Una elipse puede tener distintas orientaciones dependiendo de la posición del eje mayor con respecto a los ejes coordenados. Una elipse vertical es aquella cuyo eje mayor es paralelo al eje y o se encuentra sobre el mismo. En una elipse vertical, el denominador del término que contiene la variable y es más grande que el del término que contiene la variable x.
Para obtener la ecuación en su forma reducida simplemente necesitamos hacer uso de álgebra básica. En la elipse, se cumple que a2 > b2, por lo que el denominador mayor es a2 y el menor es b2. A partir de la ecuación ordinaria de una elipse, se conoce inmediatamente su orientación, su centro, a y b. Para calcular c, se aplica el teorema de Pitágoras a2 = b2 + c2.
Análisis de la elipse vertical con centro en el origen
En una elipse vertical con centro en (0,0), el eje mayor coincide con el eje Y. Aquí el valor mayor a2 está debajo de la y.
Elementos característicos
- Centro: (0,0)
- Vértices: V(0, ±a)
- Focos: F(0, ±c)
- Extremos eje menor: B(±b, 0)
Para obtener los focos, necesitamos calcular la mitad de la distancia focal la cual cumple que c2 = a2 - b2, por lo tanto, tenemos que c = √a2 - b2. Ahora, los focos están a c unidades de distancia arriba y abajo del centro de la elipse. Además, la excentricidad está dada por e = c/a.
Resumen de fórmulas para la elipse vertical
La siguiente tabla muestra cómo identificar y calcular los elementos fundamentales:
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| Elemento | Fórmula / Valor |
|---|---|
| Ecuación Canónica | x²/b² + y²/a² = 1 |
| Vértices | V(0, ±a) |
| Focos | F(0, ±c) |
| Lado Recto | LR = 2b²/a |
| Excentricidad | e = c/a |
Un elemento de la elipse interesante es el Lado Recto (LR): es la cuerda perpendicular al eje mayor que pasa por un foco y tiene por extremos los puntos de corte con la elipse. En cada caso, se determinan los datos que se obtienen directamente de la ecuación, después se calcula c y se procede a graficar los puntos obtenidos.
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