Los procesos del pensamiento que se desarrollan en el cerebro humano son originados por las sensaciones que llegan a través de nuestros sentidos. Mediante el lenguaje, el hombre expresa, traduce y representa los fenómenos naturales y humanos. Sin embargo, el lenguaje presenta vacíos de precisión o excesos de sobreentendimiento, por lo cual se necesitan técnicas que precisen y depuren la información para llegar al conocimiento. Dichas técnicas se basan en la aplicación del método científico, expresado en un lenguaje matemático.
Este es el método que el ser humano utiliza para aproximarse al mundo desde que Arquímedes lo estrenó en la física (287-212 a. C.), fundamentado en la lógica del pensamiento aristotélica (384-322 a. C.), que formalizó los principios del pensamiento humano. La mayoría de los procedimientos y herramientas que se utilizan actualmente para manipular la información se basan en los principios de la lógica aristotélica formalizada de manera matemática por las leyes de Boole y de Morgan, durante el siglo XIX; campo que se conoce como lógica matemática. Uno de sus principios fundamentales es la ley de la no contradicción o del tercero excluido, lo cual define un sistema de lógica binaria (la pertenencia completa o no a un conjunto) y que posibilitó todo el desarrollo científico y tecnológico de la sociedad.
Tanto la lógica moderna como la clásica asumen en sus formas más corrientes que cualquier proposición bien elaborada puede ser o verdadera o falsa. En años recientes se han desarrollado sistemas de la denominada lógica combinatoria: una afirmación puede tener un valor distinto a verdadero o falso. El origen de la lógica difusa se encuentra en el análisis de la vaguedad y su relación con la lógica clásica, que realizaron a comienzos del siglo XX Jan Lukasiewicz y Max Black. Posteriormente, Lofti Zadeh, a mediados de la década de los sesenta, sienta las bases de la lógica polivalente y del cálculo de la incertidumbre, mediante la definición de conjunto difuso a partir de la idea de pertenencia gradual, denominada por el propio Zadeh teoría de la posibilidad, lo cual proporciona una base matemática para modelar el razonamiento humano.
Zadeh formuló que conforme la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para ser precisos y construir instrucciones sobre su comportamiento disminuye hasta el umbral más allá del cual la precisión y el significado son características excluyentes. Este artículo se centra en realizar una revisión del estado de la cuestión de la teoría de los conjuntos difusos y los sistemas de inferencia difusos en la solución de problemas financieros.
Fundamentos y Mecanismos de la Lógica Difusa
La creciente necesidad de dar solución apropiada a problemas de índole político, económico, social, administrativo y financiero, que parten de percepciones estrictamente humanas y que como tal no cuentan con la suficiente información para aplicar modelos matemáticos convencionales, ha obligado a la búsqueda de modelos alternativos que permitan llegar a valores numéricos a partir de variables expresadas en términos lingüísticos. La lógica difusa aparece como una de las herramientas que permite hacer esta trasformación y que proporciona una visión diferente a la que se da en la lógica formal o clásica.
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La lógica clásica, o lógica bivaluada, no resulta adecuada cuando se trata de describir hechos que no son totalmente verdaderos o totalmente falsos, ya que excluye por completo posibilidades entre estos dos valores. En cambio, la lógica difusa (también llamada lógica borrosa (en inglés: fuzzy logic) es una lógica paraconsistente multivaluada en la cual los valores de verdad de las variables pueden ser cualquier número real comprendido entre 0 y 1. Fue formulada por el matemático e ingeniero Lotfi A. Zadeh en la Universidad de Berkeley (California). Este tipo de lógica se ha empleado para estudiar la verdad parcial, es decir, aquella en la que los valores de verdad pueden variar entre "completamente verdadero" o "completamente falso".
La lógica difusa rompe con el principio de la no contradicción o del tercero excluido, es decir, un objeto de estudio puede pertenecer a la vez a conjuntos contrarios en cierto grado (ser y no ser al tiempo). Para cada conjunto difuso, existe asociada una función de pertenencia para sus elementos, que indica en qué medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las variables lingüísticas permiten analizar perspectivas numéricas de cero (0) a uno (1) y establecer una valoración cualitativa de datos numéricos que pueden medir el comportamiento difuso de cualquier área de conocimiento.
Un sistema de lógica difusa o lógica borrosa convierte variables de entrada (cuantitativas y cualitativas) en variables lingüísticas a través de funciones de pertenencia o conjuntos difusos. Se basa en reglas heurísticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son también conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Luego las salidas del sistema se convierten en valores nítidos (crisp) mediante un proceso de concreción (defuzzyfication), que permiten brindar información para la toma de decisiones.
