Los mecanismos de transmisión, como los engranajes y las poleas, son sistemas muy robustos que permiten transmitir grandes potencias y movimiento en la ingeniería mecánica y el mantenimiento industrial. Comprender su funcionamiento y las leyes que los rigen es fundamental para un diseño y mantenimiento eficientes.
Para deducir las "leyes" de estos mecanismos, se parte del principio de la conservación de la energía, asumiendo que no hay pérdidas por rozamiento u otras causas. La técnica utilizada implica observar la diferencia de movimiento a la entrada y a la salida con argumentos geométricos y luego aplicar que el trabajo (la energía) debe ser igual en ambos extremos, lo que permite obtener la variación en las fuerzas.
Engranajes
Los engranajes son sistemas de transmisión del movimiento circular constituidos por el acoplamiento, diente a diente, de dos ruedas dentadas, una motriz y otra conducida. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas de la cual la mayor se denomina CORONA y la menor PIÑÓN. El diente de un engranaje es el encargado de efectuar el esfuerzo de empuje y transmitir la potencia desde el eje motriz al conducido. Sus parámetros característicos incluyen la circunferencia exterior, la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
Tipos de Engranajes
Engranajes Rectos
Se utilizan en transmisiones de ejes paralelos.
Engranajes Cónicos
Estos engranajes efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano. Generalmente lo hacen en ángulo recto, aunque el ángulo puede variar a 45, 60, 70 grados, entre otros, por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes.
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- Engranajes Cónicos Rectos: Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con ejes en 90°. Estos engranajes generan más ruido que los engranajes cónicos helicoidales.
- Engranajes Cónicos Helicoidales: Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La diferencia con el cónico recto es que posee una mayor superficie de contacto. Esto contribuye a un funcionamiento relativamente silencioso. Además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten.
- Engranajes Hipoides: Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos helicoidales formado por un piñón reductor de pocos dientes y una rueda de muchos dientes. Se instala principalmente en los vehículos industriales que tienen la tracción en los ejes traseros. Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo. Por otra parte, la disposición helicoidal del dentado permite un mayor contacto de los dientes del piñón con los de la corona, obteniéndose mayor robustez en la transmisión.
Tornillo sin fin y piñón
El tornillo sin fin es un mecanismo de transmisión circular compuesto por dos elementos: el tornillo (sin fin) que actúa como elemento de entrada (o motriz) y la rueda dentada, que actúa como elemento de salida (conducido o corona). Si bien un tren de engranajes es muy interesante para reducciones de velocidad, si se necesitan relaciones de transmisión aún mayores, el tornillo sin fin y piñón es una excelente opción. Por cada vuelta del tornillo, el engranaje inferior solo avanza un diente. De forma que si el piñón tiene 60 dientes, la velocidad se reduce sesenta veces y la fuerza aumenta en la misma proporción. Estos mecanismos son muy usados en grúas, y, si se construyen de forma adecuada, cuando el tornillo se detiene, el mecanismo se bloquea, impidiendo que la carga caiga.
Trenes de Engranajes
Los sistemas de engranajes pueden ser simples o complejos. Hablamos de tren de engranajes compuesto cuando en alguno de los ejes existe más de una rueda dentada. En este mecanismo, la transmisión se realiza entre más de dos ejes simultáneamente, para lo que es necesario que en cada eje intermedio vayan montadas dos ruedas dentadas.
Un tren de engranajes permite conseguir mayores reducciones de velocidad en un espacio más pequeño que con solo dos ejes, aplicando sucesivas reducciones. Por ejemplo, puede haber una reducción entre las ruedas rojas y azul, y la rueda amarilla gira unida al mismo eje que la azul, a la misma velocidad, y luego hay otra reducción entre las ruedas amarilla y verde. Este sistema es el que se usa en las cajas de cambio de los vehículos, donde se cambia de marcha para tener menor velocidad y más fuerza o mayor velocidad y menos fuerza.
