La regla de tres es un método matemático utilizado para resolver problemas de proporciones, donde se conocen tres valores y se debe encontrar el cuarto. Es un concepto que se utiliza frecuentemente cuando se conocen tres cantidades de cuatro, las cuales están relacionadas. Saber cómo se hace una regla de tres simple es uno de los cálculos matemáticos más utilizados y necesarios a lo largo de toda la vida. La explicación matemática a cómo se hace una regla de tres simple presume la existencia de una función lineal que vincula dos variables.
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta. La regla de tres te permite conocer un porcentaje y también una cantidad, lo importante es que tengas presente lo que se requiere en cada problema para poder resolverlo. Sí, la regla de tres requiere tres valores conocidos para poder encontrar el cuarto y funciona con cualquier tipo de número, incluidos decimales, fracciones y porcentajes. Es importante destacar que la proporcionalidad, ya sea directa o inversa, no es aplicable a todos los casos, ya que no todas las relaciones matemáticas siguen este patrón lineal.
Tipos de Regla de Tres
Regla de Tres Simple Directa
La regla de tres simple directa se utiliza cuando las magnitudes son directamente proporcionales. Esto significa que al aumentar una magnitud, la otra también aumenta en la misma proporción, o al disminuir una, la otra disminuye. Para que esta proporcionalidad se cumpla, a un aumento de una magnitud (A) le tiene que corresponder un aumento de la otra (B) en la misma proporción.
La fórmula para la regla de tres directa es: a / b = c / x o también a × x = b × c.
Un ejemplo clásico de cómo se hace una regla de tres simple directa es el siguiente:
Lea también: Regla de tres: usos y ejemplos en el ámbito contable
«María tiene que comprar pintura blanca para darle una mano previa a una habitación que quiere cambiar de color. En este caso, la relación de proporcionalidad es directa, puesto que cuanto más metros cuadrados de pared tengamos que pintar más litros de pintura necesitaremos.»
Otro buen ejemplo para comprender la regla de tres simple directa:
«Al llegar al hotel nos dan un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dicen que 5 centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Si queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa, ¿cuántos metros reales serían?»
Regla de Tres Simple Inversa
La regla de tres simple inversa se utiliza cuando las magnitudes son inversamente proporcionales. Esto significa que al aumentar una magnitud, la otra disminuye, y viceversa. Para que esta relación se conserve, un aumento en una magnitud necesitará una disminución en la otra para que su producto permanezca constante.
Para saber cómo se hace una regla de tres simple inversa, se toma como ejemplo los casos de proporcionalidad inversa:
Lea también: Análisis de la Regla Miscelánea Fiscal 2012
- «Un grifo con un caudal de salida de agua de 18 litros por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se necesita para llenar el depósito.»
- Calcular cuánto tarda un grupo de 4 personas en realizar una actividad si 3 personas tardarían 2 horas en hacerla.
- «En el Gran Hotel del Mar, durante el invierno, hay 3 jardineros. Entre todos, riegan y cuidan todos los jardines del hotel en 6 horas. Si durante el verano hay 3 jardineros más, ¿en cuánto tiempo regarán y cuidarán los jardines del hotel entre todos? Para resolver este problema, primero tenés que sumar los 3 nuevos jardineros a los anteriores 3.»
Regla de Tres Compuesta
Avanzando otro paso en cómo se hace una regla de tres simple, aparece la regla de tres compuesta. La misma se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas se obtiene la desconocida. Sin embargo, en ocasiones, el problema planteado puede involucrar más de tres cantidades conocidas, además de la desconocida. La regla de tres compuesta es una extensión de la regla de tres simple - más compleja en cálculos - y se utiliza cuando tienes tres o más magnitudes que están relacionadas entre sí.
El problema se puede plantear con todos los términos que se quiera, sean todas las relaciones directas, todas inversas o mezcladas.
Consideremos el siguiente ejemplo de regla de tres compuesta:
«Trece caballos en 4 días consumen 30 kg de alimento. ¿Cuántos días podrán alimentarse a 8 caballos con 60 kg de pienso?»
