A lo largo de la historia, muchos matemáticos han logrado demostrar distintos teoremas a través de diferentes experimentos. La forma en que actualmente concebimos esta relación y que nos parece tan natural, no existía antes de Galileo. Fue a partir de su obra cuando se inició la construcción de dicho vínculo tal y como hoy lo conocemos; en el sentido de poner a prueba una regla preconcebida matemáticamente, planteada además como una hipótesis general válida respecto del mundo físico.
La física matemática se sitúa en la intersección de las matemáticas y la física, sirviendo de puente que conecta las teorías matemáticas puras con las realidades físicas del universo. Implica el desarrollo y la aplicación de métodos matemáticos para resolver problemas físicos, ofreciendo perspectivas que no es posible alcanzar sólo mediante la experimentación. Este campo de estudio es fundamental para quienes tratan de comprender los complejos comportamientos del universo, desde el microcosmos de la mecánica cuántica hasta la inmensidad de la astrofísica.
La Esencia de la Física Matemática
La física matemática se puede definir como una rama de las matemáticas aplicadas que se centra en la aplicación de métodos matemáticos a los problemas de la física. Su objetivo es formular las leyes físicas en términos matemáticos precisos. El núcleo de la física matemática reside en la hermosa sinergia entre las matemáticas y la física. No se trata simplemente de aplicar las matemáticas en contextos físicos, sino que implica un aspecto profundamente teórico que pretende comprender y predecir los fenómenos físicos mediante modelos matemáticos.
La importancia de la Física Matemática en la comprensión del Universo no puede subestimarse, ya que proporciona un lenguaje mediante el cual las leyes de la naturaleza pueden describirse y comprenderse de forma clara y precisa. Este campo permite predecir fenómenos que aún no se han observado, ofreciendo un salto adelante en nuestro conocimiento colectivo del mundo físico. Además, mediante el uso de modelos matemáticos rigurosos, la física matemática permite cuantificar las complejas interacciones del universo, desde el comportamiento de las partículas subatómicas hasta la dinámica de las galaxias, tendiendo así un puente entre la teoría y la realidad observable. Muchas tecnologías que utilizamos hoy en día, como el GPS y las máquinas de resonancia magnética, deben su existencia a principios descubiertos gracias a la física matemática.
Métodos Matemáticos Fundamentales
Los fundamentos de los métodos matemáticos para la física y la ingeniería se basan en unas pocas áreas clave de las matemáticas. Entre ellas se incluyen las ecuaciones diferenciales, el álgebra lineal, el cálculo y los métodos estadísticos. Estas herramientas matemáticas permiten describir magnitudes físicas y sus relaciones, modelizar sistemas y predecir resultados. Al comprender y aplicar estos métodos matemáticos fundamentales, los físicos e ingenieros pueden descifrar problemas complejos, que van desde el movimiento de los planetas hasta las propiedades de los materiales a nivel atómico.
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El cálculo, con sus conceptos de derivadas e integrales, es crucial para comprender el movimiento, el cambio y el flujo de cantidades. El álgebra lineal, por su parte, permite la descripción y manipulación de espacios, esencial para la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Juntas, estas disciplinas proporcionan la columna vertebral matemática de muchas de las teorías y leyes de la física, desde las leyes del movimiento de Newton hasta la teoría de la relatividad general de Einstein.
Pioneros de las Ciencias Físico-Matemáticas
Tales, Pitágoras, Euclides, Descartes, Newton, Arquímedes, entre otros muchos, descubrieron la historia de la ciencia y las matemáticas a través de diferentes retratos.
Tales de Mileto
El gran filósofo griego de la antigüedad, Tales, a menudo conocido por su famoso teorema, que todos acabamos aprendiendo en el instituto. Tales nació en Mileto alrededor del año -625 a.C. Es considerado uno de los siete sabios de la antigua Grecia. El joven matemático aprendió ciencia en Egipto gracias al conocimiento de los sacerdotes egipcios y babilónicos. Posteriormente, aprendió geometría, astronomía y filosofía. Las pirámides egipcias fueron, a menudo, objeto de experimentos científicos para el joven aprendiz. Tras unos años, Tales regresó a su hogar en Mileto para fundar la escuela milesia.
