A medida que te adentras en el apasionante mundo de la ingeniería, comprender conceptos como el perfil de velocidad en una tubería es absolutamente crucial. Este término se refiere a la variación de la velocidad del fluido (velocidad y dirección) a lo largo de la sección transversal de una tubería. Es un concepto clave de la dinámica de fluidos, una disciplina fundamental de la ingeniería mecánica. Lo primero que debes saber es que el fluido (como el agua, el aceite o el gas) no fluye a la misma velocidad en todas partes dentro de una tubería.
Fundamentos del Perfil de Velocidad
La velocidad del flujo varía a lo largo de la sección transversal de la tubería debido a un principio crucial conocido como condición de no deslizamiento. La condición de no deslizamiento establece que la velocidad de un fluido en un límite sólido (como la pared de una tubería) es cero. El movimiento de un fluido por el conducto es muy importante en los problemas de dinámica de fluidos. Representar visualmente el perfil de velocidad de una tubería puede ayudar a comprender la naturaleza del flujo. Un diagrama de perfil de velocidad es una representación gráfica del perfil de velocidad en una tubería. El eje horizontal representa el radio desde el centro de la tubería (r), partiendo del centro de la tubería (r=0) hasta la pared de la tubería (r=R, donde R es el radio de la tubería). El eje vertical representa la velocidad del fluido (v).
Perfil de Velocidad en Flujo Laminar
Explorando más a fondo el ámbito del perfil de velocidad en una tubería, veamos más de cerca el flujo laminar. El flujo laminar, a veces conocido como flujo aerodinámico, se produce cuando un fluido fluye en capas paralelas, sin interrupción entre las capas. El flujo es constante y ordenado, con partículas de fluido que siguen trayectorias rectas paralelas a las paredes de la tubería. Las capas más cercanas a las paredes de la tubería se mueven más despacio debido a la condición de no deslizamiento. La velocidad del flujo es mayor en el centro y se reduce hacia las paredes de la tubería, formando un perfil de velocidad claramente parabólico. El número de Reynolds, definido como la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas dentro del fluido, es inferior a 2000. El número de Reynolds es adimensional y suele simbolizarse por "Re".
La representación matemática del perfil de velocidad para el flujo laminar en una tubería es bastante fascinante. Esta ecuación, conocida como ecuación de Hagen-Poiseuille, describe la naturaleza parabólica del perfil de velocidad en el flujo laminar dentro de una tubería:
\[ v = \frac{1}{4\mu} (R^2 - r^2) (\frac{dp}{dl}) \]
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La velocidad es máxima en el centro de la tubería y disminuye hacia la pared de la tubería, llegando finalmente a cero en la pared debido a la condición de no deslizamiento. Un ejemplo práctico: consideremos una tubería de 2 cm de diámetro, que transporta agua (viscosidad dinámica \( \mu = 1 \times 10^{-3} Pa.s \)) bajo un gradiente de presión de \( 10^5 Pa/m \).
Perfil de Velocidad en Flujo Turbulento
Siguiendo con el perfil de velocidad en una tubería, centrémonos ahora en el fascinante fenómeno del flujo turbulento. A diferencia del flujo laminar, el flujo turbulento se caracteriza por un movimiento caótico e irregular del fluido. Las partículas del fluido giran y se arremolinan, lo que provoca una mezcla lateral del fluido. Por naturaleza, el flujo turbulento es inestable y la velocidad fluctúa en el tiempo y el espacio. Al abarcar una serie de estructuras fluidas complejas y aleatorias, el flujo turbulento puede parecer desconcertante al principio. Sin embargo, no todo es caos. Ciertos factores desempeñan un papel importante en el gobierno de las características del flujo turbulento.
- Número de Reynolds: Se define como la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas, y se calcula mediante la fórmula: `\[ Re = \frac{\rho vD}{\mu} \]`. Ten en cuenta que, aunque estos factores desempeñan un papel sustancial en la determinación del estado del flujo, el flujo turbulento sigue siendo inherentemente impredecible. El flujo turbulento suele producirse cuando el número de Reynolds es superior a 4000.
- Rugosidad de la tubería: La rugosidad de la superficie interna de la tubería puede estimular las turbulencias. Interrumpe el flujo, aumentando su naturaleza caótica.
- La velocidad: Las grandes velocidades intensifican la turbulencia del flujo.
El número de Reynolds indica la tendencia del flujo a volverse turbulento. Consideremos una tubería de 2 cm de diámetro, que transporta agua (viscosidad dinámica \( \mu = 1 \times 10^{-3} Pa.s \)) a una velocidad de flujo de 5 m/s. Calculando el número de Reynolds mediante la fórmula, obtenemos: `\[ Re = \frac{1000 \times 5 \times 0,02}{1 \times 10^{-3}} = 10^5 \]`. Es hora de profundizar en el perfil de velocidad de un flujo turbulento.
