Inflación en Matemáticas Financieras: Definición y Ejemplos

Las matemáticas financieras son la rama de las matemáticas para entender cómo el dinero cambia de valor con el tiempo. Aplicadas en el mundo de las finanzas, nos ayudan a tomar mejores decisiones en inversiones, préstamos y cálculo de intereses. Se encarga del estudio de las operaciones financieras, en donde se intercambian flujos de dinero que pueden sufrir variaciones cuantitativas en el tiempo. Esto se debe a que el capital, gracias al tiempo que pasa depósito, genera intereses.

¿Qué son las matemáticas financieras?

El dinero pierde su valor en el tiempo, por ejemplo, una cantidad determinada que se recibe en el futuro perderá su valor, debido a la inflación y la subsecuente pérdida del valor adquisitivo. Si no hubiera inflación, de igual manera el dinero futuro valdría menos que en el presente y esto sucede porque los consumidores prefieren utilizar el consumo corriente contra el consumo futuro, con la posibilidad de hacer sus inversiones en los recursos en proyectos que tienen un rendimiento real.

Este análisis es clave para entender conceptos como el costo de oportunidad, el valor presente y las proyecciones de capital. Por ejemplo, el dinero que se tiene hoy no vale lo mismo que el dinero que se recibirá en el futuro. Factores como la inflación y el interés compuesto afectan su valor real.

Principales conceptos:

• Interés simple: El interés simple es el más básico de los intereses. Se calcula siempre sobre el capital inicial y no considera los intereses generados en periodos anteriores. Su fórmula es: M = C × (1 + i × t)
• Interés compuesto: A diferencia del interés simple, el interés compuesto considera los intereses generados en periodos anteriores, haciendo que el capital crezca más rápido. Fórmula del interés compuesto: M = C × (1 + i)^t
• Valor presente y valor futuro: El valor presente (VP) permite calcular cuánto vale hoy un flujo de dinero futuro, descontando una tasa de interés. Fórmula del valor presente: C = M / (1 + i)^t. Por otro lado, el valor futuro (VF) permite conocer cuánto valdrá una inversión o capital actual después de cierto tiempo, aplicando una tasa de interés. Fórmula del valor futuro: VF = C × (1 + i)^t
• Amortización de créditos: La amortización de créditos es el proceso de pagar un préstamo mediante cuotas periódicas que cubren tanto el capital como los intereses. Fórmula para calcular la cuota: C = (P × i) / (1 - (1 + i)^-n)
• Anualidades: Las anualidades son una serie de pagos iguales realizados a intervalos regulares, por ejemplo, para pagar una hipoteca o recibir una pensión.

El propósito de poder analizar esta corriente, se repunta por el principio que el dinero pierde valor en el tiempo, ¿Se ha dado cuenta de que comprar un paquete de papas fritas antes valía $200 y ahora vale $500?, alguna gente lo considera como “Inflación”, pero no necesariamente es solo eso.

También existe otro factor que se denomina “Costo de Oportunidad”, donde este dice que es lo que yo sacrifico por disponer de los flujos en un concepto y no otro. Ejemplo: “Usted posee $100.000 el día de hoy, de lo cual los puede gastar en hacer una fiesta, o si no invertir y en dos meses más, recibir $105.000”, si usted elige la primera opción, el costo de oportunidad sería dejar de ganar $5.000, si elige la segunda opción, el costo de oportunidad consiste en no hacer la celebración.

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Por lo cual las matemáticas financieras nacen para analizar flujos y dependiendo la decisión que quiera tomar, poder añadir o quitar este concepto que denominaremos momentáneamente como “suma de la inflación y costo de oportunidad”.

Todo lo anteriormente señalado, se denomina “pérdida de valor en el tiempo”, y cumple con ciertos principios elementales:

• Ante dos capitales de igual monto en distintos momentos, se preferirá el que sea de tiempo más cercano.
• Ante dos capitales de distinto importe, pero en un mismo momento, se preferirá el de monto más alto.

Todos estos principios y bases, se utilizan para comparar flujos que por defecto del tiempo no pueden ser comparables. Si usted tuviera $100.000 el día de hoy y $100.000 en 2 años más, nominalmente siguen siendo $100.000, pero el valor es más alto hoy, dado que lo que puede adquirir hoy es más de lo que podrá con el mismo valor nominal a futuro. Por ende, las matemáticas financieras cumplen ese rol.