Para organizar los datos y resolverlo, podemos visualizarlo así:
Lea también: Esplendor en Huasca: Hacienda Santa María Regla
| Caballos | Días | Alimento (kg) |
|---|---|---|
| 13 | 4 | 30 |
| 8 | X | 60 |
La relación entre "Días" y "Caballos" es inversa (menos caballos, más días con el mismo alimento), mientras que la relación entre "Días" y "Alimento" es directa (más alimento, más días para los mismos caballos). Para resolverlo, debemos armar una ecuación que en el numerador tenga el valor de los kg de alimento que consumirán estos animales en la situación problema hipotética (60 kg), el número de animales para dicha situación hipotética (8 animales) y la cantidad de días que se tiene como dato conocido en la situación conocida (4 días), y en el denominador la cantidad de animales y la cantidad de alimento que se tiene en la situación conocida (13 y 30, respectivamente).
En definitiva: (60 kilos × 8 caballos × 4 días) / (13 caballos × 30 kilos) = 4,923 días.
Cómo Aplicar la Regla de Tres
Para hacer una regla de tres simple, primero identificas las magnitudes que están relacionadas, luego colocas los tres valores conocidos en una estructura de proporción y despejas el valor desconocido. Para calcular un problema de regla de 3, sigue estos pasos:
- Primero, identifica las magnitudes y sus valores.
- Segundo, determina si la relación es directa o inversa. Para saber si es directa o inversa, debes analizar cómo interactúan las magnitudes. Si al aumentar una cantidad la otra también aumenta, es directa.
- Tercero, plantea la proporción según corresponda. Organiza tus datos: Coloca los datos conocidos en dos columnas, y el dato desconocido (X) en la misma fila que su magnitud relacionada.
- Cuarto, multiplica en cruz (para la directa) o multiplica los valores en fila e iguala con la otra fila (para la inversa).
La Regla de Tres en el Cálculo del IVA y Porcentajes
La regla de tres es muy útil en el día a día para calcular precios, descuentos, porcentajes, conversiones de unidades, mezclas, entre otros. Por ejemplo, calcular cuántos minutos hay en 7 horas.
El IVA es el impuesto sobre el valor añadido, y que impacta sobre el consumo. Es importante conocer su funcionamiento ya que actualmente más de 150 países utilizan el IVA, incluida la mayor parte de Europa y América. El IVA es un impuesto indirecto que se entrega al gobierno cada vez que se genera un valor añadido. Cada país aplica un impuesto diferente pero, en el caso de España, el impuesto general es del 21%. El IVA general aplica un 21% sobre el valor de la compra, como la propia palabra indica es el más común y el que se añade a todos los productos y servicios que no dispongan de una condición especial que se pueda incluir en otro tipo de IVA.
Cuando vamos a una tienda a comprar un producto o servicio, normalmente viene con el IVA ya añadido pero ¿qué sucede si no viene incluido? En la mayoría de ocasiones el IVA ya está incluido y para conocer el precio final también podemos aplicar una fórmula de tres.
Los porcentajes o tantos por ciento son una de las formas en las que se puede dar una fracción. Para hallar el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el tanto y se divide entre cien. En definitiva, pasamos el tanto por ciento a su expresión decimal que consiste en poner 0,…. Como hemos visto 30% significa 30 de cada 100, es una forma de dar la fracción \( \normalsize \frac{30}{100} \).
Vamos a ver varios ejemplos de problemas, de los muchos que hay en los que se utiliza correctamente la regla de tres para resolver diferentes tipos de problemas relacionados con porcentajes.
Por ejemplo, si 12 alfajores cuestan 300 pesos, ¿cuánto costarán 15?
Este mismo ejemplo, ligeramente modificado, nos resolvería el caso en el que conociésemos que una cantidad se ha visto modificada por un porcentaje, calcular el porcentaje conocidas la cantidad inicial y la cantidad final es muy sencillo. Recuerda que existen varios procedimientos para conocer los porcentajes de una cantidad con respecto de otra; una manera común de hacerlo es mediante una regla de tres.