En 1856, Henry Darcy reportó los resultados de experimentos utilizados para mejorar el flujo de agua a través de lechos de arena filtrantes usados por la ciudad de Dijon, Francia, para el tratamiento del agua (Darcy, 1856).
Como ingeniero, quería diseñar lechos de arena que filtraran eficiente y eficazmente el volumen diario de agua que necesitaba la ciudad.
Al realizar una serie de experimentos bajo diversas condiciones, Darcy descubrió una relación matemática que indicaba que el caudal de estado estacionario a través del filtro de arena circular, Q, era: directamente proporcional al área de la sección transversal del filtro, A; directamente proporcional a la diferencia de carga hidráulica (elevación del agua en los piezómetros medida desde un datum) en cada lado del filtro, Δh; e inversamente proporcional a la longitud del material filtrante, ΔL (Ecuación 14 y Figura 15b).
Experimentando con arenas de grano grueso a fino, Darcy encontró que el caudal también era directamente proporcional al carácter de la arena que colocó en la columna (Figura 15).
La constante de proporcionalidad se conoce como conductividad hidráulica o permeabilidad y su uso convierte la proporcionalidad en una equivalencia.
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Esta relación matemática se conoce como Ley de Darcy (Ecuación 15).
Definición y Coeficiente de Permeabilidad
La Ley de Darcy es fundamental porque describe la velocidad del flujo de agua en un medio poroso.
Establece que la velocidad (v) es directamente proporcional al gradiente hidráulico (i) y al coeficiente de permeabilidad (k), es decir, v = k · i.
La velocidad del fluido en medio poroso es proporcional al gradiente hidráulico a través del coeficiente de permeabilidad.
El coeficiente de permeabilidad: k, mide la facilidad para que el agua circule a través de un suelo.
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También se llama conductividad hidráulica, y tiene unidades de velocidad, normalmente cm/s.
La permeabilidad implica una posibilidad de recorrido y exige la existencia de vacíos o huecos continuos.
El coeficiente de permeabilidad mide la facilidad con la que el agua circula a través del suelo y depende tanto de las características del acuífero (porosidad, tamaño de los poros interconectados) como del fluido (viscosidad, peso específico).
La permeabilidad depende de factores intrínsecos al acuífero y extrínsecos, que dependen del fluido, y son su viscosidad y su peso específico.
Carga Hidráulica y Gradiente Hidráulico
La carga hidráulica total (H), también conocida como potencial, representa la energía por unidad de peso de un fluido en movimiento, expresada como una altura.
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Incluye la altura geométrica (z), la altura de presión (u/γw) y la altura de velocidad (v²/2g).
Donde H es la carga hidráulica total, z la altura geométrica, u/γw la altura de presión, siendo u la presión del agua en el punto considerado y γw el peso específico del agua y v2/2g la altura de velocidad, siendo v la velocidad del flujo en el punto considerado y g la aceleración de la gravedad.
Todos estos términos tienen unidades de longitud.
En acuíferos la velocidad del agua es muy lenta y por tanto, el término cinemático muy pequeño frente a los otros y por este motivo se desprecia.
De hecho, existe flujo entre dos puntos si existe una diferencia en la carga hidráulica, de forma que el agua circula del punto de mayor a menor potencial.
Gradiente hidráulico: i, se define como la pérdida de carga (altura piezométrica) por unidad de longitud recorrida.
Flujo Específico y Velocidad Real del Agua Subterránea
La descarga específica también se conoce como “flujo de agua subterránea” y tiene unidades de L3/(L2T), que es descarga por unidad de área, o simplemente L/T (Figura 17a).
También se conoce como flujo de Darcy, velocidad de Darcy y velocidad aparente.
Representa el volumen de agua que fluye a través de un área de sección transversal unitaria de un medio poroso por unidad de tiempo.
El término velocidad aparente se usa a veces porque al cancelar L2 de las unidades de flujo, las unidades se convierten en L/T, que son unidades de velocidad.
Sin embargo, esta no es una verdadera velocidad del agua subterránea, es un flujo.