Un sistema de lógica difusa utiliza cualquier tipo de información y la procesa de manera similar que el pensamiento humano; por ello, los sistemas de lógica difusa son adecuados para tratar información cualitativa, inexacta e incierta, que permiten, además, tratar con procesos complejos, lo que la hace una alternativa interesante para modelar problemas de toma de decisiones. Las características más importantes de estos modelos son: la flexibilidad, la tolerancia con la imprecisión, la capacidad para moldear problemas no lineales y su fundamento en el lenguaje de sentido común.
Sistemas Híbridos y Lógica Difusa Compensatoria
Los mayores progresos en la implementación de aplicaciones industriales se lograron cuando a los sistemas de lógica difusa se integraron otras técnicas como las redes neuronales artificiales y los algoritmos genéticos, los cuales permiten la optimización del sistema difuso. Actualmente, todas estas técnicas se combinan en lo que se conocen como sistemas híbridos, conexionistas o, en general, técnicas de soft computing. Las redes neuronales artificiales imitan el comportamiento de las células nerviosas del cerebro y son utilizadas en muchos tipos de problemas.
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La utilización de conceptos evolutivos, como la selección, el apareamiento y la mutación para resolver problemas complejos de optimización fue introducida por Jhon Hollan en los años sesenta. Los algoritmos genéticos le permiten a una población evolucionar a través de la competencia (supervivencia del más fuerte) bajo condiciones controladas (recombinaciones y mutación). En los años setenta, la lógica difusa fue combinada con sistemas expertos para producir sistemas que luego fueron implementados exitosamente en el ámbito industrial. Ambas técnicas se basan en reglas del tipo si-entonces; sin embargo, la lógica difusa permitió tratar las reglas de una manera diferente a como lo hacían los sistemas expertos tradicionales, los cuales evalúan el cumplimiento de cada regla de manera completa, en el sentido de la lógica binaria.
Con la lógica difusa, en cambio, las reglas pueden cumplirse de manera parcial, lo que amplía el abanico de respuesta del sistema y se acerca más al modo de racionamiento humano. En general, los sistemas expertos difusos han permitido el desarrollo de sistemas de soporte para la toma de decisiones con aplicaciones en los sectores industrial, de negocios, de diagnóstico, entre otros. La Lógica Difusa Compensatoria (LDC) es un modelo lógico multivalente que renuncia a varios axiomas clásicos para lograr un sistema idempotente y “sensible”, al permitir la “compensación” de los predicados. En la LD el valor de verdad de la conjunción es menor o igual a todas las componentes, mientras que el valor de verdad de la disyunción es mayor o igual a todas las componentes.
La tendencia de las investigaciones sobre gestión empresarial, mediante las técnicas de la LDC, está orientada a la creación de sistemas híbridos que integren esta con las habilidades de las Redes Neuronales y las posibilidades de los Algoritmos Genéticos y la Lógica de Conjuntos. La creación e implementación de estos sistemas mixtos permite resolver problemas complejos y de difícil solución.
La Lógica Difusa en el Análisis Financiero y la Toma de Decisiones
Desde el punto de vista de los fenómenos socioeconómicos, es necesario contar con modelos que capturen de una manera más precisa la realidad, ya que ésta involucra imprecisión, falta de definición, inexistencia de bordes, subjetividad, clasificaciones no definidas. Los modelos matemáticos desarrollados poseen simplificaciones importantes, lo cual significa reducir las cosas a un lenguaje determinado y codificado de reglas rígidas con lo cual tratamos de entender la realidad.
En el campo de la toma de decisiones, las relaciones entre los conceptos o variables que definen el problema bajo estudio no están definidas en forma precisa, y esto se debe a la imprecisión del lenguaje natural, a la naturaleza del fenómeno o a la calidad de la información utilizada. En este sentido, en muchas ocasiones no se cuenta con la información suficiente para aplicar modelos matemáticos convencionales, lo que ha obligado a la búsqueda de modelos alternativos. Actualmente, en el modelado de problemas de decisión se busca que el instrumental analítico sea consistente con los sistemas de valoración humanos y su percepción, más que con el formalismo y exactitud matemática, ya que los sistemas de valoración humanos son imprecisos, vagos (fuzzy-difuso) y tienen el problema de que no pueden ser capturados de forma directa por la precisión matemática convencional.
