anualidad vencida. Es necesario notar que, cuando en el modelo el valor de $n=1$ se tiene el caso de una anualidad de un sólo pago, y al ser sólo un pago, no podría ser considerada como una anualidad, sin embargo, se sigue cumpliendo que el valor presente sea igual a $v$.
Consideremos un ejemplo de cálculo: ¿qué cantidad habrá que invertir a 6 % cuatrimestral para tener derecho a recibir seis rentas de 25 000 pesos cada una? Con base en lo anterior, se debe encontrar el valor actual de cada pago para determinar el valor presente total de la serie de rentas. De acuerdo con la resolución anterior, se sabe que el valor actual es de 122 933.10.
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Es muy común, en la práctica tener casos en los que combinen mensualidades con pagos anuales. Lo anterior es una práctica común que tiene la intención de reducir la cantidad de intereses que se está pagando. Un caso práctico podría ser el de Don Raúl, quien desea adquirir un vehículo último modelo, motivo por el cual solicita un autofinanciamiento, el cual requiere que realice un pago del 30% de enganche. El valor total de la unidad cuesta \$400,000. La forma en que Don Raúl desea pagarlo es cubrir el enganche, sacarlo a 60 mensualidades con una tasa del 20% pagadera mensualmente. Además, quiere aportar la cantidad de $20,000 cada cinco años de forma vencida.
En otro escenario, una empresa de hilos compró maquinaria a crédito con un valor de \$500,000, los pagos los va a realizar de forma mensual, con un valor de \$4,000, la duración de la deuda fue de 18 meses, la tasa que están manejando es de 1.35% efectiva mensual. La empresa quiere liquidar dicha deuda lo antes posible. Dado que tiene en puerta un negocio de gran importancia, pretende pagar la totalidad del adeudo dentro de un mes, situación que comunica el vendedor de la maquinaria, para poder renegociar el monto que le resta y que no tenga que estar pagando tanto interés. Luego, para calcular $\prescript{}{5}{\mathbf{A}}_{i}$, es necesario obtener la tasa efectiva anual denotada por $i’$, que al mismo tiempo es una tasa equivalente a la tasa equivalente efectiva mensual que se acaba de calcular.
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