Para encontrar el teorema que conocemos hoy, se dice que Tales habría querido calcular la altura de una pirámide a través de la sombra de un palo. Así es como Tales inventó este famoso teorema: «Dibujemos un triángulo ABC y dos puntos D y E de las líneas (AB) y (AC) para que la línea (DE) sea paralela a la línea (BC), de tal forma que podamos decir que: AD / AB = AE / AC = DE / BC». Tales también utilizó sus conocimientos en el campo de la astronomía y descubrió cómo usar la Osa Menor para guiar a los marineros en mar abierto, calcular la duración del año a través de los intervalos de los solsticios en los equinoccios, indicar la distancia recorrida por el sol entre los dos trópicos, el repertorio de efemérides, etc. Tales murió alrededor del año -547 en Mileto.
Pitágoras de Samos
Justo antes del teorema de Tales, el plan de estudios de matemáticas contempla otro teorema bastante conocido: el teorema de Pitágoras. Pitágoras, cuyo nombre significa «anunciado por la Pythia», nació en la isla de Samos (Grecia) a finales del siglo VI a.C. Fue discípulo de Tales. Siguió los pasos de su maestro y se marchó para aprender las ciencias egipcias y babilónicas. Posteriormente, regresó a su isla con la idea de fundar una escuela, al igual que Tales.
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Fue entonces cuando huyó a la Gran Grecia, donde finalmente creó su escuela, llamada escuela pitagórica. Junto a sus discípulos, el matemático empleó su tiempo en demostrar su teorema: «En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos». La influencia matemática de Pitágoras no se detuvo ahí. El famoso caracol de Pitágoras, la mesa de Pitágoras, la escuela de pitagóricos y su maestro revolucionaron el contexto de las matemáticas. Los pitagóricos también extendieron su teoría a la astronomía; redujeron los movimientos planetarios a relaciones entre números. Pitágoras murió en torno al 500 a.C.
Euclides de Alejandría
La vida y los descubrimientos de Euclides han cambiado muchas cosas en la enseñanza de las matemáticas. Nació en Atenas alrededor del año 330 a.C., Euclides fue profesor en la Escuela de Alejandría. El matemático es famoso en todo el mundo por un trabajo escrito alrededor del año 300 a.C. llamado Elementos, considerado por muchos como «la Biblia de las matemáticas», el libro se ha vendido tanto como la Biblia misma. Esta obra, dividida en 13 tomos, presenta teorías sobre la geometría plana y la aritmética (triángulos, líneas rectas paralelas, círculos, etc.).
Euclides demostró el teorema de Pitágoras y explicó el funcionamiento del máximo común divisor y las divisiones euclidianas. La división euclidiana no es más que la división impuesta a los alumnos de primaria. Euclides también explicó cómo encontrar el máximo común divisor (el divisor común más grande), es decir, encontrar el número común a dos números que permita dividirlos. Euclides murió en el 265 a.C. en Alejandría según los pocos documentos encontrados en su vida.
Arquímedes de Siracusa
Arquímedes, gran matemático y físico de la Antigüedad, (287 a.C. - 212 a.C.) fue uno de los científicos más conocidos en el campo de la invención de máquinas. Después de estudiar astronomía con su padre, estudió en la prestigiosa escuela de Alejandría. Se codeó con grandes eruditos y desarrolló teorías matemáticas que a menudo se demuestran en sus diversos trabajos. Las matemáticas están en deuda con Arquímedes porque fue el primero en darle una explicación al número Pi. Posteriormente, calculó la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro y descubrió que el número resultante es siempre el mismo, independientemente del tamaño del círculo.