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Precisamente, en la búsqueda de modelos que tengan en cuenta estas realidades surge la lógica difusa como un modelo matemático que permite utilizar conceptos relativos a la realidad siguiendo patrones de comportamiento similares al pensamiento humano. En el campo de la toma de decisiones (y en general en la vida real) existen hechos que no se pueden definir como totalmente verdaderos o totalmente falsos, sino que tienen un grado de verdad o falsedad que puede variar de 0 a 1. La lógica clásica no es la más adecuada para tratar este tipo de razonamientos, ya que excluye por completo una tercera posibilidad (o más) entre estos dos valores. La Lógica Difusa, introducida por primera vez con ese nombre en 1965, permite trasladar el lenguaje común; subjetivo, impreciso y en muchos casos no cuantificable, a un lenguaje matemático formal. A diferencia de la lógica clásica, los estudios a partir de la lógica difusa tienen la capacidad de reflejar los modos más usuales de razonamiento a partir de considerar que la certeza de una proposición es una cuestión de grados.
Además, se realiza una crítica de los modelos tradicionales de toma de decisiones financieras, que no captan de forma clara las dinámicas del comportamiento de los mercados. Con este enfoque es posible recoger los fenómenos económicos y financieros con toda su imprecisión y tratarlos matemáticamente. Además, incorpora en el análisis el criterio experto, lo que hace que los modelos desarrollados sean una verdadera herramienta de apoyo a la toma de decisiones. Este artículo discute el estado actual del uso de las aplicaciones de la teoría de conjuntos difusos y los sistemas de inferencia difusos en la solución de problemas financieros, específicamente en las áreas de teoría de cartera de empresas, evaluación de proyectos, análisis de crédito, análisis técnico y análisis financiero. Las nuevas técnicas han tocado cada uno de los aspectos del análisis financiero tradicional y han incorporado en él, las condiciones de incertidumbre de los problemas, así como el criterio experto.
La lógica difusa es una rama de la inteligencia artificial que le permite a una computadora analizar información del mundo real en una escala entre lo falso y lo verdadero, manipula conceptos vagos y permite a los ingenieros construir dispositivos que juzgan la información difícil de definir. Los sistemas de lógica difusa están también muy extendidos en la tecnología cotidiana, por ejemplo en cámaras digitales, sistemas de aire acondicionado, lavadoras, etc. Estos sistemas basados en lógica difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con la ventaja de ser mucho más rápidos, y son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y ruidos en los datos de entrada.
Lógica Difusa y el Riesgo Financiero
Aplicar la lógica difusa en indicadores financieros es una propuesta poco difundida en el ámbito contable. Esta metodología permite observar los resultados de ratios financieras con una perspectiva más amplia, mostrando resultados no totalmente ciertos ni totalmente falsos, ya que pueden tomar un valor indeterminado de veracidad dentro de un conjunto de valores. El objetivo de este trabajo es presentar al lector la aplicación de la lógica difusa en indicadores de riesgo financieros, utilizando las ratios de una de las cooperativas del segmento uno del Ecuador y, de esta manera, validar el nivel de pertinencia que tiene este indicador al compararlo con la meta estandarizada del modelo CAMEL y sus calificaciones de riesgo.
Al interpretar los indicadores de riesgo financiero con énfasis en la lógica difusa, se obtiene un ambiente más flexible en la interpretación de la información financiera. El entorno en la toma de decisiones utilizando la metodología difusa permite al decisor observar gráficamente los niveles de pertenencia a cada una de las calificaciones crediticias propuestas. El modelo CAMEL permite identificar dificultades financieras en las entidades especialmente bancarias, cuyas siglas representa el Capital (C), calidad del activo (A), administración (M), rentabilidad (E) y liquidez (L); «se define como un sistema uniforme de calificación de instituciones financieras».
Al hablar de lógica difusa se inicia explicando las variables denominadas lingüísticas que permiten analizar perspectivas numéricas de cero a uno con intervalos de medición, por lo que, la lógica difusa es un tipo de lógica multivaluada y se caracteriza por querer cuantificar esta incertidumbre. Se menciona que «al generar el análisis financiero tradicional a través de ratios puede omitirse información relevante al momento de tomar una decisión. En este sentido la lógica difusa puede constituirse en una herramienta que permita dar una mejor perspectiva y para realizar un análisis más profundo de la situación financiera de una organización».
Metodología con Lógica Difusa en el Análisis Contable
Para aplicar esta teoría se utilizaron variables lingüísticas, cuyos rangos se valoraron en escalas de 0 a 1. La metodología del trabajo se centra en el empleo de la lógica difusa a través de la técnica del expertizaje y el contraexpertizaje. La Teoría del expertizaje y contraexpertizaje es una de las herramientas esenciales utilizadas en lógica difusa para disminuir la entropía y afinar los valores analizados. Se define el expertizaje como el proceso de consulta a grupos de expertos en relación a un tema determinado, con el fin de acotar la incertidumbre. Siguiendo la teoría del expertizaje, se puede consultar a expertos en activos intangibles, quienes darán respuestas puntuales a partir de las cuales se determinará un intervalo de confianza que servirá de inicio a tal proceso.
