Las anualidades resultan familiares en la vida diaria: rentas, sueldos, seguro social, pagos a plazos y de hipotecas, primas de seguros de vida, pensiones, aportaciones a fondos de amortización, alquileres, jubilaciones, etcétera. Si bien una anualidad es una sucesión de pagos, depósitos o retiros generalmente iguales que se realizan en periodos regulares de tiempo y con un interés, hay varios tipos de anualidad y diferencias entre cada tipo.
Una anualidad diferida es una transacción financiera donde los pagos de anualidades se retrasan hasta que haya transcurrido un cierto período de tiempo. El tiempo transcurrido entre la fecha en que se realiza la operación que genera la obligación de pago, y la fecha en la que se da el primer pago se le conoce como periodo de gracia. Éste tipo de anualidades se presentan cuando las personas hacen la solicitud de un crédito, y éste considera un periodo de «gracia», el cual es un tiempo considerable que les otorgan por ejemplo mientras se hacen de una buena cartera de clientes, considerando el hecho de que, al ser una nueva empresa, no va a ser posible generar ingresos desde el día uno. Un ejemplo de éste tipo de créditos, son las promociones que sacan en el buen fin, «disfrute hoy de su pantalla, coche, o lo que sea que estén vendiendo y pague hasta enero del siguiente año».
Anualidades Diferidas: Fundamentos y Tipos
De acuerdo a Álvarez (2005) una anualidad diferida es aquella anualidad donde el primer pago de la deuda no se efectúa en el primer periodo, sino que se liquida en periodos posteriores, dependiendo de la fecha en la que se haya pactado el primer pago. Las anualidades diferidas, son el tipo de anualidades en las que no se realizan los pagos desde el primer periodo, sino después de haber transcurrido el periodo de gracia que se haya pactado, el cual puede ser un período o más. Por lo general, la anualidad tiene dos etapas.
Etapa de Acumulación
- Se permite un pago único para ganar intereses por un tiempo determinado.
- No hay pagos de anualidades durante este periodo de tiempo, lo que comúnmente se conoce como el periodo de aplazamiento.
Etapa de Pagos
- La anualidad toma la forma de cualquiera de los cuatro tipos de anualidades y comienza al inicio de esta etapa según el contrato financiero.
- Obsérvese que el valor de vencimiento de la etapa de acumulación es el mismo que el principal para la etapa de pagos.
La tasa de interés de las anualidades diferidas puede ser variable o fija. Sin embargo, dado que las anualidades diferidas se utilizan comúnmente para satisfacer una necesidad específica, las tasas de interés fijas son más prevalentes ya que permiten certeza en los cálculos. Es importante mencionar que existen dos tipos de anualidades diferidas, la anualidad diferida vencida y la anualidad diferida anticipada.
Diferencias entre Anualidad Vencida y Anticipada
La manera en las que podemos identificar cuando se trata de una anualidad vencida y de una anticipada, es la siguiente:
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| Tipo de Anualidad | Momento del Pago |
|---|---|
| Anualidad Vencida (Ordinaria) | Al final de cada periodo |
| Anualidad Anticipada | Al principio de cada periodo |
La Calculadora de Anualidades Diferidas: Una Herramienta Esencial
Una calculadora de anualidades es una herramienta diseñada para ayudar a individuos y empresas a estimar el valor futuro o presente de una serie de pagos realizados a intervalos regulares, conocidos como anualidades. Estos pagos pueden ser entrantes, como ingresos por jubilación, o salientes, como pagos de préstamos.
El Calculador de Anualidades Diferidas es una herramienta poderosa que te ayuda a estimar los ingresos que puedes recibir de una anualidad diferida durante la jubilación. Este calculador admite escenarios tanto de período fijo como de anualidad vitalicia, brindándote claridad sobre tu futuro financiero. Para obtener los resultados más precisos, deberás ingresar algunos detalles básicos sobre tu inversión y planes de jubilación. Este calculador te brinda una imagen clara de cuánto ingreso puedes esperar de tu anualidad en la jubilación. No es solo una herramienta de cálculo de pagos de anualidad, sino que forma parte de un ecosistema más amplio de herramientas de planificación para la jubilación, que incluye calculadoras de RMD, herramientas de ahorro 401K y estimadores de jubilación IRA. Cualquier persona que esté planificando su jubilación y quiera estimar sus ingresos de una anualidad puede utilizar esta herramienta. Sí, aunque este calculador se centra en anualidades, es un complemento útil para una calculadora de RMD.
La planificación de la jubilación implica muchos aspectos en movimiento. Herramientas como este estimador de pagos de anualidades simplifican el proceso y te ayudan a tomar decisiones informadas. Sin embargo, aunque las calculadoras de anualidades son herramientas poderosas, tienen limitaciones. Asumen tasas de interés constantes y no consideran impuestos o tarifas que puedan aplicar a las anualidades.
