La palabra entropía es ya parte de nuestro léxico común y evoca y se usa como sinónimo de "desorden". Al mismo tiempo tiene una connotación un poco esotérica pues realmente no se percibe como una propiedad tangible que podamos explicar o entender en términos de otros conceptos simples y conocidos.
En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es una magnitud física para un sistema termodinámico en equilibrio. La entropía es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se da de forma natural. La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos. La palabra «entropía» procede del griego (ἐντροπία) y significa evolución o transformación. La función termodinámica entropía es central para el segundo principio de la termodinámica.
Orígenes y Desarrollo del Concepto de Entropía
El concepto de entropía fue desarrollado en respuesta a la observación de que una cierta cantidad de energía liberada de reacciones de combustión siempre se pierde debido a la disipación o la fricción y por lo tanto no se transforma en trabajo útil. Los primeros motores de calor como el de Thomas Savery (1698), la máquina de Newcomen (1712) y el Cugnot de vapor de tres ruedas (1769) eran ineficientes, la conversión de menos del 2 % de la energía de entrada en producción de trabajo útil; una gran cantidad de energía útil se disipa o se pierde en lo que parecía un estado de aleatoriedad inconmensurable.
El concepto de entropía, y la palabra misma, fueron introducidos por el alemán Rudolf Clausius en 1860 en sus estudios que formalizaron la disciplina que ahora llamamos Termodinámica. En la década de 1850, Rudolf Clausius estableció el concepto de sistema termodinámico y postuló la tesis de que, en cualquier proceso irreversible, una pequeña cantidad de energía térmica δQ se disipa gradualmente a través de la frontera del sistema. Clausius siguió desarrollando sus ideas de la energía perdida, y acuñó el término «entropía».
Entre 1890 y 1900 el físico austríaco Ludwig Boltzmann y otros desarrollaron las ideas de lo que hoy se conoce como física estadística, teoría profundamente influenciada por el concepto de entropía.
Lea también: explicación detallada de la entropía en gases ideales
La Entropía y el Segundo Principio de la Termodinámica
La función termodinámica entropía es central para el segundo principio de la termodinámica. Esta magnitud permite definir el segundo principio de la termodinámica, de la cual se deduce que un proceso tiende a darse de forma espontánea en un cierto sentido solamente.
La termodinámica está basada en dos leyes que limitan o sujetan a los procesos posibles en la naturaleza: la Primera Ley nos dice que en todo proceso la energía siempre se conserva. Es decir, la energía puede cambiar o transformarse de un tipo a otro en el proceso, pero la suma total de la energía en todas sus formas es la misma durante todo el mencionado proceso.
La Segunda ley nos afirma que existe una cantidad que los cuerpos macroscópicos tienen, llamada entropía, tal que durante cualquier proceso de un sistema aislado, nunca disminuye. Es decir, la entropía o aumenta o se queda igual en el proceso, pero nunca disminuye. Si en el proceso la entropía se queda igual, entonces podríamos realizar el proceso al revés ya que la entropía se quedaría igual nuevamente. Decimos que el proceso es reversible pues puede realizarse en las dos direcciones. Sin embargo, si la entropía aumenta en el proceso no lo podríamos realizar al revés ya que la entropía disminuiría, en contradicción con la Segunda Ley. El proceso es entonces irreversible pues sólo puede ocurrir en una dirección. A tal obviedad se le llama técnicamente la Segunda Ley de la Termodinámica. Es la entropía la que cuantifica y valida la irreversibilidad.
Un detalle un poco técnico pero importante: El "cuerpo" que sufre el proceso debe estar aislado para aplicarle la Segunda Ley. El truco para aplicar la Segunda Ley es considerar como "cuerpo macroscópico" al sistema de interés junto con su medio ambiente. Como los procesos reales son siempre irreversibles, siempre aumentará la entropía. Si se trata de un proceso reversible, ΔS (universo) es cero, pues el calor que el sistema absorbe o desprende es igual al trabajo realizado. Pero esto es una situación ideal, ya que para que esto ocurra los procesos han de ser extraordinariamente lentos, y esta circunstancia no se da en la naturaleza.