Desafíos en la Derivación del Perfil de Velocidad Turbulento
En primer lugar, el perfil de velocidad de un flujo turbulento está mucho menos influido por los efectos viscosos cerca de la pared de la tubería que en un flujo laminar. La velocidad en la región muy próxima a la pared está influida por una fina capa, denominada "subcapa viscosa", en la que dominan los efectos viscosos, y la distribución de la velocidad sigue una tendencia lineal. Desafortunadamente, siempre hay un problema insuperable en la integración de ecuaciones para flujo turbulento en un conducto o canal con alguna otra geometría, para encontrar la distribución de velocidad.
A diferencia de la viscosidad molecular \( \mu \), la viscosidad de Foucault \( \eta \), más que ser una propiedad del fluido, depende del flujo: varía con la altura por encima del límite, porque el esfuerzo de cizallamiento turbulento que representa es una función del flujo en sí, para lo cual estamos tratando de resolver. Esto obliga a recurrir a razonamientos físicos para adivinar qué efectos y variables son importantes en las diversas capas del flujo. Si las relaciones funcionales así especificadas por la estructura dimensional del problema son consistentes con los resultados observacionales, entonces se confirma la corrección de esa visión cualitativa de la física.
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Zonas o Capas en el Flujo Turbulento Cercano a la Pared
En el flujo turbulento cercano a la pared se distinguen tres regiones principales: la subcapa viscosa, la capa amortiguadora y la capa externa. En términos de la importancia relativa del esfuerzo de cizallamiento viscoso y el esfuerzo de cizallamiento turbulento, es natural reconocer tres zonas de intercalación pero bien definidas: la subcapa viscosa, la capa amortiguadora y la capa externa; o, más generalmente, una capa dominada por la viscosidad por debajo y una capa dominada por la turbulencia arriba. La subcapa viscosa es una región muy próxima a la pared de la tubería, donde las fuerzas viscosas son significativas en comparación con las fuerzas inducidas por la turbulencia.
- Subcapa viscosa: Situada más cerca de la pared de la tubería, donde la velocidad es una función básicamente lineal de la distancia a la pared: \( u/u_* \approx y/\lambda_c \) cuando \( 0 < y/\lambda_c < 4 \). Aquí, los esfuerzos viscosos son dominantes.
- Capa amortiguadora: Justo fuera de la subcapa viscosa, la turbulencia es a pequeña escala e intensa, y tanto la producción como la disipación de energía cinética turbulenta están en su pico. Es razonable ver la dinámica de la turbulencia, y por lo tanto la naturaleza del perfil de velocidad, como controlada por efectos locales.
- Región logarítmica o capa exterior: Se extiende desde la capa intermedia hasta el centro de la tubería, donde los esfuerzos turbulentos son dominantes. Sobre la mayor parte de la profundidad de flujo, el perfil de velocidad debería ser en gran medida independiente de la viscosidad molecular \( \mu \). Si el límite es rugoso, el perfil debe ser independiente del tamaño de los elementos de rugosidad \( D \) y de \( \mu \). Pero debes esperar que el perfil dependa de la profundidad \( d \), porque el tamaño de los remolinos más grandes es proporcional a la profundidad del flujo.
En la capa intermedia se ha argumentado que la velocidad sigue una ley logarítmica. Esto debería ser cierto siempre que el número de Reynolds de flujo medio sea lo suficientemente alto (mucho más allá de la transición laminar-turbulenta) como para que la zona dominada por la viscosidad cerca del límite sea muy delgada en relación con la profundidad de flujo. La ley logarítmica es válida experimentalmente cuando \( y/\lambda_c > 30 \) a \( 70 \), y \( y/\delta > 0.15 \). La distribución de la velocidad media puede describirse mediante la ley de la pared para la región situada fuera de la subcapa viscosa. La ecuación \( \overline{u} /u_{*} \), una versión adimensional de \( \overline{u} \) (a menudo denotada \( u^{+} \)), debe ser una función únicamente del número de rugosidad de Reynolds \( u_{*}D/\nu \) y la rugosidad relativa \( d/D \) para una posición adimensional dada \( y/d \) en el flujo.
La Cascada de Energía en la Turbulencia
En lo que sigue, recuerda que la energía cinética, una cantidad \( m v^2 / 2 \) asociada a un cuerpo con masa \( m \) que se mueve con velocidad \( v \), se cambia solo cuando una fuerza desequilibrada sí trabaja en el cuerpo, y el cambio en la energía cinética es igual al trabajo realizado. En el flujo turbulento, la energía cinética está contenida no solo en el flujo medio sino también en las fluctuaciones turbulentas. La energía potencial se convierte nuevamente en calor, pero la forma en que el flujo media esta conversión, y por lo tanto la imagen de la energía cinética en el flujo, es más complicada.