Sus diversos cálculos matemáticos no se detienen allí, ya que el científico utiliza su conocimiento y sus experiencias para explicar lo que se llamará el «principio de Arquímedes». Este teorema permite explicar la fuerza que sufre un cuerpo sólido sumergido en un fluido (ya sea líquido o gas). Arquímedes descubrió posteriormente el principio de la flotación, cuyo resultado es la construcción del navío más grande de la Antigüedad: Siracusia. Arquímedes terminó su vida al servicio de la ciudad de Siracusa para desarrollar máquinas de guerra. Entre todas sus máquinas, también desarrolló el tornillo sin fin, que se utiliza para levantar un líquido desde la parte inferior del tornillo hacia arriba. Arquímedes murió en Siracusa durante la invasión romana. No obstante, continuará influyendo en grandes científicos como Leonardo da Vinci y el mundo de las matemáticas en general.
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René Descartes
Estudiar a René Descartes en matemáticas es un paso esencial para comprender la historia de las matemáticas y el funcionamiento de las ecuaciones. René Descartes, nacido en Francia en 1596 en la aldea de La Haya, fue criado por su abuela materna en el seno de una familia burguesa, con un padre asesor del Parlamento de Bretaña. René Descartes escribió muchas obras científicas durante su carrera. Su obra más famosa sigue siendo El discurso del método, publicada en 1637. Escrita enteramente en francés, en ella, Descartes expone varias evoluciones matemáticas. Usa letras para describir las incógnitas de una ecuación. Así es como empezamos a usar x, y, z o a, b, c. Descartes también expresa las potencias de una manera particular para el tiempo: en lugar de apuntar «xxxx», escribe «x4».
También inventó la geometría analítica, que consiste en representar figuras mediante cálculos algebraicos a través de un sistema de coordenadas. Funciones afines, ecuaciones cartesianas, ¡gracias a Descartes por todos estos grandes capítulos que se enseñan en la escuela secundaria y que nos dan quebraderos de cabeza!
Isaac Newton
Isaac Newton (1642-1727) no fue solo un matemático, sino que también destacó como físico, filósofo y astrónomo. Newton nació en Woolsthorpe, Lincolnshire, Inglaterra. Criado por su padre y su abuela materna, fue un alumno distraído en clase de matemáticas pero muy talentoso para construir máquinas de todo tipo para divertirse. Su madre decidió sacarlo de la escuela para que ayudara en la granja familiar; sin embargo, un maestro logró convencerla de que lo apuntasen en la Universidad de Cambridge. Estudió aritmética, geometría, trigonometría, astronomía y óptica y se graduó en 1665.
Isaac Newton destaca por el descubrimiento del fenómeno de la gravitación. Cuenta la leyenda que Isaac Newton descubrió la gravedad al ver cómo las manzanas caían en un huerto. En el campo de las matemáticas, Newton introdujo el método de fluxiones así como el binomio de Newton, que demuestra que la fórmula «(a + b) n» se cumple siempre, independientemente del valor de n. Cuando Newton se hizo maestro, empleó su tiempo libre para estudiar la luz y la óptica. Posteriormente, estudió el comportamiento de la luz blanca dentro de un prisma transparente y se dio cuenta de que la luz se dividía en varios haces de diferentes colores. Utilizó sus experimentos con la luz para inventar el primer telescopio reflexivo, lo que constituiría todo un éxito en el mundo científico de la época.
Figuras Destacadas de las Ciencias Físico-Matemáticas en México
La labor de los científicos Manuel Sandoval, Marcos Moshinsky, José Adem y Samuel Gitler en la formación de instituciones y desarrollo de la física y las matemáticas en México fue recordada en la conferencia El Colegio Nacional y las ciencias fisicomatemáticas.
José Adem
Enrique Ramírez de Arellano del Centro de Investigación de Estudios Avanzados (Cinvestav), recordó que José Adem nació en Tuxpan, Veracruz, el 27 de octubre de 1921. En 1949 recibió el título de matemático y, con becas de fundaciones norteamericanas, estudió en la Universidad de Princeton New Jersey, obteniendo en 1952 el grado de doctor en matemáticas. Para 1961 se integró como jefe y fundador del Departamento de Matemáticas del Cinvestav del IPN, «con la intención de generar, en México, investigación matemática del más alto nivel y de atraer buenos estudiantes de toda la república y del extranjero». Como promotor de las matemáticas en América Latina, tuvo gran importancia su participación en el Comité Internacional de la Escuela Latinoamericana de Matemáticas, cargo que ocupó desde 1968 hasta su fallecimiento.