Como se demuestra en el segundo principio de la termodinámica, de los dos únicos sentidos en que puede evolucionar un sistema el espontáneo es el que corresponde al estado del universo con una igual o mayor entropía. Se entiende por lo tanto que la entropía del universo tiene un único sentido: es creciente.
Interpretaciones de la Entropía: Desorden, Multiplicidad e Información
Dentro de la termodinámica o rama de la física que estudia los procesos que surgen a partir del intercambio de energías y de la puesta en movimiento de diferentes elementos naturales, la entropía figura como una especie de desorden de todo aquello que es sistematizado, es decir, como la referencia o la demostración de que cuando algo no es controlado puede transformarse y desordenarse.
La entropía puede interpretarse como una medida de la distribución aleatoria de un sistema. Se dice que un sistema altamente distribuido al azar tiene alta entropía. Un sistema en una condición improbable tendrá una tendencia natural a reorganizarse hacia una condición más probable (similar a una distribución al azar), reorganización que dará como resultado un aumento de la entropía. Coloquialmente, suele considerarse que la entropía es el desorden de un sistema, es decir, su grado de homogeneidad.
La entropía es una magnitud física básica que dio lugar a diversas interpretaciones, al parecer a veces en conflicto. Han sido, sucesivamente, asimilados a diferentes conceptos, como el desorden y la información. La entropía mide tanto la falta de información como (en función inversa) la información. Estas dos concepciones son complementarias. La entropía también mide la libertad de movimiento de las moléculas, y esto permite una interpretación coherente de las fórmulas de entropía y de los hechos experimentales. No obstante, asociar la entropía y el desorden implica definir el orden como la ausencia de libertad de movimiento.
El desorden o la agitación guardan relación con la temperatura, interpretándose el aumento de esta como un estado de mayor energía de las moléculas, lo que conduce a un incremento de su movimiento y, por consiguiente, de la aleatoriedad de su posición y su velocidad en cualquier momento dado. Cuando la energía es degradada, dijo Boltzmann, se debe a que los átomos asumen un estado más desordenado. Y la entropía es un parámetro del desorden: ésa es la concepción profunda que se desprende de la nueva interpretación de Boltzmann.
La variación de entropía nos muestra la variación del orden molecular ocurrido en una reacción química. Si el incremento de entropía es positivo, los productos presentan un mayor desorden molecular (mayor entropía) que los reactivos. En cambio, cuando el incremento es negativo, los productos son más ordenados.
La Visión de Boltzmann: Entropía como Multiplicidad de Microestados
Boltzmann nos convenció que los ejemplos absurdos anteriores sí pueden ocurrir, sólo que es tan raro que lo hagan que los podemos ignorar. Decimos técnicamente que los procesos que "violan" la Segunda Ley tienen una probabilidad de ocurrencia tan pequeña que nos tomaría esperar un tiempo como la edad del Universo para poder observar un vaso con agua y ver que una parte se congelara. Boltzmann tuvo la genialidad de darse cuenta de que, si creemos en la existencia de los átomos y las moléculas, el "nunca" en el Segundo Principio de la Termodinámica debe cambiarse por "casi nunca". El "casi" es que muy, pero muy rara vez la entropía disminuye, tal que podríamos quitar el "casi".
La clave que hallaron Maxwell y Boltzmann fue que los átomos deberían ser tan pequeños que el número de átomos en un cuerpo macroscópico debería ser enorme. Los cuerpos macroscópicos tienen una cantidad enorme de átomos y moléculas, por ejemplo, en aproximadamente 20 litros de aire existen 100,000,000,000,000,000,000,000 (1023) moléculas de oxígeno y nitrógeno (en proporciones de 20% y 80%). Este es un número descomunal y es este tipo de números lo que hace que exista la irreversibilidad. La termodinámica pretende describir los procesos que sufren los "cuerpos" macroscópicos. Una manera sencilla de identificar a un cuerpo macroscópico es si lo podemos ver con nuestros ojos, aún con la ayuda de un microscopio óptico.
