Una deducción lógica, también llamada argumentación, razonamiento o inferencia, consiste en la obtención de conclusiones a partir de ciertos enunciados, denominados premisas. Este proceso es fundamental en la lógica y la matemática, siendo la base de prácticamente todo en estas disciplinas. Estamos tan acostumbrados a deducir cosas a partir de otras, a inferir resultados, comportamientos y acciones, que damos el proceso por sentado.
La Naturaleza Formal y Simbólica de la Lógica
Las argumentaciones pueden establecerse de manera sencilla, o al menos de forma inequívoca, recurriendo al lenguaje de la lógica, que es formal y simbólico. Formal quiere decir que se ocupa solamente de las relaciones entre sus símbolos, y no del significado que tienen o de su uso. Simbólico implica que esos símbolos carecen de significado y características de uso concretos, pudiendo representar cualquier concepto.
La lógica es el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el buen (correcto) razonamiento del malo (incorrecto). Al tener claro a qué se hace alusión cuando se habla de lógica en términos académicos, se puede notar que se habla de la estructura del pensamiento. La lógica, en suma, no es aquello de lo que hablan los enunciados; es lo que los capacita a hablar de algo distinto, a saber: el mundo de los hechos. Porque la lógica no es algo que es representado; es lo que hace posible la representación.
La Proposición Lógica como Elemento Fundamental
La persona al comunicarse utiliza oraciones, estas oraciones plasman un proceso básico del pensamiento, el juicio, el cual pone en relación conceptos para hacer afirmaciones o negaciones con respecto a propiedades de un objeto; dichas oraciones reciben en el plano lógico el nombre de proposiciones. Una proposición es todo aquello por medio de lo cual digo algo, de manera que todo aquello comunicado es proposición.
Es cierto que un individuo en su comunicación diaria no es capaz de emplear proposiciones de forma típica como las que se han señalado -a menos que tenga mucha práctica en la formalización lógica de lenguaje cotidiano-, pero lo cierto es que el lenguaje empleado por la persona para argumentar -quedan descartados los lenguajes emotivos y directivos- siempre podrá ser sometido a reglas de formalización y de análisis lógico para demostrar su validez.
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La proposición categórica es una cadena en la que a un sujeto se le atribuye un predicado y, entre ellos versa una relación proporcionada por un verbo -comúnmente el verbo ser- que recibe el nombre de cópula. Los signos simples usados en la proposición se llaman nombres. El análisis de Aristóteles dependía de que se dividieran las proposiciones contenidas en la inferencia en sujeto y predicado.
Entender una proposición es entender su sentido. La diferencia es esta: uno no debe tener el sentido explicado. Así se enfatiza que el nombre es necesario en la proposición, sobre todo es imperante comprender el término o nombre para poder comprender una oración.
Significado y Valor de Verdad de las Proposiciones
El significado de una proposición indudablemente consiste solo en esto, en que expresa un estado definido de cosas. Este estado de cosas debe ser señalado para dar el significado a una proposición. Aquel significado marcado por el darse del estado de cosas que es enunciado es capaz de determinar la verdad o falsedad de un enunciado. Es importante aclarar que desde esta comprensión lógica será verdadero aquello que se da efectivamente en la realidad, en el mundo, y falso aquello que no se da efectivamente.
La Lógica trata con proposiciones, y una proposición es una frase a la que podemos atribuir sin ningún género de duda un valor de certeza o falsedad. Esto elimina todas las frases que no sean objetivamente catalogables en cierto momento como verdad o mentira. La Lógica formal no entiende nada acerca de si una proposición individual es verdadera o falsa. No tiene ni la menor idea de si p o q son verdaderas o falsas, ni le importa, ni le interesa lo más mínimo. Asegura la Lógica que, por ejemplo, si tenemos la proposición (p•q), esa proposición compleja sólo será cierta si tanto p como q son ciertas, y en cualquier otro caso, p•q es falsa.
Para fijar qué proposiciones son ciertas y cuáles falsas están otras disciplinas filosóficas (Ética, Moral, Ontología, etc), o científicas (Termodinámica, Trigonometría, Floricultura, Cromodinámica cuántica, etc). En este aspecto la Lógica es como la Matemática: esta última permite transformar ecuaciones en base a una serie de reglas sin entrar a descifrar su significado. La Matemática garantiza nada más (¡y nada menos!) que todas las transformaciones matemáticas realizadas son correctas, así que si las ecuaciones iniciales son verdaderas, entonces la conclusión lo es también. Pues lo mismo ocurre con la Lógica.
