El lenguaje científico utiliza con frecuencia las gráficas porque de ellas se pueden deducir muchas características del fenómeno que estemos estudiando. Uno de los aspectos importantes que analizamos sobre una gráfica es su pendiente. La pendiente es un aspecto fundamental que nos permite entender el comportamiento de una función o fenómeno. A menudo, para hacernos una idea del comportamiento de una ecuación, haremos una imagen que represente las soluciones a las ecuaciones llamadas gráfica. El propósito principal de las gráficas no es trazar puntos aleatorios, sino dar una imagen de las soluciones a una ecuación. Podemos tener una ecuación como \(y = 2x − 3\) y estar interesados en el tipo de soluciones que son posibles para esta ecuación. Podemos visualizar la solución haciendo una gráfica de posibles \(x\) y \(y\) combinaciones que hacen de esta ecuación una afirmación verdadera.
Te preguntarás qué tiene que ver la pendiente de una gráfica con el movimiento. La respuesta es: ¡Mucho! sobre las características de los movimientos que estudiamos. La pendiente nos da una medida de la inclinación de la línea. A medida que graficamos líneas, queremos identificar diferentes propiedades de líneas. Denotamos pendiente con \(m\). A medida que \(|m|\) aumenta, la línea se vuelve más pronunciada. Recuerde, la pendiente es una medida de pendiente.
Conceptos Fundamentales para la Representación Gráfica
Antes de deducir la pendiente, es crucial entender cómo se representan los puntos en una gráfica. Las ubicaciones en el globo son similares a los pares ordenados. Cada número está a una distancia de un punto central, el origen, ubicado donde se encuentran el meridiano principal y el ecuador. Las coordenadas negativas implican una dirección específica. Observe que las coordenadas negativas no implican distancia negativa del origen. El negativo en estas coordenadas implica la dirección en la que nos movemos: horizontal - nos movemos hacia la izquierda o hacia la derecha; vertical - nos movemos hacia arriba o hacia abajo. Si la \(x\) coordenada es negativa, entonces nos movemos hacia la izquierda.
Para representar una ecuación, es necesario encontrar combinaciones de \(x\) y \(y\). Tenemos que empezar por encontrar posibles \(x\) y \(y\) combinaciones. Por lo general, elegimos tres \(x\) coordenadas y encontramos los \(y\) valores correspondientes. Cada \(x\) valor es positivo, negativo y cero. Para conectar los puntos, asegúrese de conectarlos desde el valor más pequeño hasta el \(x\) valor más grande \(x\), es decir, de izquierda a derecha. Dibuja la línea para llenar la cuadrícula y poner flechas en los extremos. Para encontrar las \(y\) intercepciones \(x\) y, podemos seguir la definición anterior y encontrar dónde \(y = 0\) y \(x = 0\), respectivamente. Podemos ver cuando \(y = 0,\: x = 1\) desde \(0 = 1 − x\) solo cuando \(x = 1\).
Métodos para Calcular la Pendiente
La pendiente puede calcularse mediante dos métodos principales, ya sea visualmente desde la gráfica o utilizando sus coordenadas.
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Cálculo por "Subida sobre Avance" (Rise over Run)
Este método es útil cuando la gráfica está disponible y podemos identificar puntos claros. Comenzamos en un punto bien definido, preferiblemente un punto en el eje \(y\), es decir, la \(y\)-intercepción. Después, cuente el número de unidades que subimos (arriba/abajo) y corremos (izquierda/derecha) para llegar al siguiente punto bien definido.
Veamos algunos ejemplos. Empezaremos en \((0, −3)\) y llegaremos al siguiente punto, \((2, 0)\). Observe que elevamos \(3\) unidades ascendentes y corremos a las \(2\) unidades adecuadas.
Otro ejemplo: Empezaremos en \((0, 2)\) y llegaremos al siguiente punto, \((4, 1)\). Observe que subimos \(1\) unidades a la baja y corremos hacia \(4\) las unidades adecuadas.
Cálculo Mediante la Fórmula de la Pendiente entre Dos Puntos
Podemos encontrar la pendiente de una línea a través de dos puntos sin ver los puntos en una gráfica. Podemos hacer esto usando una fórmula de pendiente. Para ello, se seleccionan dos puntos de la recta tangente y se determinan sus coordenadas.
- Se calcula la diferencia entre las coordenadas Y de los dos puntos seleccionados (elevación).
- Se calcula la diferencia entre las coordenadas X de dichos puntos (avance).
Si la subida es el cambio en \(y\) -valores, podemos calcularlo restando los \(y\) -valores de un punto.
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Particularidades de la Pendiente: Cero e Indefinida
Existen casos especiales de pendiente que son importantes de entender.
En una gráfica, si no hay subida, pero la carrera son \(3\) unidades, la pendiente es \(\frac{0}{3}= 0\). Esto representa una línea horizontal, la cual no es empinada en absoluto; de hecho, es plana.