Rueda Loca
En un sistema de engranajes simple, la rueda de entrada y la rueda de salida giran en sentido contrario. Si se necesita conseguir que la salida gire en el mismo sentido que la entrada, se debe interponer entre las dos una tercera rueda denominada "rueda loca". Si se mete un engranaje entre los ejes, se cambiará el sentido de giro. Es importante destacar que la inclusión de un engranaje intermedio (engranaje loco) para cambiar el sentido de giro no influye en la velocidad final.
Cálculo y Relación de Transmisión en Engranajes
Para la transmisión por engranajes, se considera el número de dientes. Solo engranan ruedas que tengan el mismo módulo, magnitud que indica el tamaño del diente. Si los dientes son del mismo tamaño, cabrán más dientes si la longitud de la circunferencia (donde se disponen) es mayor, por lo que el número de dientes es proporcional a la longitud de la circunferencia. Así, un engranaje con 24 dientes tiene tres veces más longitud de circunferencia que un engranaje de 8 dientes y, por lo tanto, tendrá que girar tres veces más lento.
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Es posible calcular la relación de transmisión total del sistema mediante el número de dientes de las ruedas que lo componen. La velocidad se expresa comúnmente en RPM (revoluciones por minuto).
Poleas y Correas
Los mecanismos de transmisión mediante correas y poleas representan una de las soluciones más fiables y extendidas en la ingeniería mecánica y el mantenimiento industrial. La configuración más sencilla de este mecanismo se basa en dos ruedas, las poleas, montadas sobre ejes paralelos y unidas por una cinta flexible cerrada, la correa.
Una polea es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza. En este mecanismo, una rueda gira impulsada por un motor o cualquier fuente de energía, arrastra la correa que produce el movimiento de la otra rueda.
Componentes y Roles en Transmisión por Poleas
La confusión entre los roles de cada componente suele ser la causa principal de los errores al diseñar una transmisión o calcular poleas. Los actores principales son la polea motriz y la polea conducida:
- La polea motriz es la polea acoplada directamente al eje del motor o fuente de energía. Es la responsable de iniciar el movimiento y traccionar la correa.
- La polea conducida es la polea instalada en el eje de la máquina que se necesita mover, ya sea un ventilador, un compresor o un taladro de columna.
Relación de Transmisión en Poleas
Para comprender cómo interactúan los componentes, entra en juego el concepto de relación rpm en poleas, también conocido como relación de transmisión (i). La ley fundamental de las transmisiones por correa establece que la velocidad lineal de la correa es la misma en ambos puntos, suponiendo que no patine. A mayor diámetro, menor velocidad de giro; a menor diámetro, mayor velocidad de giro.
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Si se conecta un motor con una polea pequeña a una máquina con una polea grande, el motor tendrá que girar muchas veces "enrollando" la correa para conseguir que la polea grande de la máquina complete un solo giro. Esto es lo que se conoce como una reducción de velocidad. Cuando la polea motriz es más pequeña que la conducida, la velocidad final disminuye, pero se gana fuerza o par motor.
Si la polea tiene la mitad de radio girará el doble de rápido; si tiene tres veces más radio, girará tres veces más rápido. La elección de qué polea es "motora" o "conducida" dependerá del contexto de la aplicación. Si se desea reducir la velocidad y aumentar la fuerza, se usará una polea motora pequeña y una conducida grande. Si se necesita algo que se mueva muy rápido y no se requiere mucha fuerza, se puede utilizar la polea mayor como conductora.
Consideraciones Prácticas y Cálculos
Para aplicar la fórmula sin errores, es crucial etiquetar cada elemento y asegurar la coherencia en el sistema de medidas. Si el dato del motor viene en RPM, el resultado de la salida será en RPM.
Un error común es confundir el diámetro exterior con el diámetro primitivo. El diámetro exterior es la medida física total de la pieza, mientras que el diámetro primitivo es el diámetro efectivo donde la correa hace tracción real. La diferencia entre ambos varía según el tipo de perfil de la correa (A, B, C, Z, etc.). Para un cálculo de alta precisión, se debe consultar el catálogo del fabricante para saber cuánto restar al diámetro exterior medido.
