En La Llibreta, sabemos que preparar el examen de Selectividad (PAU) en Física puede ser todo un reto, especialmente cuando se trata de deducir fórmulas y no simplemente memorizarlas. En este artículo, aprenderás a abordar estos ejercicios de manera efectiva, asegurándote de que entiendes el proceso y puedes aplicarlo en cualquier contexto.
Principios Fundamentales para la Deducción de Fórmulas
El primer paso para deducir una fórmula es entender a fondo el concepto físico detrás de ella. Dedica tiempo a repasar los conceptos clave y sus interacciones. Estos temas suelen aparecer en los exámenes de la PAU de física y son fundamentales para comprender cómo se comportan los cuerpos en un campo gravitatorio.
El proceso de deducir fórmulas es dinámico. A medida que practiques con ejercicios de Selectividad, irás entendiendo mejor los conceptos y podrás hacer ajustes en tus deducciones.
Es importante recordar que muchas de las fórmulas en el estudio del campo gravitatorio (y otros campos) comienzan con la segunda ley de Newton (F = m·a), ya que esta ley es la base para describir el equilibrio entre la fuerza aplicada y la aceleración resultante. Comprender su deducción te permitirá resolver ejercicios con mayor confianza.
Ejemplo Práctico: Deducción de la Velocidad Orbital
Tomemos como ejemplo la deducción de la fórmula para la velocidad orbital de un cuerpo que gira alrededor de un planeta. Esta deducción se basa en partir desde la segunda ley de Newton (F = m·a).
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En este caso, el cuerpo se encuentra bajo la influencia del campo gravitatorio, por lo que la fuerza aplicada es la fuerza gravitatoria. Este proceso no solo nos permite deducir la fórmula de la velocidad orbital, sino que también ilustra un principio fundamental de Física.
Aplicación Avanzada: La Aceleración Normal en Movimiento Circular
En ocasiones, al resolver ejercicios, nos encontramos con la necesidad de deducir una fórmula específica que aparece como premisa. Consideremos un caso planteado por un estudiante:
"De un hilo de longitud \( 50 \) cm vamos suspendiendo pesos cada vez mayores, observando que el hilo se rompe al colgar un peso de \( 1 \) kp. Atamos al extremo del hilo un peso de \( 50 \) g, sujetando el otro extremo, hacemos girar el sistema en un plano vertical. Calcular el número de vueltas por segundo necesarias para que se rompa el hilo y determinar la posición en la que en la que se romperá."
La solución a este problema establece que el hilo tendrá que romperse cuando el cuerpo esté en su posición más baja, pues en ese momento tira de la cuerda la totalidad del peso del cuerpo; en cualquier otro lugar de su trayectoria es una componente de \( Mg \) la que tira de la cuerda, siempre menor que \( Mg \). Por lo tanto, la ecuación que resuelve el problema es:
- \( \displaystyle\sum\vec{F}=M\vec{a}_n \)
- \( T-Mg=Ma_n \)
Aquí surge la pregunta clave: ¿Cómo se obtiene \( a_n=4\pi^{2}v^{2}r \)?
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La expresión \( a_n \) representa la aceleración normal o centrípeta, fundamental en el análisis de movimientos circulares. Para entender su deducción en esta forma, es crucial diferenciar entre la velocidad lineal y la frecuencia de rotación. La \( v \) en la fórmula \( a_n=4\pi^{2}v^{2}r \) no es la velocidad lineal, sino la frecuencia (número de vueltas por segundo), medida en Hertz (Hz).
La relación entre la velocidad lineal (\( V \)) y la frecuencia (\( v \)) para un movimiento circular de radio (\( r \)) es \( V = 2\pi r v \). Sabiendo que la aceleración centrípeta general se define como \( a_n = V^2/r \), podemos sustituir la expresión de \( V \):
\( a_n = (2\pi r v)^2 / r \)
\( a_n = (4\pi^2 r^2 v^2) / r \)
\( a_n = 4\pi^2 v^2 r \)
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Como el estudiante mismo señaló: "Mi fallo ha sido ver \( v \) como velocidad. Ya no me inducirá a error." Es vital reconocer que en este contexto, la \( v \) representa la frecuencia, como se confirma en el cálculo final del problema donde el resultado es \( 3.1 \) Hz. Este ejemplo ilustra la importancia de la precisión en la interpretación de las variables al deducir y aplicar fórmulas.