Las matemáticas entran en conjunción con la programación por medio de situaciones como el cálculo de factorial en Java. Hoy vamos a hablar sobre factoriales y las formas más comunes de encontrar factoriales. Esta es una de las funciones más básicas que un programador necesita saber y poder trabajar con ella. Aunque no sepas matemáticas o te parezca un proceso complejo, es de lo más simple que hay.
¿Qué es un factorial?
Lo primero es definir cómo se calcula el factorial de un número, una operación matemática fundamental que nos permite multiplicar una secuencia de números naturales consecutivos. Pues bien, el factorial de un número entero no negativo n se denota como n! y se calcula multiplicando todos los números enteros desde 1 hasta n.
El factorial del número n, denotado como n!, es el valor del producto (multiplicación) de todos los números naturales de 1 a n. Siendo el factorial de un número la multiplicación de todos los números naturales consecutivos desde el 1 hasta el número del que queremos calcular el factorial.
La expresión matemática es la siguiente:
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x n
Lea también: IVA 21% Excel
En el cálculo del factorial, la regla es que para números menores o iguales a cero, el factorial se define como 1. En ambas funciones, iterativas y recursivas, se comprueba si el número es menor o igual que cero y en caso de que sí, se devuelve 1. Esto viene por una ley matemática que no explicaremos ahora, basta con saberlo.
Métodos para calcular el factorial en Java
Existen diferentes modos de calcular el factorial en Java. Hoy veremos varias formas de calcular el factorial en Java, desde las más directas hasta las que manejan números muy grandes.
1. Cálculo de Factorial con Bucles (Iterativo)
Usar el bucle for es la forma más simple de calcular el factorial en Java. Bucle for: Es fácil de entender y eficiente para números pequeños. Si bien el método más directo que nos viene al pensar en la definición de un factorial es el uso de una estructura repetitiva.
Para calcular el factorial en Java, lo primero que necesitaremos es definir una variable Java que vaya a guardar el valor del factorial y que servirá como resultado. Luego, se hace un ciclo en donde se va multiplicando el factorial por el número. Lo siguiente será realizar el bucle for que irá desde el número 2 hasta el número del cual queremos calcular el factorial. En cada una de las iteraciones del bucle for multiplicamos el número del bucle por el número almacenado en la variable factorial.
Nada difícil aquí: usamos el número pasado como el tamaño de nuestro bucle, en el que multiplicamos por todos los números anteriores hasta llegar a 1. El ciclo se rompe cuando el número deja de ser mayor que 1.
Lea también: Guía IVA reducido
Uso del bucle while para el factorial
Hoy veremos dos formas de calcular el factorial en Java. La primera utiliza un ciclo while para obtener el factorial de un número, y la segunda utiliza recursividad o recursión. Factorial iterativo o con ciclos en Java: veamos el enfoque que usa un ciclo while. Como lo dijimos en el algoritmo, el ciclo se rompe cuando el número deje de ser mayor a 1. Se hace el ciclo, algunas comprobaciones y al final se devuelve el factorial. Todo esto en una función que se puede llamar desde cualquier lugar.
2. Cálculo de Factorial con Recursividad
La recursividad es otra de las formas de calcular el factorial en Java. Recursividad: Es elegante y concisa, pero puede ser menos eficiente debido a las llamadas de función adicionales. Solución recursiva: la recursividad ocurre cuando un método se llama a sí mismo. Tal método se llama método recursivo.
Una condición de terminación es fundamental: cuando se cumple la condición de terminación, el método debe dejar de llamarse a sí mismo y comenzar a pasar valores. Nuestra condición de terminación de la recursividad será cuando lleguemos a 1. Si el parámetro no es 1, entonces multiplicamos el valor actual por el resultado de la siguiente llamada recursiva al método (al que le pasamos el valor actual menos 1).
Para sacar el factorial de un número en Java usando recursión (cuando la función se llama a sí misma) se llama a la función con el número que se recibe pero restándole 1. La forma más óptima para calcular el factorial de un número con Java es mediante el uso de la recursividad.
3. Manejo de Factoriales Grandes con BigInteger
Existirán ocasiones en las que el tipo double no será suficiente para números muy grandes debido a la limitación de su rango. En Java, la clase BigInteger se usa a menudo para manejar números, especialmente números GRANDES. De hecho, si usamos int, entonces el factorial máximo que podemos manejar sin pérdida de datos es 31. Para el tipo de datos long, el factorial máximo es 39. Pero, ¿y si necesitamos el factorial de 100?
Lea también: ¿Cómo localizar tus XML del SAT?
Todo es esencialmente igual, pero con BigInteger. Justo en este ejemplo hemos usado BigInteger para manejar números muy grandes sin perder precisión.
4. Cálculo de Factorial con Streams de Java
Solución con un Stream: cualquiera que no esté familiarizado con la funcionalidad Stream de Java, o cualquiera que quiera refrescar su memoria, se beneficiará de leer sobre su uso. Aquí usamos la clase especial IntStream, que nos brinda capacidades adicionales cuando trabajamos con un flujo de valores int.
Para crear una transmisión de este tipo, usamos su método estático rangeClosed, que genera valores de 2 a f (o al número deseado), inclusive, en incrementos de 1. Luego, usamos el método reduce para combinar todos los valores. Más concretamente, le mostramos cómo queremos combinar los valores. La clase Stream nos proporciona el método mapToObj, que usamos para convertir valores int a BigInteger para luego multiplicarlos entre sí usando el método de multiplicación.
Buenas Prácticas en Programación de Factorial
Una de las buenas prácticas en programación es encapsular la lógica del cálculo del factorial en un método separado. ¿Suena complicado? No lo es. Esas dos maneras (iterativa y recursiva) para sacar el factorial las pondremos en unas funciones separadas que recibirán un dato de tipo long y devolverán igualmente un long. Todo esto en una función que se puede llamar desde cualquier lugar.
Como pudiste observar, calcular el factorial en Java es súper sencillo e incluso más simple es entender el concepto matemático.