La física impone restricciones: no es viable intentar reducir la velocidad de un motor de 3000 RPM a 100 RPM en un solo paso usando solo dos poleas. El problema de una diferencia de tamaños extrema es el "arco de contacto". Como norma general en ingeniería, no se recomienda superar una relación de 1:6 o 1:7 en una sola etapa.
El espesor de la correa también altera el resultado de las revoluciones por minuto. Cuanto más gruesa es una correa (por ejemplo, al pasar de un perfil A a un perfil C), más se aleja esta línea del centro del eje. Aunque el material no afecta directamente la velocidad de salida si el tamaño es el mismo, sí influye en la eficiencia de la transmisión, lo que se conoce como rendimiento mecánico.
Motores y Variadores de Frecuencia
En la industria actual, es muy frecuente que los motores estén controlados por variadores de frecuencia, que muestran el dato en hercios (Hz) en lugar de en revoluciones por minuto. La velocidad de un motor asíncrono estándar depende de su frecuencia y de su número de polos internos. Por ejemplo:
- Un motor de 2 polos gira a aproximadamente 3000 RPM teóricas.
- Un motor de 4 polos gira a aproximadamente 1500 RPM teóricas.
Si el variador indica que el motor está trabajando a la mitad de su frecuencia nominal (25 Hz), la velocidad del motor será exactamente la mitad. Una transmisión eficiente no solo depende de que las revoluciones coincidan, sino de la calidad de los materiales, la correcta elección del perfil de la correa y la precisión en el montaje de los componentes.
Un diseño robusto requiere validar si la polea seleccionada soportará el par de arranque del motor, si el tipo de correa es el adecuado para la potencia a transmitir o si es necesario optar por sistemas de poleas dentadas para garantizar una sincronización perfecta sin deslizamientos. Uno de los desafíos más frecuentes tras realizar los cálculos es descubrir que el diámetro exacto resultante no existe en el mercado estándar; el objetivo final es optimizar los recursos para encontrar el componente comercial que más se acerque a las necesidades teóricas sin comprometer el rendimiento.
Deducción de las Leyes de los Mecanismos
Para derivar las leyes de los mecanismos y demostrar que no son "leyes extra" de la física, sino el producto de la aplicación de la conservación de la energía, se asume que no hay pérdidas de energía y se analizan las diferencias de movimiento geométricamente para luego aplicar la igualdad de trabajo (energía) entre la entrada y la salida.
Plano Inclinado
El plano inclinado, aunque no siempre considerado un mecanismo, es un dispositivo que permite variar fuerza y distancia para ejercer un trabajo mecánico. El objetivo es subir un objeto una determinada altura (Δh). Si bien se podría hacer directamente en vertical, también se puede subir por una rampa (longitud L).
Siguiendo la técnica, no se tienen en cuenta el rozamiento. Geométricamente, se mira la diferencia de camino recorrido. Por conservación de la energía, se estima la relación entre las fuerzas. Llamando 1 al trayecto por la rampa y 2 al trayecto vertical, en cualquier caso, W1 = W2. En el trayecto vertical, la fuerza mínima para elevar el objeto es su peso y la distancia Δh. La fuerza para moverse por la rampa (F1) y su distancia L dan la relación:
W = Fuerza · desplazamiento (si ambos alineadas)
F1 · L = Peso · Δh
F1 = Peso · (Δh/L)
La fuerza que se debe hacer es el peso multiplicado por un número que es menor que uno, por lo que la fuerza a hacer será una fracción del peso. Cuanto menor sea la inclinación de la rampa o cuanto mayor sea el desplazamiento horizontal de la rampa, menos fuerza se tendrá que hacer, pero más recorrido se deberá efectuar. Esto demuestra que siempre se debe "pagar" la misma energía, pero estos sistemas permiten hacerlo a "plazos", haciendo menos fuerza a lo largo de una mayor distancia.
