En este post te explicamos cómo dividir números complejos en forma binómica y en forma polar. Los números complejos se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir usando las mismas ideas que usaste para radicales y variables.
Fundamentos de Números Complejos
Al número se le llama número complejo en forma binómica o binomial. Al número se llama parte real del número complejo y se denota por , mientras que al número se llama parte imaginaria del número complejo y se denota por .
Los números complejos y se llaman complejos conjugados.
División de Números Complejos en Forma Binómica
Para dividir dos números complejos en forma binómica tenemos que multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el complejo conjugado del denominador. Luego debemos realizar las operaciones correspondientes hasta simplificar al máximo la fracción.
Por tanto, la fórmula para resolver la división de dos números complejos es (a+bi)/(c+di) = (a+bi)/(c+di) · (c-di)/(c-di).
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Ejemplo del Proceso en Forma Binómica
Para realizar una división de números complejos en forma binómica, se siguen los siguientes pasos:
- Los números complejos de la división están en forma binómica, por lo que primero tenemos que hallar el conjugado del número complejo del denominador. Para ello, basta con cambiar de signo a su parte imaginaria.
- Ahora multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.
- Hacemos la multiplicación de fracciones.
- Resolvemos las multiplicaciones de números complejos.
- La unidad imaginaria elevada al cuadrado da como resultado -1, por tanto.
- Y finalmente agrupamos términos similares.
División de Números Complejos en Forma Polar
La división de dos números complejos en forma polar da como resultado otro número complejo que tiene por módulo el cociente de los módulos y por argumento la diferencia de los argumentos.
Por lo tanto, la fórmula de la división de números complejos en forma polar es rα/r’β = (r/r’)α-β.
Ejemplo del Proceso en Forma Polar
Para dividir números complejos en forma polar, se aplican los siguientes principios:
- Como te hemos explicado arriba, la fórmula del cociente de dos números complejos expresados en forma polar es: rα/r’β = (r/r’)α-β.
- De modo que para resolver la división tenemos que dividir los módulos y restar los argumentos de los números imaginarios.
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