Samuel Gitler
Jesús González Barros, investigador del Cinvestav, hizo algunas reflexiones sobre lo que significó el trabajo de Samuel Gitler. «Fue un genio matemático con una aguda intuición geométrica y un profundo nivel de abstracción, cualidades que lo llevaron a desarrollar trabajos torales dentro de la matemática moderna». Samuel se desempeñó como editor de la segunda serie del Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana de 1969 a 1981. En 1961 colaboró con la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN, una de las instituciones centrales en la formación matemática de la juventud nacional. En 1971 organizó la segunda Escuela Latinoamericana de Matemáticas y, durante el sexenio de 1970 a 1976, colaboró en el diseño de los libros de textos gratuitos para la educación primaria dentro del área de matemáticas.
Manuel Sandoval Vallarta
Alejandro Frank, miembro de El Colegio Nacional, se refirió a los físicos teóricos que utilizaron las matemáticas para analizar los problemas de la naturaleza. Aseguró que «la historia de la física en México no puede escribirse sin Manuel Sandoval, estuvo nominado al Premio Nobel de Física, autor de una teoría vigente que lleva su nombre y de investigaciones que inspiraron el trabajo de Albert Einstein, con quien mantuvo una relación cordial y amistosa». Frank destacó que Manuel Sandoval tuvo un gran interés en la física moderna, investigó con gran éxito en distintos campos de esta ciencia. Fundó el Seminario de Cultura Mexicana, director del IPN y presidente del Instituto Nacional de la Investigación Científica.
Marcos Moshinsky
Al referirse a Marcos Moshinsky, el colegiado detalló que este físico ingresó a El Colegio Nacional el 10 de octubre de 1972 con la conferencia Simetría de la Naturaleza, uno de los temas en los que fue líder. Moshinsky fue pionero y pilar de la física en México. Investigador excepcional, maestro de varias generaciones de científicos, forjador incansable y arquitecto de la ciencia mexicana. Recibió premios como el Príncipe de Asturias en 1988, el Ciencias UNESCO en 1997, y lo que se considera el máximo galardón en el área de la simetría y la teoría de grupos, la Medalla Wigner en 1998. Formó parte de 11 academias científicas incluyendo El Colegio Nacional. «Su pasión en el campo de la ciencia y su hermoso lenguaje matemático de la Teoría de grupos y la simetría, le dio fama internacional. Se convirtió en uno de los más importantes exponentes a nivel mundial de esta poderosa herramienta científica, logrando notables aplicaciones en la física atómica, molecular y nuclear», concluyó Frank.
Alberto Barajas y Carlos Graef
Alberto Barajas fue quien mejor conoció a Carlos Graef, de entre los académicos que se precian haber tenido contacto él. Graef nació en 1911, en el noroeste de México en el estado de Durango. Carlos era hijo de Carlos Graef Ziehl, ingeniero de minas de formación de origen alemán, por lo que además de compartir padre germano y ostentar (tanto Albert como Carlos) un pasaporte no alemán, hablaba bastante bien la lengua materna de su padre. Carlos estudió en México en el Colegio Alemán, donde perfeccionó el idioma, y después partió a Europa a realizar dos años de estudio en la Escuela Técnica Superior de Darmstadt, Alemania. En el caso de Alberto Barajas, nace en 1913 en la Ciudad de México. El año 1929 fue importante para la vida de Barajas y Graef. Ese año fue cuando Graef partió a estudiar Alemania con 19 años. La crisis económica de esos años erosionó la fortuna de don Carlos y ya no pudo sostener a su hijo en el exterior.
Carlos comentó: «Mi papá era de origen alemán, pero no era ni autoritario ni imponía a sus hijos una disciplina agobiante. Cuando le comuniqué que había dejado el estudio de la ingeniería para dedicarme de lleno a la carrera de físico-matemático, no me reclamó ni se enojó. Me miró con tristeza y me preguntó: ‘¿ya te fijaste como viven en México las personas dedicadas a la física y a las matemáticas?’. Yo le contesté que a pesar de eso quería yo dedicarme a esas ciencias. - No sé de qué voy a vivir papá, pero sí sé que esto es mi vocación...»