Tornillo
El tornillo, más allá de un simple elemento de unión, es el alma de herramientas como el tornillo de banco o los gatos mecánicos. Un tornillo avanza linealmente cuando se le hace girar. Se trata realmente de un plano inclinado "enroscado" en un cilindro. Si hay varias entradas (rampas o filetes), el avance lineal por vuelta será mayor.
Para la deducción, el trabajo de entrada (W1) debe ser igual al trabajo de salida (W2). El desplazamiento de la manivela para una vuelta es la longitud de la circunferencia (2πD). El desplazamiento lineal del tornillo es el paso (P) si es de una sola entrada, y el paso por el número de entradas (N) si es de varias entradas. Aplicando W1 = W2:
F1 · 2πD = F2 · P · N
F1 = F2 (P · N / 2πD)
La fuerza que se tiene que hacer en la manivela será distinta a la que hace el tornillo al empujar linealmente. Esta fuerza se hará más pequeña cuanto menor sea el paso y cuanto mayor sea la longitud de la manivela. Cuanto más nos movamos nosotros a un lado y menos se mueva la salida al otro, menos fuerza se pide y más fuerza se produce a la salida.
Polea y Polipastos
La polea, un mecanismo antiquísimo, permite cambiar la dirección de la fuerza aplicada para poder tirar hacia abajo, lo cual es más cómodo. Sin embargo, una polea fija simple no multiplica la fuerza, ya que cada metro de cuerda que se tira hace subir el peso un metro; si no hay cambio en el desplazamiento, no hay multiplicación de fuerzas.
Sin embargo, al usar múltiples poleas, formando polipastos (grupos de poleas fijas y móviles), la situación cambia. Si se recoge un metro de cuerda, esa distancia se repartirá entre las dos partes de cuerda que sostienen la carga, de forma que el peso solo subirá medio metro. Aplicando la conservación de la energía (W1 = W2):
F1 · D1 = F2 · (D1/2)
F1 = F2 · (½)
Así, en el lado izquierdo se hace la mitad de fuerza que en el lado derecho. Al añadir más poleas, se puede multiplicar enormemente la fuerza, pagando el precio de tener que recoger mucha más cuerda que el avance que se obtenga en el otro extremo (tantas veces más como tramos de cuerda haya para repartir la cuerda recogida).
Poleas y Correas (Deducción de la Relación)
En el caso de las poleas y correas, una rueda gira y arrastra la correa, que a su vez mueve la otra rueda. La correa circula por el exterior de la polea, por lo que recorre la longitud de la circunferencia. Dado que los perímetros de las ruedas son diferentes, por cada vuelta que dé la polea grande, se "envía" un trozo de correa que la pequeña debe recoger. Como cada vuelta de la polea pequeña tiene menos longitud, tendrá que dar más de una vuelta para recoger toda la correa enviada, es decir, tendrá que girar más rápido.
Aplicando W1 = W2 y F1 · despl1 = F2 · despl2. Si llamamos 'r' al radio de la polea pequeña y 'R' al de la polea grande:
F1 · 2πr = F2 · 2πR
F1 = F2 · (R/r)
De esta manera, si la polea conducida tiene la mitad de radio que la motriz, girará el doble de rápido, y si tiene tres veces más radio, girará tres veces más rápido.
Engranajes (Deducción de la Relación)
Para los engranajes, se pueden aplicar consideraciones similares a las de las poleas y correas, pero la relación se establece comúnmente a partir del número de dientes. Si en dos engranajes los dientes tienen el mismo tamaño, cabrán más dientes en el engranaje con mayor longitud de circunferencia. Por lo tanto, el número de dientes es proporcional a la longitud de la circunferencia.
Así, un engranaje con 24 dientes tiene tres veces más longitud de circunferencia que un engranaje de 8 dientes y, consecuentemente, tendrá que girar tres veces más lento. Este principio fundamental permite calcular las relaciones de velocidad y fuerza en los sistemas de engranajes.