Esto se debe a que la energía se extrae principalmente por el trabajo realizado contra el movimiento medio por el esfuerzo de cizallamiento turbulento en lugar de por el esfuerzo viscoso, ya que en todos los niveles del flujo excepto muy cerca del fondo, el primero ensombrece en gran medida al segundo. Este trabajo realizado por el esfuerzo de cizallamiento turbulento transforma la energía cinética del movimiento medio en energía cinética asociada principalmente con los remolinos más grandes, que tienen el papel dominante en el esfuerzo de cizallamiento turbulento porque son los portadores de mayor alcance de impulso de fluido. La energía se dicta a remolinos más pequeños, en un efecto conocido como cascada de energía.
Las tasas de cizallamiento son mayores en los remolinos más pequeños debido a su pequeño tamaño en relación con las diferencias de velocidad entre ellos, y es en estos remolinos más pequeños donde la mayor parte de la energía cinética finalmente se convierte en calor. Una consecuencia muy significativa es que la viscosidad tiene un efecto directo sobre la turbulencia solo en las escalas más pequeñas de movimiento turbulento. Si se incrementa el número de Reynolds de flujo medio, la cascada de energía se alarga en las escalas más pequeñas mediante el desarrollo de remolinos aún más pequeños, pero la estructura de turbulencia a escalas mayores no cambia mucho. Entonces, cualquier característica de volumen del flujo que se rige por la turbulencia a gran escala, como el perfil de velocidad, que depende principalmente del intercambio turbulento del momento de fluido, debería ser solo ligeramente dependiente del número de Reynolds.
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Principios Fundamentales para la Derivación del Perfil de Velocidad
Para sentar las bases de la derivación del perfil de velocidad en una tubería, es primordial conocer a fondo los principios clave que sustentan el proceso de derivación. La comprensión de la dinámica de los fluidos requiere una exploración profunda de diversos modelos y ecuaciones matemáticas, que encapsulan la complejidad del movimiento de los fluidos.
Ley de Conservación de la Masa (Ecuación de Continuidad)
El primer elemento básico es la Ley de Conservación de la Masa, también conocida como Ecuación de Continuidad. La Ecuación de Continuidad en su forma diferencial para el flujo tridimensional viene dada por:
\[ \frac{\partial\rho}{\partial t} + \nabla.(\rho \textbf{V}) = 0 \]
donde \( \rho \) es la densidad del fluido, \( t \) es el tiempo, \( \textbf{V} \) es el vector velocidad del fluido.
Ley de Conservación del Momento (Ecuaciones de Navier-Stokes)
La forma diferencial de la ecuación del momento, también conocida como ecuación de Navier-Stokes, viene dada por:
\[ \rho \frac{D\textbf{V}}{Dt} = \nabla . \mathbf{\tau} + \rho \textbf{g} \]
donde \( D\textbf{V}/Dt \) es la derivada sustancial de la velocidad, \( \nabla . \mathbf{\tau} \) es el tensor de esfuerzos viscosos y \( \rho \textbf{g} \) es la fuerza gravitacional por unidad de volumen. Las ecuaciones de Navier-Stokes, que deben su nombre a Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes, son el pilar fundamental de la dinámica de fluidos. La verdadera belleza de estas ecuaciones reside en su capacidad para explicar la cautivadora complejidad de los comportamientos del flujo de fluidos. Aplicando las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo laminar constante y completamente desarrollado en una tubería a lo largo de la dirección axial \( z \), suponemos simetría alrededor del eje de la tubería y ausencia de flujo en la dirección radial \( r \).
Hipótesis de la Longitud de Mezcla de Prandtl
En régimen turbulento, el cortante, según las hipótesis de Reynolds, es definido por la media del producto de las fluctuaciones alrededor de las medias de las velocidades en el sentido horizontal (u') y en el sentido vertical (v'). La ecuación del esfuerzo cortante total en el flujo es válida tanto para el flujo turbulento como para el flujo laminar. El término \( \mu(d u / d y) \) es el esfuerzo de cizallamiento viscoso debido a la cizalladura media a través de planos paralelos al límite. (En realidad, es un promedio espacial sobre un área de tal plano que es grande en relación con las escalas de Foucault, porque el cizallamiento del fluido varía de punto a punto en flujo turbulento).
El término \( \eta(d u / d y) \) es una forma de escribir el esfuerzo de cizallamiento turbulento a través de estos planos que involucra una cantidad artificial \( \eta \), llamada viscosidad de Foucault. En todas partes en un flujo de cizallamiento turbulento excepto muy cerca del límite sólido, la viscosidad de Foucault es mucho mayor que la viscosidad molecular, porque el transporte de momento turbulento es dominante sobre el transporte de momento molecular. Para la modelación del cortante turbulento, Prandtl introduce una 'longitud de mezcla' (\( l \)) que se podría interpretar como la distancia que una partícula fluida recorre sin perder su individualidad al mezclarse con sus vecinas.
