El principio de Arquímedes es el principio físico que afirma: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar.
Deducción matemática desde la hidrostática
El principio de Arquímedes puede deducirse matemáticamente de las ecuaciones de Euler para un fluido en reposo que a su vez pueden deducirse generalizando las leyes de Newton a un medio continuo. A partir de esa relación podemos reescribir fácilmente las fuerzas sobre un cuerpo sumergido en términos del peso del fluido desalojado por el cuerpo.
Cuando un fluido se encuentra en reposo, por pura definición, el único tipo de fuerzas que actúan sobre él son esfuerzos normales. Para que una partícula del fluido se encuentre en reposo, debe de existir un equilibrio de fuerzas. En este estado de equilibrio, se cumple que la presión no depende de las coordenadas horizontales x ni y. De manera que si nos sumergimos, la presión aumenta, donde z toma valores negativos. Al integrar respecto de z hemos asumido que la densidad es constante en todo el campo fluido.
Demostración física en un prisma recto
Para un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental. Por la configuración del prisma dentro del fluido, las presiones sobre el área lateral solamente producen empujes horizontales que, además, se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo. Todas las fuerzas que están bordeando el cuerpo debido a la presión a un mismo nivel se anulan.
Como la parte inferior del cuerpo está a mayor profundidad que la superior, la presión en la parte inferior del cuerpo es mayor que la presión en la parte superior. Esto significa que la fuerza ascendente sobre el fondo de un objeto en un fluido es mayor que la fuerza descendente sobre la parte superior del objeto. Por lo tanto, una fuerza neta hacia arriba actúa sobre el cuerpo, dando origen a la fuerza de flotación.
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Justificación por energía potencial
La forma más sencilla de justificar su existencia es a partir del principio de disminución de la energía potencial. Es decir, cualquier fuerza conservativa tiende a llevar el sistema al lugar donde la energía potencial es menor. A partir de un principio fundamental, que la energía potencial disminuye, hemos podido encontrar la expresión justa para la fuerza de Arquímedes. Si el fluido es más denso que el cuerpo, la fuerza total irá hacia arriba, lo que significa que la masa flotará.
Constantes y densidades de referencia
El grado de inmersión de un objeto flotante depende de la comparación de la densidad del objeto con la del fluido. Para facilitar el estudio y aplicación de esta deducción, es útil conocer las siguientes constantes de peso y volumen:
- 1 Litro de Agua Salada: 1.03 kg
- 1 Litro de Agua Fresca: 1.00 kg
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