Cómo utilizar la Calculadora de Anualidades
Para usar la calculadora de anualidades, sigue estos pasos generales:
- Introduzca los valores: Introduzca los valores requeridos, como el depósito inicial, la tasa de interés, la frecuencia de pago y el período de tiempo en la calculadora.
- Haga clic en 'Calcular': Pulse el botón 'Calcular' para calcular la anualidad.
- Cálculo paso a paso: Mathos AI mostrará las fórmulas y los pasos utilizados para calcular la anualidad, incluyendo el valor presente, el valor futuro o el importe del pago.
Cálculo de Variables en una Anualidad Diferida Vencida
Las variables que intervienen en el cálculo de esta anualidad son las mismas que en cualquier otra anualidad. En este recurso solo nos enfocaremos en el cálculo de la renta, la tasa de interés y el número de periodos de una anualidad vencida, porque en la presentación también titulada “Anualidades diferidas”, se puede visualizar el cálculo del monto de una anualidad diferida vencida, así como el cálculo de la variable valor actual. Antes de conocer la manera en la que cada variable de esta anualidad es calculada, es importante identificar que es una anualidad vencida y anticipada, ya que de esto depende que fórmulas serán utilizadas.
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Cálculo de la Renta en una Anualidad Diferida Vencida
A continuación, se presenta la descripción de la fórmula utilizada para el cálculo de la renta en una anualidad diferida vencida:
- A: valor actual
- R: renta
- i: tasa nominal
- n: plazo de tiempo
- m: periodo de gracia
Es momento de poner en práctica la fórmula.
Caso Práctico: Cálculo de la Renta
El papá de la alumna Andrea Martínez deposita el 5 de julio 2015 la cantidad de $900,000 en un fondo de inversión, ese mismo día inscribe a su hija en la preparatoria. El papá tiene la idea de realizar nueve retiros semestrales a partir de cuándo inscriba a su hija en el mes de julio en la universidad. Encontrar el valor de cada retiro semestral que realizará si la tasa es de 8% anual capitalizable semestralmente.
Datos:
- A: $900,000
- i: 8% anual = 0.04 semestral
- n: 9 semestres
- m: 5 semestres
Hay que sustituir los valores en la fórmula para calcular la renta de esta anualidad. El valor de cada retiro será de $147,368.16.
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Cálculo del Tiempo en una Anualidad Diferida Vencida
Esta fórmula es utilizada cuando se desconoce el número de periodos de la operación.
Descripción de la fórmula para calcular el número de periodos en una anualidad diferida vencida:
- n: Número de periodos
- m: Periodo de gracia
- i: tasa de interés
- R: renta o cuota
- A: Valor actual
Como en los apartados anteriores, veamos la aplicación de la fórmula.
Caso Práctico: Cálculo del Tiempo
La comunicóloga Carmen Loera contrajo una deuda de $125 000 por la compra de equipo para una cabina de radio para transmitir por internet. Ella acordó comenzar a pagar dentro de tres meses, realizando cuantos pagos sean necesarios de $9 000 hasta saldar la deuda. La tasa de interés es de 24% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuántos pagos se deben realizar para saldar su deuda?
Datos:
- A: $125,000
- R: $9,000
- i: 0.24/12 = 0.02 mensual
- m: 2 meses
Deberán pagar 17 pagos de $9,000, más otro pago menor. Para saber de cuánto es ese pago se realiza el siguiente cálculo: El pago menor tendría un valor de $2,032.57.
Cálculo de la Tasa de Interés en una Anualidad Diferida Vencida
La última fórmula por aplicar es la que se utiliza para calcular el valor de la tasa de interés en una anualidad diferida vencida. Descripción de sus variables:
- n: Número de periodos
- i: tasa de interés
- R: renta o cuota
- A: Valor actual
Posteriormente, el valor que se obtiene de dividir el valor de la renta y el valor actual de la anualidad se le conoce como k, y la formula quedaría de la siguiente manera: Una vez que se conoce el valor de k, se debe asignar valores al azar a la tasa de interés, un valor debe ser mayor y otro menor, esto se hace con la finalidad de que al momento de sustituir el valor de la tasa de interés, el resultado que se obtiene del lado derecho de la ecuación, debe igualar al valor del lado izquierdo de la misma ecuación. Además, para calcular el valor de la tasa de interés de una anualidad también es necesario aplicar el proceso de interpolación. La fórmula de este proceso es la que se muestra en seguida. Descripción de sus variables:
- Ftx: Factor de la tasa buscada
- FtM: Factor de la tasa mayor
- Ftm: Factor de la tasa menor
- tx: tasa buscada
- tm: tasa menor
- tM: tasa mayor
Ahora es momento de ver la aplicación de las fórmulas.
Caso Práctico: Cálculo de la Tasa de Interés
Raquel compra un calentador solar para su casa a plazos. Ella acuerda con la ferretería pagos mensuales de $1 030. ¿Qué tasa de interés le están cobrando, si el precio de contado del calentador solar es de $10 300? ¿Qué tasa de interés le están cobrando?