Operaciones financieras simples

Para analizar operaciones financieras simples, tenemos que hacer referencia a lo mencionado anteriormente, el interés simple y compuesto. Supongamos que inviertes $1,000 con una tasa de interés simple del 5% anual durante 3 años: M = 1,000 × (1 + 0.05 × 3) = 1,150 El monto final después de 3 años será de $1,150.

Operaciones financieras complejas

También denominada renta, este concepto analiza múltiples capitales y múltiples escenarios de tiempo, dada la complejidad, se tocará dicho tema en otro blog, pero el día de hoy indicaremos algunos tópicos a considerar para este tipo de operaciones:

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• La renta puede ser analizada como temporal (a un cierto periodo) o perpetua (sin periodo definido).
• La renta se puede analizar bajo la modalidad de vencida (que el pago o cobro se hace posterior a una fecha indicada) o anticipada (que se hace previo a una fecha indicada).
• El pago puede ser inmediato o diferido (que se conoce la obligación o el derecho y se registra el día de hoy a pesar de que el pago o la cobranza se verá a futuro).

Factores que afectan el valor del dinero

El valor del dinero cambia con el tiempo debido a diversos factores económicos y financieros.

Inflación

La inflación es el aumento sostenido de los precios de bienes y servicios a lo largo del tiempo, lo que reduce el poder adquisitivo del dinero. Si la tasa de inflación anual es del 3%, un producto que hoy cuesta $100 valdrá aproximadamente $103 en un año.

Costo de oportunidad

El costo de oportunidad es el valor de la mejor alternativa no elegida al tomar una decisión financiera.

Matemáticas financieras: términos más utilizados

A la hora de estudiar las matemáticas financieras suelen existir ciertos términos más utilizados que otros, lo que significa entender la jerga de las matemáticas:

• Derivadas climáticas: Se refiere a que los productos financieros y su flujo están relacionados con un evento climático, suele aplicarse respecto a las a empresas agrícolas y turísticas.
• Derivadas de crédito: Se refiere a los productos y que su flujo dependen de eventos de crédito.
• Intereses de préstamos bancarios: Los préstamos fluctúan con base en el coste del dinero y del riesgo de impago de parte del prestatario.
• Coste del dinero: El solicitar un préstamo implica un coste, el que se relaciona con la curva de tipos de interés. Dicha curva se basa en la moneda, siendo fija por el mercado.
• Coste del riesgo: El sector bancario compensa el riesgo de impago. Mediante una hipoteca o mediante la prima de riesgo adicional.

Concepto de inflación

En muchos lugares del mundo ocurre el siguiente fenómeno: el día de hoy puedo comprar 10 productos, sin embargo, dentro de un año, por ejemplo, sólo me alcanza para comprar sólo 9 de esos mismo productos, esto se debe a diversas causas, sin embargo; el hecho innegable es que con el mismo dinero que se tenía un año atrás, al año siguiente con la misma cantidad ya no alcanza a comprar los mismos productos. A esto es a lo que se le conoce como inflación. Al incrementarse los precios de bienes y servicios, trae como consecuencia que ya no se puede adquirir las mismas cantidades de antes con los mismos recursos económicos, dicha situación se puede exhibe el cómo de cierta forma el dinero pierde valor, justamente ésta es la primera consecuencia que tiene el fenómeno de la inflación, la pérdida del poder adquisitivo o poder de compra de las personas.

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El concepto de inflación tiene una estrecha relación con el modelo de interés compuesto que se ha estado trabajando, y esto se debe a que, por un lado, se tiene a un inversionista que decide poner su dinero en un banco, para que éste luego de un tiempo pactado, le pague una determinada cantidad de intereses, de rendimientos, sin embargo; si dentro del país en que se lleva a cabo dicha operación, hubo algún fenómeno de inflación, por consiguiente, en cierta forma, no va a poder ganar los intereses generados, en otras palabras, al capital que le otorguen junto con los intereses o rendimientos, hay que quitarle cierto porcentaje que corresponde a la inflación, que se calcula con una tasa de inflación. En nuestro país, ésa tasa de inflación es un crecimiento generalizado de los precios, se calcula a partir de una «canasta» de bienes y servicios, que representan el consumo de los habitantes.