Estos dos científicos mexicanos trabajaron seriamente una teoría gravitacional que pretendió reemplazar la formulación de Einstein. Graef visitó a Einstein en la oficina de este último para discutir la teoría que estaba formulando junto a Barajas y Birkhoff. Después de leer sobre sus vidas y su labor de investigación, se comprende la magnitud de su contribución a la ciencia mexicana y mundial. Su trabajo, la teoría gravitacional de Birkhoff, es uno de los más relevantes.
La Relación Simbiótica entre Matemáticas y Física
La estrecha relación entre la física y las matemáticas ha sido enormemente fructífera para ambas disciplinas y se ha hecho todavía más profunda en nuestros días, al grado de que no es posible concebir la física sin las matemáticas. Esta situación y la fe que muestran los físicos al respecto se puede resumir en las palabras de Eugene P. Wigner, refiriéndose a la no razonable efectividad de las matemáticas: el milagro de lo apropiado del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un maravilloso regalo que nosotros ni entendemos ni merecemos. Sin embargo, no siempre fue así. La concepción actual no surgió espontáneamente, tiene sus antecedentes en la larga lista de pensadores que precedieron a la física galileana, pero a partir de la obra de Galileo la interrelación de las dos disciplinas se tornó compleja y la física una disciplina altamente matematizada.
Las aplicaciones de la física matemática en el mundo real son amplias y diversas, y abarcan varios sectores, desde la ingeniería a la sanidad. A continuación encontrarás ejemplos que muestran el impacto de la física matemática en escenarios prácticos:
- Computación cuántica: Aprovechamiento de los principios de la mecánica cuántica, enraizados en la física matemática, para procesar información a velocidades inalcanzables para los ordenadores clásicos.
- Modelización climática: Utilización de ecuaciones diferenciales para simular y predecir el cambio climático, contribuyendo al desarrollo de estrategias para mitigar sus efectos.
- Imágenes médicas: Aplicación de las transformadas de Fourier, un método matemático, en la tecnología de resonancia magnética para producir imágenes detalladas del cuerpo humano con fines de diagnóstico.
Una aplicación notable de la física matemática es la predicción y posterior detección de las ondas gravitacionales, descritas por la teoría de la relatividad general de Einstein. Este descubrimiento utilizó sofisticados modelos matemáticos para detectar ondulaciones en el tejido del espaciotiempo, ofreciendo una nueva forma de observar y comprender el universo.
Recursos Académicos para la Física Matemática
Navegar por el reino de la física matemática requiere acceder a una gran cantidad de información y resultados de investigación. Las revistas académicas desempeñan un papel fundamental en este viaje, ya que ofrecen una visión completa de los últimos avances, teorías y aplicaciones. Estos recursos no sólo fomentan el aprendizaje y la innovación, sino que también sirven de puente para conectar a la comunidad mundial de investigadores, educadores y estudiantes en el campo de la física matemática.
Publicaciones Clave
- Comunicaciones en Física Matemática (Communications in Mathematical Physics): Destaca como una de las revistas más prestigiosas del campo. Está especializada en la publicación de artículos de investigación de alta calidad en física matemática, que abarcan una amplia gama de temas, desde la teoría cuántica de campos hasta la mecánica estadística.
- Revista de Física Matemática (Journal of Mathematical Physics): Es otra publicación fundamental para cualquier persona interesada en los fundamentos matemáticos de los fenómenos físicos. Esta revista cubre la investigación en todas las áreas de la física matemática, desde la mecánica clásica hasta la información cuántica. Es un recurso inestimable para estar al día de los avances teóricos y sus aplicaciones en física experimental y aplicada.
Las revistas académicas de física matemática impulsan la evolución del campo mediante números especiales que destacan áreas emergentes y conferencias que reúnen a expertos destacados. Esto permite un intercambio vivo de ideas y ha dado lugar a colaboraciones que traspasan las fronteras geográficas y disciplinarias, lo que ilustra el papel fundamental de las revistas en la configuración del futuro de la física matemática.
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