Por otro lado, si no hay corrida, pero la subida son \(2\) unidades, la pendiente es \(\frac{2}{0} =\) indefinida. Esto corresponde a una línea vertical, que no puede llegar a ser más pronunciada. Es tan empinada que no hay un número lo suficientemente grande como para expresar la pendiente.
Como puedes ver hay una gran diferencia entre tener una pendiente cero y tener pendiente indefinida.
Deducción de Pendientes en Modelos Digitales de Elevación (DEM)
Más allá de las gráficas matemáticas tradicionales, la deducción de pendientes es fundamental en el análisis geoespacial, especialmente con modelos digitales de elevación (DEM). La herramienta Calcular pendiente genera una superficie que muestra la pendiente utilizando datos de elevación. La pendiente es la tasa de cambio de elevación de una celda a la siguiente en un modelo digital de elevación (DEM).
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Esto tiene aplicaciones prácticas diversas. Partiendo de un dataset de elevación, identifique las áreas con los valores de pendiente más pequeños para determinar los emplazamientos para una nueva construcción. También se puede, partiendo de un dataset de elevación, identificar las áreas con valores de pendiente dentro del rango de adecuación del hábitat del puma.
Funcionamiento de la Herramienta Calcular Pendiente
- Esta herramienta utiliza una ventana móvil de celda de 3 por 3 para procesar los datos.
- Si la celda de procesamiento es NoData, la salida para esa ubicación será NoData.
- Esta herramienta requiere que, de las ocho celdas vecinas a la celda de procesamiento, al menos siete de ellas tengan un valor válido. Si hay menos de siete celdas válidas, el cálculo no se realizará y la salida en esa celda de procesamiento será NoData.
- Las celdas de las filas y columnas más exteriores del ráster de salida serán NoData. Esto se debe a que esas celdas no tienen suficientes vecinos válidos a lo largo del límite del dataset de entrada.
- Cuando el ráster de entrada se deba remuestrear, se utilizará la técnica bilineal. Un ejemplo en el que se debe remuestrear un ráster de entrada se produce cuando el sistema de coordenadas de salida, la extensión o el tamaño de celda es diferente del de entrada.
- Si en el ráster de entrada hay ruido no deseado causado por los errores de muestreo, puede suavizar el ráster con un filtro de paso bajo, como la opción Valor medio la función ráster Estadísticas, antes de ejecutar esta herramienta.
Para convertir las unidades de elevación de metros a pies, establezca el factor de escala en 3,28084. Para convertir las unidades de elevación de pies a metros, establezca el factor de escala en 0,3048.
Si la opción Usar la extensión del mapa actual está activada, solo se analizarán los píxeles que estén visibles en la extensión de mapa actual. Si no está seleccionada, se analizará toda la capa de imágenes de entrada.
Parámetros Clave para Calcular la Pendiente en DEM
Los parámetros para esta herramienta son esenciales para configurar el análisis correctamente:
- Parámetro: Elija los datos de entada para calcular la pendiente
Explicación: La entrada de elevación a partir de la cual se calculará la pendiente. - Parámetro: Especifique el factor de escala para elevación
Explicación: Introduzca un factor de escala. Este valor se utiliza para convertir los valores de elevación por dos motivos: Para convertir las unidades de elevación (como, por ejemplo, metros o pies) a las unidades de coordenadas horizontales de la capa, que pueden ser pies, metros o grados. Para agregar exageración vertical para lograr un efecto visual. Establezca el factor en 1 para conservar los valores de los datos de elevación de entrada. - Parámetro: Nombre de capa de resultados
Explicación: Nombre de la capa que se creará en Mi contenido y que se agregará al mapa. El nombre predeterminado se basa en el nombre de la herramienta y en el nombre de la capa de entrada. Si la capa ya existe, se le pedirá que indique otro nombre. - Parámetro: Guardar el resultado en
Explicación: Puede especificar el nombre de una carpeta de Mi contenido en la que se guardará el resultado con el cuadro desplegable.
Herramientas Relacionadas y Entornos de Análisis
La configuración del entorno de análisis incluye parámetros adicionales que modifican los resultados de una herramienta. Existen otras herramientas que pueden resultar de utilidad para solucionar problemas similares.
Herramientas de análisis y funciones ráster de Map Viewer Classic
- Utilice la herramienta Derivar orientación para calcular la dirección de la pendiente descendente.
- Use las funciones ráster Pendiente u Orientación-pendiente para realizar las operaciones similares a la herramienta Derivar orientación. Encadene estas funciones con otras funciones para un flujo de trabajo personalizado.
Herramientas de análisis y funciones ráster de ArcGIS Pro
Las herramientas de geoprocesamiento Pendiente y Parámetros de superficie están disponibles en las cajas de herramientas de Spatial Analyst y 3D Analyst para realizar análisis avanzados.