Dentro de estos bienes y servicios, están contenidos alimentos, artículos electrodomésticos, autos, y en los servicios se consideran por ejemplo el transporte, consumo de luz, servicios de salud, educación, actividades de esparcimiento, etc. La institución encargada de realizar y llevar el control de ésta tasa de referencia, es el Banco de México y las calcula los días 15 y último del mes. A la variación porcentual de ésta tasa se le conoce también como índice de precios al consumidor o tasa de inflación.

Este resultado también nos dice que el dinero ha perdido su valor, ya que ahora se necesita más para poder hacer la compra de la misma canasta de bienes y servicios. Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas financieras la encontramos en la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (llamada valor actual) y otra diferente (llamada valor futuro) de mayor cantidad, transcurrido un periodo de tiempo. La diferencia entre el valor actual y el valor futuro responde por el “valor” asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y asumen al posponer el ingreso.

Las matemáticas financieras son una derivación de las matemáticas aplicadas que estudian el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Son llamadas también análisis de inversiones, administración de inversiones o ingeniería económica.

La inflación es un fenómeno económico que se presenta en todos los países del mundo, aunque con diversa intensidad, y se ve reflejado en el alto costo de los productos de primera necesidad (aumento de los precios) y en la constante devaluación de la moneda (pérdida del poder adquisitivo). La inflación tiene sus orígenes en los periodos de preparación de las grandes guerras, cuando existe una mayor demanda de bienes y de inversión en relación con la producción, por lo que los precios tienden a elevarse, aunque desde la misma aparición de la moneda de plata u oro, los reyes y gobernantes e incluso los particulares causaban inflación al disminuir la cantidad de metal precioso en las monedas, con lo cual perdían parte de su poder de compra.

La inflación es el desequilibrio existente entre la cantidad de bienes y servicios y la cantidad de circulante (dinero). Cuando aumenta el dinero la gente compra más, los precios suben y aumenta la inflación, cuando hay escasez de bienes y servicios, igualmente suben los precios generando inflación. Se refleja con la devaluación de la moneda.

Causas de la inflación

Varias son las causas que provocan este fenómeno, entre ellas, la de tipo: económico, social, político, histórico, demográfico, cultural, etc., pero desde el punto de vista económico las causas de la inflación provienen del concepto mismo.

1. Por el aumento de los sueldos o salarios por parte del gobierno, ya sea en forma directa o indirecta.
2. Por las emisiones inorgánicas que realiza el Estado a través del Banco Central; llámese emisiones inorgánicas (elaboración de monedas) a las realizadas sin respaldo económico.
3. Debido al aumento de las exportaciones porque generan divisas, siempre y cuando éstas no sean utilizadas o invertidas adecuadamente en el desarrollo productivo del país.
4. Por el aumento de los créditos externos, igualmente cuando éstos se destinan a gastos superfluos.
5. Por la concesión por parte de los bancos u otras instituciones privadas nacionales, que permiten a la población endeudarse y adquirir bienes innecesarios.
6. Por los fenómenos naturales adversos como inundaciones, plagas, sequías, etc., que reducen la producción.
7. Por el aumento de las ventas de productos de consumo masivo al exterior, o por la fuga de éstos por las fronteras sin que previamente se hayan satisfecho las necesidades internas.
8. Debido a las migraciones campesinas, porque al abandonar los campos, además de reducirse la producción, aumenta la demanda en las grandes ciudades y surgen los problemas sociales.
9. Por la falta de ayuda estatal a las actividades agrícolas, ganaderas e industriales.
10. Por la llamada economía del derroche, que consiste en realizar gastos innecesarios, más allá de la capacidad productiva.

Efectos de la inflación

Todo fenómeno inflacionario causa una serie de efectos o consecuencias en la economía de los pueblos, afectando especialmente a las clases más desprotegidas. La población reduce el consumo de bienes y servicios o desmejora la calidad, por cuanto con los mismos salarios y los precios más altos la gente compra menos. Los productores igualmente reducen la producción debido a la falta de demanda. Los fabricantes ante la disminución de las ventas despiden a los trabajadores y cierran las empresas temporal o definitivamente. Frente a la desocupación aumentan los problemas de tipo social. Ante escasez de productos en los mercados aparece la especulación con el fin de vender a mayor precio.