Basándose en la hipótesis de que las partículas fluidas tienden a abandonar su capa y cruzar una distancia \( l \), alcanzando otra posición donde la velocidad media es distinta. Así, el esfuerzo aparente \( -\rho\langle u'v' \rangle \) será proporcional a \( \rho l^2 (du/dy)^2 \). El perfil logarítmico de las velocidades se obtiene bajo el supuesto de que el esfuerzo cortante es una constante e igual a su valor en la pared (\( \tau = \tau_p = \rho u_*^2 \)) y que la longitud de mezcla en un punto dado es proporcional a la distancia a la pared: \( l_P = \kappa y \), donde \( \kappa \) es la constante de von Kármán.
La ley de Newton, válida en régimen laminar, establece que el esfuerzo cortante (\( \tau \)) y el gradiente vertical de las velocidades horizontales son proporcionales, es decir: \( \tau = \rho \nu (du/dy) \). Considerando que el esfuerzo cortante es el resultado de los efectos viscosos y turbulentos, se tiene: \( \tau = \mu (du/dy) + \rho l^2 (du/dy) |du/dy| \). La sustitución de las ecuaciones de esfuerzo viscoso y turbulento conduce a una "viscosidad cinemática total" (\( \nu_t \)) tal que \( \nu_t = \nu + \nu_{turb} \), donde \( \nu_{turb} = l^2 |du/dy| \).
Modelado y Simulación del Flujo Turbulento
En la actualidad, la alternativa que se está utilizando con mayor frecuencia para el estudio del flujo es el empleo de los métodos numéricos en computadoras. La metodología CFD (Computational Fluid Dynamics) es un método numérico que consiste en dividir el sistema de interés en volúmenes pequeños en donde se resuelven, de forma aproximada, las ecuaciones generales que describen el comportamiento del fluido. Dados las características del flujo turbulento, se hace necesario incluir un modelo de turbulencia.
Los modelos de turbulencia más usados son los llamados "modelos de dos ecuaciones" k-ε y k-ω, debido a que ofrecen una buena relación entre costo computacional y precisión en los resultados. Ambos utilizan la hipótesis de un gradiente de difusión para relacionar los esfuerzos de Reynolds con los gradientes medios de velocidad y la viscosidad turbulenta. El modelo k-ε estándar es un modelo semiempírico basado en ecuaciones de transporte modelo para la energía cinética de turbulencia (\( k \)) y su tasa de disipación (\( \epsilon \)). En la derivación del modelo k-ε, se consideró que el flujo es completamente turbulento, y los efectos de la viscosidad molecular son insignificantes. El modelo k-ε se ha vuelto útil en muchos cálculos prácticos de flujo de ingeniería. La precisión económica, robusta y razonable de este modelo de turbulencia explica su popularidad en simulaciones de flujo industrial y transferencia de calor.
Simulación de Reducciones Graduales
Los objetivos de este trabajo son simular mediante CFD el perfil de velocidad en tuberías con reducciones graduales, utilizando al agua como sustancia principal. Se realizó la simulación numérica para la reducción gradual, con diámetro nominal de 0.50 mm, diseñada previamente en INVENTOR, utilizando el software ANSYS CDF 17.0. La simulación se elaboró en estado estacionario, para un fluido con velocidad de entrada de 5.5 m/s y una temperatura de 25 °C.
El estudio se realiza en una tubería horizontal, donde se toman como fluido del proceso agua, en fase líquida a 20 °C, en una tubería de acero comercial cédula 40 con una reducción gradual. La tubería está formada por dos secciones con las siguientes dimensiones:
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Diámetro sección mayor (D) | 50 mm (nominal) |
| Longitud sección mayor (L/2) | Variable |
| Diámetro sección menor (d) | 25 mm (nominal) |
| Longitud sección menor (L/2) | Variable |
| Ángulo de reducción | 60 º |
A través de la tubería se modela el flujo numéricamente mediante el software ANSYS Fluent. El análisis realizado así como los resultados obtenidos y presentados, se asemejan a los presentados por Villarroel (2015), en donde recalca que aguas debajo de la contracción se produce un incremento de velocidad, en las zonas aledañas a la válvula, con valores aproximados al 80 % con respecto a la velocidad media, además de que la recirculación de fluido se produce en las cercanías de la pared ocasionadas por la turbulencia que se genera. Finalmente, las pérdidas de energía son menores en el punto donde comienza la reducción en la tubería. La presión disminuye con una mayor entrada de área hacia una reducción de sección, por lo tanto, con mayor tasa de flujo másico en la contracción. Este es el punto más susceptible para daño de la tubería.