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Deducción de Conclusiones: Tautologías y Contradicciones
Según la Real Academia de la Lengua, deducir es "Inferir, sacar consecuencias de un principio, proposición o supuesto". Si las premisas en que nos basamos, los antecedentes, son verdaderos, entonces, de forma irremediable, obligatoria, necesaria, el consecuente, lo deducido, debe ser verdadero también.
Una Tautología es una proposición lógica que es siempre verdad, cualesquiera sean los valores de verdad de las proposiciones atómicas que la componen. Por ejemplo, la frase "Hace calor O No hace calor" es una tautología: tanto da si hace calor como si no, la frase resultante es obviamente cierta. El caso contrario, cuando una proposición lógica es intrínsecamente falsa, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones atómicas individuales que la forman, se llama Contradicción. "Llueve Y no llueve" es una contradicción: pase lo que pase en la calle, es falsa.
Para que una deducción sea válida, la tabla de verdad de la expresión que representa la implicación de las premisas a la conclusión, debe ser una tautología, es decir, todos los valores resultado para todas las combinaciones posibles de valores deben ser 1.
El razonamiento puede ser correcto o incorrecto, nunca verdadero o falso. Las premisas lo son, verdaderas o falsas; el razonamiento en sí no lo es. Si el razonamiento que hemos hecho es correcto, entonces, cuando todas las premisas sean verdad, y sólo en ese caso, podemos asegurar que la conclusión es verdadera también.
Métodos de Razonamiento Deductivo
En la premisa 1 se establece como verdadera una relación condicional y la premisa 2 dice que la condición de esa relación se da en la realidad, es decir, también es verdadera.
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Modus Ponens
El sentido común nos dice que esto es efectivamente así, que el razonamiento es plenamente correcto: si es cierto que "estoy estornudando", y es también cierto que "si estornudo, entonces cierro los ojos", si ambas son ciertas, repito, y sólo en ese caso, entonces indefectiblemente debo estar con los ojos cerrados. Efectivamente, la conjunción (Y) de las dos premisas implicando la conclusión es una tautología. El orden en que se presentan las dos premisas es irrelevante.
Un ejemplo de proceso deductivo: "Si graniza (g), entonces me quedo en casa (p) o no salgo de casa (¬s). Se da el caso de que graniza (g). Por lo tanto, no salgo de casa (¬s)." Si ambas son ciertas, entonces la conclusión debe serlo también.
Modus Tollens y Reducción al Absurdo
Si se cumple que A implica a B, y se cumple la negación de B, entonces la conclusión es la negación de A. El resultado siempre es 1: Tautología al canto. Luego el modus tollens es un razonamiento correcto. Lo mismo ocurre con el resto de modus. Cuando tenemos una cadena de premisas con implicaciones encadenadas, se puede alcanzar la conclusión usando extensivamente el modus ponens, en una suerte de propiedad transitiva encadenada, usando la conclusión del modus ponens anterior como premisa del siguiente, y así.
En el caso de la reducción al absurdo, si la suposición de que una conclusión es falsa lleva a una contradicción, entonces podemos afirmar que es verdadera esa conclusión.
La Importancia de las Premisas y el Contexto
La lógica nos dice cómo podemos transformar las proposiciones y nos asegura qué les ocurre a las proposiciones que con ellas se forman, según sea el valor de verdad o falsedad de esas proposiciones iniciales; valor de certeza o falsedad que tienen que proporcionar otras personas u otras ciencias. No todos los métodos son aplicables en todos los casos.
Podría parecer que el proceso deductivo sólo puede hacerse con Leyes Universales, con enunciados que abarquen a todo un conjunto universal, incluso a todo un Universo. Pues no, tanto da que apliquemos el proceso deductivo a la Ley de la Relatividad General, como al hecho de si como o no como palomitas en el cine. En ambos casos el proceso de falsamiento es el mismo: buscar contraejemplos.
Es posible que un científico suponga que ocurre algo (la conclusión buscada) y realice el razonamiento deductivo correspondiente para asegurarse de que la conclusión puede derivarse de las premisas conocidas. Pero es más común, tener una serie de premisas que son (o se suponen) ciertas y, a partir de ellas, elaborar el razonamiento deductivo hasta llegar a una conclusión.
En el ejemplo del político que prometió un hospital si ganaba la elección: si no lo construyó, habrá que reexaminar la certeza o falsedad de las premisas. Si la frase de marras, la promesa electoral, es falsa, simple y llanamente falsa, es porque, quien la dijo, mintió. Como parece innegable que nuestro político ganó la elección, la única posibilidad factible para que no tengamos hospital nuevo es que la frase "Si gano la elección, construiré un hospital" sea falsa.