Los movimientos sindicales presionan por conseguir incremento de sueldos, congelamiento de precios, supresión de las medidas económicas y aun el cambio de gobierno. La moneda se devalúa, es decir, pierde su poder adquisitivo. Al devaluarse la moneda, quienes se perjudican son los acreedores porque reciben moneda sin respaldo. La inflación es un fenómeno que afecta directamente y en mayor magnitud a las personas de ingresos fijos y bajos. Cuando la inflación es acelerada, las personas que tienen bienes raíces, joyas, artefactos u otros enseres, se ven obligados a vender para seguir subsistiendo. Ante la crisis económica los gobiernos se ven obligados a solicitar préstamos en su mayoría con altos intereses, lo que compromete el futuro del país. Cuando la inflación tiene un ritmo acelerado se denomina hiperinflación o galopante, en cuyo caso el comercio internacional se ve perjudicado. Finalmente, las obras que ejecuta el gobierno se paralizan debido al aumento en sus costos, lo que obliga a un reajuste de precios.

La deflación

Es el fenómeno contrario a la inflación, pero igualmente perjudicial para la economía del país. Este fenómeno se originó en los periodos de la posguerra, en donde la demanda efectiva era tan pequeña que la oferta de productos resultaba abundante y, por ende, los precios van en caída, por eso se le conoce también como recesión, en razón de que caen también los ingresos y los niveles de empleo. La deflación consiste en la disminución de los medios de pago (dinero) en la circulación. Los resultados de esta crisis producen efectos contrarios a todo lo anotado en la inflación. Se reduce los medios de pago (circulante). La moneda se revaloriza. La capacidad de compra de las personas se limita. Los precios de los bienes en los mercados bajan.

Concepto de interés y tipo de interés

Entendemos por interés el precio o recompensa a pagar por la disposición de capitales ajenos durante un determinado periodo. Evidentemente, este precio va a depender, en primer lugar, de la cuantía del capital dispuesto y de la amplitud del intervalo de tiempo durante el cual se va a disponer de este capital. Ahora bien, el nivel de ese precio en términos relativos, es decir, el precio o recompensa que se va a pagar por unidad de capital y por unidad de tiempo (que denominaremos, en general, tipo O tasa de interés) viene determinado por la oferta y demanda de dinero en la economía, oferta y demanda que, a su vez, dependen de la política monetaria y fiscal, así como de las expectativas de los agentes económicos sobre el comportamiento futuro de la actividad económica.

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. En definitiva, cualquier operación financiera se reduce a un conjunto de flujos de caja (cobros y pagos) de signo opuesto y distintas cuantías que se suceden en el tiempo. Así, por ejemplo, la concesión de un préstamo por parte de una entidad bancaria a un cliente supone para este último un cobro inicial (el importe del préstamo) y unos pagos periódicos (las cuotas) durante el tiempo que dure la operación. Por parte del banco, la operación implica un pago inicial único y unos cobros periódicos.

Ha de existir un intercambio de un(os) capital(es) por otro(s). Los capitales han de ser equivalentes, es decir, debe resultar de la aplicación de una ley financiera. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el importe de todos y cada uno de los capitales que compongan la operación, resultado de la consideración de los intereses generados.

1. A corto plazo: la duración de la operación no supera el año. A largo plazo: aquellas con una duración superior al año.
2. En régimen de simple: los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. En régimen de compuesta: los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital de partida y generan, a su vez, intereses en el futuro.
3. De capitalización: sustituye un capital presente por otro capital futuro. De actualización o descuento: sustituye un capital futuro por otro capital presente.
4. Simples: constan de un solo capital en la prestación y en la contraprestación. Complejas (o compuestas): cuando constan de más de un capital en la prestación y/o en la contraprestación.

El mercado está formado por dos agentes, los inversionistas (excedentarios), quienes poseen el recurso, y aquellos que lo necesitan (los deficitarios). El agente excedentario entrega el recurso al agente deficitario, por período determinado y a cambio recibe beneficios. Los intereses percibidos por los agentes prestamistas a las empresas adquieren gran importancia en la actualidad, éstos son la principal fuente de obtención de recursos en el corto plazo, por ello es necesario hacer el análisis respectivo de los montos devueltos a los prestamistas y la forma de calcularlos, el interés cobrado por uno u otro préstamo puede variar su monto de acuerdo con ciertos factores que serán abordados más adelante.