Imaginemos un vaso con agua, quieto sobre una mesa. Observamos que el agua no se mueve y diríamos que el agua está estática. Sí, como cuerpo macroscópico está en reposo y tiene una masa, volumen y temperatura fijos, sin embargo, las moléculas del agua están todo el tiempo moviéndose y chocando entre ellas, de hecho, se mueven a ¡cientos de kilómetros por hora! Concluimos, por lo tanto, que de un instante a otro las moléculas se movieron y cambiaron su configuración, pero el agua se sigue "viendo" igual, con la misma masa, volumen y temperatura y quieta.
El siguiente aspecto crucial que consideró Boltzmann es que si tenemos un cuerpo aislado, de una masa, tamaño y temperatura dadas, por ejemplo, nos podemos preguntar ¿de cuántas maneras podríamos acomodar los átomos del cuerpo tal que se "viera" igual? La pregunta es ¿cuántas configuraciones diferentes tienen las moléculas de agua tal que el agua se "ve" igual? Boltzmann halló que es enorme, muchísimo más que 1023, de hecho, es aproximadamente igual al número e (= 2.718) elevado a 1023; es decir, un número con un 1 y millones de millones de ceros.
Llamemos W al número de tales configuraciones. Boltzmann halló, sorprendentemente, que la entropía no es nada más que ese número W. Así de sencillo. La fórmula de la entropía de Boltzmann, S, es: S=K Log W, donde K es la constante de Boltzmann y Log W es la suma de los micro estados (con función logarítmica). Las unidades de la constante de Boltzmann son: 1.38064852(79)×10−23 J/K (Jules/Kelvin).
Uno de los aspectos más importantes que describe esta ecuación es la posibilidad de dar una definición absoluta al concepto de la entropía. En la descripción clásica de la termodinámica, carece de sentido hablar del valor de la entropía de un sistema, pues solo los cambios en la misma son relevantes. También a veces se encuentra que S=K Log P donde P es la probabilidad de que la suma de los microestados vuelvan a ordenarse (que es igual a W). La palabra clave es “multiplicidad”, por lo que mientras mayor sea la multiplicidad posible, mayor será la entropía, es decir, cualquier sistema, si se deja por sí solo, en promedio, cambiará a una condición de máxima probabilidad.
La Irreversibilidad en la Vida Cotidiana y la Naturaleza
Cuando se plantea la pregunta «¿por qué ocurren los sucesos en la naturaleza de una manera determinada y no de otra manera?», se busca una respuesta que indique cuál es el sentido de los sucesos. Todos aprendemos, sin necesidad de hacer estudios técnicos, que la irreversibilidad existe.
Ejemplos de Irreversibilidad
- Si rompemos un vaso, roto se queda; si mezclamos dos sustancias no se desmezclan por si solas; si calentamos agua y luego la retiramos del fuego, se enfría, no se calienta de nuevo; si pasa el tiempo envejecemos y nunca nos hacemos más jóvenes; si un ser vivo se muere, no resucita ... y así muchos ejemplos que nos enseñan que hay procesos que siempre ocurren en una dirección pero nunca en la contraria. A ese efecto le llamamos, por obvias razones, irreversibilidad.
- Un ejemplo doméstico sería el de lanzar un vaso de cristal al suelo: tenderá a romperse y a esparcirse, mientras que jamás será posible que, lanzando trozos de cristal, se construya un vaso por sí solo.
- Si filmamos una gota de tinta roja diluyéndose en agua, un proceso evidentemente irreversible, y luego pasamos la película al revés, iniciando con el agua rojiza y luego desmezclándose hasta que la gota de tinta se junte, nadie dudaría en afirmar que la película se pasó de futuro a pasado. Es pues la irreversibilidad del mezclado la que nos indicó cual es el pasado y cual el futuro. Esta conclusión requiere de más discusión y análisis y, cabe mencionarlo, sigue siendo motivo de debate.
- También dejar caer una taza de cerámica al suelo y que se rompa es un estado entrópico (porque es irreversible).
- Un ejemplo es tirar las fichas de dominó, una vez que comienzas a tirar las fichas, ya no pararán ni se reagruparán como estaban (aunque teóricamente sí es posible por lo mencionado de la suma de los micro estados), eso es entropía.