Un modelo automatizado permite la evaluación de las cifras contables para la correcta toma de decisiones a mediano y largo plazo, partiendo de los estados financieros. Para el diseño del modelo, los investigadores recurren a realizar entrevistas a un conjunto de expertos de las empresas para determinar la opinión agregada de ellos y por medio de las técnicas de expertizaje y contraexpertizaje, obtener el dato contable en forma de intervalo de confianza. Se emplean valores entre 0 y 1 para trabajar con dicho número borroso y de esta forma se construyen las preguntas utilizadas en la investigación, para cada una de las partidas que requieran análisis, obteniendo intervalos de confianza que reflejan la situación desde un extremo pesimista a un extremo optimista. La metodología utiliza números borrosos triangulares, que es aquel subconjunto borroso que se forma por una secuencia finita e infinita de intervalos de confianza, que surgen de asignar un nivel de confianza a los valores de un conjunto referencial.
La interpretación de la información para la lógica tradicional y la lógica difusa presenta un fuerte cambio en la curva de transición entre los rangos propuestos. Los procesos en los cuales se comparan las cualidades o competencias del conjunto se deben efectuar luego de definir el o los subconjuntos difusos. Cuando las conjugaciones de variables son del tipo «si..., entonces...», el modelo de lógica difusa establecerá categorías (valores lingüísticos) y funciones de pertenencia para cada variable de entrada y salida (denominada variable lingüística). El bloque difusor es ubicado de acuerdo con el grado de pertenencia a cada uno de los conjuntos difusos mediante la función característica. Su implementación se realiza a través de un sistema basado en lógica borrosa, el cual funciona como programa ejecutable por un microprocesador convencional (o microcontrolador), en el que los recursos de cálculo utilizados son relativamente reducidos. El análisis financiero tradicional muestra una interpretación y rangos de calificación lineal a través de categorías y metas estáticas ya establecidas por el organismo de control.
Resultados y Beneficios en el Análisis de Ratios Financieros
Con la aplicación de la técnica Fuzzy Logic a la empresa, se realizan análisis de ratios financieros, dando al empresario valores que permitan corregir errores reales y vigentes, y así obtener estados con datos más cercanos a la realidad. Los grados de pertenencia del indicador con respecto a la meta establecida por el modelo utilizado CAMEL, muestran que la lógica difusa difiere de la lógica tradicional, por cuanto en la lógica difusa las frecuencias de calificación no son secuenciales, mientras que los rangos en la lógica tradicional poseen una secuencia formal y uniforme. Sin embargo, el método difuso califica a las categorías de las entidades con rangos que pertenecen a dos categorías a la vez para su calificación.
Con el modelo presentado, se parte de una información contable real más la opinión de los expertos, insumo que permite armar los estados previsionales de la empresa para el futuro, es decir, se logra tener tanto el mejor escenario que la empresa puede llegar a percibir, cuanto el peor escenario. La aplicación del modelo difuso se utilizó para analizar los ratios económicos de la empresa. La aplicación de la lógica no tradicional muestra que algunos indicadores poseen valores que pertenecen a dos subconjuntos difusos, otorgando una puntación que califica rangos comprendidos entre Buena y Muy Buena, equivalente a categorías como AA y AA+. Se determina que la metodología difusa aplicada a los riesgos financieros presenta un nivel de pertenencia mayor hacia la calificación crediticia buena asegurando un nivel de riesgo escaso y una muy buena solvencia.
El presente trabajo encuentra la necesidad de aplicar la lógica difusa como una técnica que ayude a conocer y aplicar números borrosos que a simple vista no se localizan en el análisis financiero. También cabe mencionar, que las empresas cuentan con información de sucesos pasados, la misma, provoca que las decisiones se tomen en base a esos hechos, representando dificultades para la correcta gestión de las empresas.
| Indicador Financiero | Análisis Tradicional | Propuesta (Lógica Difusa) |
|---|---|---|
| Índice de Liquidez | 0.74 | 0.81 |
| Razón de Endeudamiento | 0.54 | 0.61 |
| ROA (Retorno sobre Activos) | 0.07 | 0.09 |
En cuanto al índice de liquidez, en lo tradicional se obtuvo 0.74 y con la propuesta 0.81. Con la razón de endeudamiento, en lo tradicional 0.54 y con la propuesta 0.61. Se obtiene de estos indicadores un mayor valor ya que se acerca más a la realidad de la empresa. Con el ROA en lo tradicional se muestra un 0.07 y en la propuesta 0.09, logrando que la incertidumbre en este índice no se vea afectada.
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