En contraste con la velocidad aparente representada por la descarga específica (Figura 17a), la Ley de Darcy también puede utilizarse para derivar la tasa real a la que el agua fluye a través de un área de sección transversal de un medio poroso, la velocidad del agua subterránea.
La velocidad del agua subterránea, v, es mayor que la descarga específica porque el agua solo puede pasar a través de la porción del área de sección transversal que es espacio poroso conectado, ne.
Esa área de sección transversal es el producto del área del medio poroso y la porosidad efectiva, ne.
La porosidad es el volumen de espacio vacío dividido por el volumen total de roca.
Porosidad: porcentaje del volumen total de un suelo o roca que está ocupado por poros.
Si solo se considera el volumen de los poros que están interconectados, se denomina «porosidad eficaz».
El concepto de velocidad del agua subterránea “actual” reconoce que las velocidades microscópicas dentro de la compleja estructura de poros interconectados son variables y difíciles de caracterizar (Figura 18a, b y c).
Así, el efecto general del flujo de agua subterránea en una red de canales porosos variados se representa más fácilmente mediante un valor compuesto de velocidad del agua subterránea, la velocidad lineal promedio para un volumen elemental representativo de material poroso (Figura 18d y Figura 17b).
La velocidad lineal promedio es un vector que representa la dirección y magnitud promedio del conjunto de partículas de agua que fluyen a través del medio poroso como se muestra en la gran flecha de la Figura 18d.
No representa la velocidad en canales porosos individuales microscópicos.
Cuando se conoce el caudal volumétrico, la velocidad lineal promedio puede calcularse utilizando estimaciones del área de flujo y la porosidad efectiva.
Tipos de Acuíferos
Un acuífero es una formación geológica subterránea que contiene y transmite agua.
Los materiales geológicos que están saturados y que pueden transmitir el agua con facilidad, se denominan acuíferos, mientras que los que no la transmiten se llaman acuífugos.
- Acuífero libre: El agua está en contacto con la atmósfera a través de los poros o las fisuras de la zona no saturada.
- Cuando el nivel freático está en contacto con la atmósfera, hablamos de acuífero libre.
- Acuífero confinado: El acuífero está cubierto por una capa impermeable (acuicludo o acuitardo) y el agua se encuentra a una presión superior a la atmosférica.
- Cuando el nivel está por encima del techo del acuífero, hablamos de acuífero confinado.
Acuitardo: formación geológica que transmiten muy lentamente el agua, por lo que tampoco son aptos para la captación.
Sin embargo, en condiciones especiales, permiten una recarga vertical de otros acuíferos.
Validez y Limitaciones de la Ley de Darcy
Aquí se ha supuesto un flujo laminar en medio poroso y una velocidad media a través de una sección “macroscópica” de suelo, es decir, la velocidad aparente a lo largo de las líneas de flujo.
Se ha supuesto que el movimiento del agua a través de los huecos del suelo es un flujo laminar, es decir, un movimiento ordenado, estratificado o suave.
En estas condiciones, el fluido se mueve en láminas paralelas que no se entremezclan y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, denominada línea de corriente.
Esto es así al cumplirse las condiciones de pequeño diámetro de los huecos de la red intersticial y la pequeña velocidad del flujo, que conducen a un número de Reynolds notablemente inferior al crítico.
Este número es adimensional, siendo pequeño para flujos laminares y alto para flujos turbulentos.
La linealidad de la ley de Darcy se cumple para R<10.
No obstante, la validez de la ley de Darcy es muy habitual en los casos reales, salvo en suelos muy permeables y en las proximidades de algunas captaciones bombeando caudales elevados.
Un ejemplo donde no se sigue la ley de Darcy son en las formaciones kársticas.
No obstante, con velocidad de flujo muy pequeña, existe un efecto de inercia que limita el flujo laminar que modifican los resultados obtenidos por la ley de Darcy.
Sería el caso de la absorción de moléculas de agua que no pueden ser arrastradas por la pequeña velocidad del flujo.