- También por ejemplo, aventar un libro sin empastar al aire y esperar que cuando las hojas caigan al suelo, éstas caigan perfectamente bien ordenadas numéricamente por hoja: la entropía lo que dice es que es físicamente posible (si la suma de los micro estados se ordenan “casualmente”, aunque probabilísticamente, es altamente improbable que eso suceda).
- Otro ejemplo común que mencionan es tirar los dados: “¿Qué es más probable obtener un siete que un dos? Ya que el siete se puede conseguir de seis maneras distintas, mientras que el dos solo se puede obtener de una sola forma. Así pues, decimos que el siete tiene una multiplicidad mayor que el dos, y podríamos decir que el siete representa mayor desorden o mayor entropía”.
Transferencia de Calor y Entropía
Si ponemos en contacto dos cuerpos con diferente temperatura, observamos que el calor siempre fluye del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura. Es decir, el cuerpo caliente siempre se enfría y el frío siempre se calienta, hasta que ambos quedan tibios, a la misma temperatura, y el calor deja de fluir.
Por ejemplo, si se ponen en contacto dos trozos de metal con distinta temperatura, se anticipa que finalmente el trozo caliente se enfriará y el trozo frío se calentará, finalizando en equilibrio térmico. El proceso inverso, el calentamiento del trozo caliente y el enfriamiento del trozo frío es muy improbable que se presente, a pesar de conservar la energía. El universo tiende a distribuir la energía uniformemente; es decir, a maximizar la entropía.
El Dilema del Vaso de Agua y Hielos
¿Qué está más desordenado? ¿El Vaso con agua o el vaso con hielos? Normalmente si googleas esa pregunta, encontrarás respuestas como: “Para un vaso de agua el número de moléculas es astronómico. La mezcla de cubos de hielo puede parecer más desordenada en comparación con el vaso con líquido que se ve uniforme y homogéneo. Sin embargo, los cubos de hielo ponen límites a la cantidad de formas en que las moléculas se pueden organizar. Las moléculas de agua en el vaso con líquido se pueden organizar de muchas más maneras; tienen mayor multiplicidad y por lo tanto una mayor entropía”.
Por ejemplo, si colocamos un hielo dentro de un vaso con agua, observamos que el hielo se calienta, tal que se derrite y el agua se enfría. Lo que ocurrió es que el agua le dio calor al hielo, éste aumentó su temperatura y el agua, al perder calor, se enfrió. Sin embargo, nunca observamos el absurdo de que el hielo se enfríe aún más y el agua se caliente (esto ocurriría si el calor fluyera del hielo al agua). No lo hace, según la Segunda Ley, pues la entropía del agua más la del hielo es menor al principio que al final, cuando el hielo ya se derritió y todo tiene la misma temperatura. El proceso es evidentemente irreversible, es decir, tampoco nunca hemos visto que de repente en un vaso con agua a temperatura ambiente, de manera espontánea, una parte se haga hielo y la otra se caliente.
Volviendo al vaso con los hielos o en el agua, la temperatura ambiente de 21-22°C en tu casa menos la humedad relativa, significa que el agua en ese vaso se evaporará mucho antes que el que tiene hielos, por lo tanto, tiende más al desorden (y una vez que llega a ese desorden, no regresa, siendo un proceso irreversible), al igual que todo lo demás en el Universo por las ecuaciones antes descritas, lo que nos lleva a la flecha de tiempo de la entropía, la cual es unidireccional (dando la flecha del tiempo). Básicamente, lo que las anteriores ecuaciones expresan es que cuando un material cambia de estado, ya sea de líquido a gaseoso o de sólido a líquido, se considera un estado entrópico porque hay una irreversibilidad del sistema.
La Entropía en el Universo
Es posible afirmar entonces que, como el universo es un sistema aislado, su entropía crece constantemente con el tiempo. Cuando la entropía sea máxima en el universo, esto es, cuando exista un equilibrio entre todas las temperaturas y presiones, llegará la muerte térmica del universo (enunciada por Clausius).