El concepto de interés, está profundamente arraigado en la mentalidad de quienes viven en un sistema capitalista. No necesitamos formación académica para entender que cuando recibimos dinero en calidad de préstamo, es justo pagar una suma adicional al devolverlo. El dinero puede convertirse en capital a base de la producción capitalista. Y gracias a esta transformación de un valor dado se transforma en un valor que se incrementa a sí mismo.

El interés tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto básico de pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o simplemente los negocios no existirían. El interés es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, así como el monto cobrado por prestar recursos. El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones.

Actualmente, con mercados financieros complejos y ampliamente desarrollados, las economías domésticas y las empresas intermediarias del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios o inversionistas, prestando dinero, al agente deficitario, el cual utiliza estos recursos para satisfacer sus necesidades. Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas, hasta quienes compran realmente los bienes de capital. El interés es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta pagada por el uso de recursos prestados, por período determinado. Es un factor de equilibrio, hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo. Si la tasa de interés anual es el 10%, quiere decir que el prestamista recibe por concepto de intereses $10, por cada $100 prestados al año.

El tipo de interés depende directamente de dos factores reales no monetarios: la preferencia por tener los recursos a la promesa de recursos futuros y la productividad de la inversión.

Ahora veamos los distintos tipos de interés utilizados por los mercados financieros.

• Interés fijo y variable: Conocemos como tipo de interés fijo, a la tasa de interés constante en el tiempo. La tasa variable es el tipo de interés donde una parte la calculamos sobre una base fija más un índice de referencia. El índice de referencia varía según las condiciones del mercado. En México las instituciones financieras utilizan la TIIE (Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio) como referencia.
• Interés de corto plazo: Referido a los intereses que devengan o liquidan intereses en un período inferior a 12 meses.
• Interés de largo plazo: Son intereses devengados o liquidados en períodos superiores a un año.

Rédito y tipo de interés

Se entiende por rédito (r) el rendimiento generado por un capital. Sin embargo, aunque se consideran las cuantías de los capitales inicial y final, no se tiene en cuenta el aspecto temporal, es decir, en cuánto tiempo se ha generado ese rendimiento. Surge la necesidad de una medida que tenga en cuenta el tiempo: el tipo de interés (i). Un monto de $5,000 genera $6,000 dentro de un año.

Rédito o rendimiento y tipo coincidirán cuando el intervalo de tiempo es la unidad (1). A todos nos resulta común escuchar, sobre todo en su relación con las entidades financieras, que se habla de tasa de interés nominal anual (TNA) y de tasa de interés efectiva anual (TEA). Sin duda alguna, el caso más común que se presenta es el de los certificados de depósito a plazo fijo, en las cuentas corrientes remuneradas, o lo que es más habitual, lo que hay que pagar de intereses cuando se solicita un préstamo a un banco; en cualquiera de estos casos aparecen normalmente las siglas TNA, o lo que es lo mismo Tasa Nominal Anual. Pero esta tasa no te indica el rendimiento real del producto financiero al cabo de 365 días, o el interés real que se paga por el préstamo, dado que "no contempla el “efecto de la capitalización de los intereses”. Es decir, si, por ejemplo, en el caso de un depósito a plazo fijo, al vencimiento de los 30 días éste se renueva por otro período similar, incorporando los intereses al capital y suponiendo que la tasa de interés es la misma; se puede comprobar que los intereses que ganará en el segundo período de 30 días serán mayores a los generados en el primero; debido a que el capital colocado es superior al habérsele acumulado al depositado originalmente, los intereses ganados en el primer período y así sucesivamente. A todo ello nos hemos referido en el tema anterior al hablar de interés simple y compuesto.

Usando la tasa nominal anual se hace posible para el gran público (que no maneja los conocimientos de matemática financiera avanzada) la comprensión y el control de la liquidación de intereses mediante la utilización de la fórmula de interés simple. Es decir, que la tasa nominal de interés es una tasa cuya única razón de ser es posibilitar que el público pueda controlar su depósito mediante la aplicación de la fórmula de interés simple.

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