Datos:
- n: 12 meses
- A: $10,300
- R: $1,030
Después de obtener el valor de 10, debemos asignarle un valor a i. Si i= 0.03 entonces: Si i=0.028. Ahora pasaremos al proceso de interpolación, y en este caso el resultado de 10 se encuentra entre dos valores: 0.028 y 0.03. Sustituimos los valores en la fórmula de interpolación: La tasa de interés que le están cobrando es de 2.93% mensual.
Consideraciones Adicionales en Anualidades Diferidas
Errores Comunes en el Cálculo
Existen ciertos errores comunes al trabajar con anualidades diferidas que deben evitarse para obtener cálculos precisos:
- Combinando el Periodo de Aplazamiento y el Plazo de Anualidad: Es un error tratar el periodo de aplazamiento y el plazo de la anualidad como periodos de tiempo simultáneos. Por ejemplo, si una anualidad diferida tiene un periodo de aplazamiento de tres años y un plazo de anualidad de 10 años, esto a veces se interpreta, erróneamente, como una anualidad que termina a 10 años a partir de hoy. ¡Estos segmentos de tiempo son separados y consecutivos en la línea de tiempo! La interpretación correcta es que el plazo de anualidad termina a 13 años a partir de hoy, ya que el plazo de 10 años no inicia hasta que termina el aplazamiento de tres años.
- Tiempo Incorrecto entre Etapas: Un error común es determinar incorrectamente cuándo termina el periodo de aplazamiento y comienza la anualidad. Este error suele ser el resultado del olvido de que los pagos de las anualidades ordinarias inician un intervalo de pago después del inicio de la anualidad, mientras que los pagos vencidos por anualidades comienzan inmediatamente. Así, si el primer pago trimestral de una anualidad ordinaria se va a pagar 6¾ años a partir de hoy, entonces el periodo de aplazamiento es de 6½ años. Si el aplazamiento es por una anualidad vencida, entonces el periodo de aplazamiento es de 6¾ años.
- Confundir N: Una anualidad diferida requiere diferentes cálculos de N usar ya sea la Fórmula 9.2 o la Fórmula 11.1. En la etapa de acumulación, recuerde que N debe representar el número de periodos compuestos calculados por la Fórmula 9.2. En la etapa de pagos, el N deberá representar el número de pagos de anualidades calculados por la Fórmula 11.1.
Ejemplos Adicionales de Aplicación
Los siguientes ejemplos ilustran la versatilidad de las anualidades diferidas en diversas situaciones financieras:
- Caso Frasier: Frasier tiene 33 años y acaba de recibir una herencia de la herencia de sus padres. Quiere invertir hoy una cantidad de dinero tal que pueda recibir 5.000 dólares al final de cada mes por 15 años cuando se jubila a los 65 años. Calcula el pago único que se debe invertir hoy. La anualidad diferida tiene pagos mensuales al final con una tasa de interés anual. Descontar el principal de la anualidad de nuevo al día de hoy.
- Caso Bashir: Bashir quiere una anualidad que gane 4.3% compuesta semestralmente para pagarle 2.500 dólares al inicio de cada mes por 10 años. Para lograr su objetivo, ¿hasta qué punto de anticipación al inicio de la anualidad necesita Bashir invertir 50 mil dólares al 8.25% compuesto trimestralmente? Calcular la cantidad de tiempo entre hoy y el inicio de la anualidad. La anualidad diferida tiene pagos mensuales al inicio con una tasa de interés semestral. Determinar el número de compuestos durante la etapa de acumulación.
- Caso Henri y Frances: El día del nacimiento de su nieta, Henri y Frances depositaron 3.000 dólares en un fondo fiduciario para su futura educación. El fondo gana 6% compuesto mensualmente. Cuando cumpla 18 años, entonces quieren que haga pagos al final de cada trimestre por cinco años. La anualidad diferida tiene pagos trimestrales al final con una tasa de interés trimestral. Calcular el valor futuro de la inversión de pago único. Trabajar con la anualidad simple ordinaria. La nieta recibirá 494.39 dólares al final de cada trimestre por cinco años a partir de los 18 años.
- Caso Emile: Emile recibió hoy un bono único de 25.000 dólares de su empleador, e inmediatamente lo invirtió al 8% compuesto anualmente. Dentro de catorce años, planea retirar 2.300 dólares al inicio de cada mes para utilizarlos como sus ingresos de jubilación. Determinar por cuánto tiempo la renta es capaz de sostener los pagos de ingresos. La anualidad diferida tiene pagos mensuales al inicio con una tasa de interés semestral. Calcular el valor futuro del depósito único. Trabajar con la anualidad general vencida. Calcular la tasa de interés periódica (i, Fórmula 9.1) y el número de pagos de anualidades (N, Fórmula 11.5 reorganizado para N).
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