Yendo más profundo en el tema, si algo tiende a enfriarse sin poderse calentar de nuevo, eso es entropía también, y el ejemplo más impresionante es el Universo. Mediciones bastante precisas indican que en general, el Universo se está enfriando, de hecho, ya está a -270°C y enfriándose cada segundo.
| Concepto | Temperatura (Celsius) | Temperatura (Kelvin) |
|---|---|---|
| Temperatura actual del Universo | Aprox. -270°C | Aprox. 3 K |
| Cero Absoluto | -273.15°C | 0 K |
| Temperatura inicial del Universo (periodo muy corto) | N/A | Entre 1 billón y 100 nonillones K |
En el Universo, como la temperatura es de tan solo un par de grados arriba de cero absoluto (-273.15°C o 0° Kelvin), por lo tanto, tiende al desorden. Lo mismo sucede con el Universo, en donde el calentamiento se da por las estrellas, las cuales eventualmente se enfriarán irreversiblemente por su estado entrópico, ya que aunque las estrellas se conviertan en estados más sólidos como enanas blancas y pulsares, durante su vida, todo el material que fusionaron en su inestabilidad al quedar su combustible en un proceso de termodinámica nuclear, es mucho mayor que su estado final más estable. Dada una línea de tiempo lo suficientemente larga, la supervivencia de TODO tiende a cero. Eso es la entropía.
Así que todo tiende al desorden (a congelarse irreversiblemente) hasta llegar a -273.15°C, que es igual que cero Kelvin (0°K) y es el cero absoluto en donde todo se para: ni moléculas ni átomos ni partículas subatómicas (o fermiones) se pueden mover y ese es el máximo desorden porque toda energía y todo movimiento tiende a cero y llegando a cero se para todo. Actualmente, la temperatura del Universo es de 3 Kelvin, es decir, muy cercano a cero absoluto y sigue enfriándose.
Entropía y Fenómenos de Orden
Por tanto, el surgimiento de la vida supondría una disminución de la entropía, ya que la materia viva está más estructurada que su entorno inanimado. Hay, por tanto, sistemas físicos que no siempre tienden al desorden, como la composición estructural de los planetas a consecuencia, entre otras cosas, de la acción gravitatoria; y otros aún más notables como los seres vivos, que manifiestan una clara tendencia al orden, en aparente contradicción con el aumento de entropía predicho por la Segunda Ley de la Termodinámica.
A pesar de la identificación entre la entropía y el desorden, hay muchas transiciones de fase en la que emerge una fase ordenada y al mismo tiempo, la entropía aumenta (en dicha fase). En este artículo se muestra que esta paradoja se resuelve haciendo una interpretación literal de la famosa ecuación de Boltzmann S = k log W.
Podemos verlo en la segregación de una mezcla tipo coloide, por ejemplo cuando el agua y el aceite tienden a separarse. También en la cristalización de esferas duras: cuando agitamos naranjas en un cesto (esto es, bajo la acción de una fuerza externa), estas se ordenan de forma espontánea. De acuerdo con Ilya Prigogine, galardonado con el Premio Nobel de Química en 1977, "la producción de entropía contiene siempre dos elementos dialécticos: un elemento creador de desorden, pero también un elemento creador de orden. Y los dos están siempre ligados". Prigogine ejemplifica esta afirmación con el caso de un sistema compuesto de dos cajas comunicantes que contienen una mezcla de nitrógeno e hidrógeno.
Aplicaciones Modernas y Conexiones
La entropía no solo es un concepto central en termodinámica, sino que también tiene aplicaciones en campos como la biología, la teoría de la información y la astrofísica. Recientes estudios han podido establecer una relación entre la entropía física y la entropía de la teoría de la información gracias a la revisión de la física de los agujeros negros. Según la nueva teoría de Jacob D. Bekenstein el bit de información sería equivalente a una superficie de valor 1/4 del área de Planck. Los agujeros negros almacenarían la entropía de los objetos que engulle en la superficie del horizonte de sucesos.
Una consecuencia muy profunda de la Segunda Ley es que implica que el paso del tiempo tiene dirección, es decir, el pasado y el futuro lo precisan la irreversibilidad. En otras palabras, el paso del tiempo fluye en la dirección en la que la entropía aumenta. A modo tanto de cuestión filosófica como de cuestión científica este concepto recae inevitablemente en la paradoja del origen del universo. Esta conclusión requiere de más discusión y análisis y, cabe mencionarlo, sigue siendo motivo de debate.