La ley de Brewster es una relación para las ondas luminosas que establece que la polarización máxima (vibración en un solo plano) de un rayo de luz puede lograrse haciendo que el rayo incida sobre la superficie de un medio transparente de tal manera que el rayo refractado forme un ángulo de 90° con el rayo reflejado.
La ley lleva el nombre del físico escocés Sir David Brewster, quien la propuso por primera vez en 1811.
Consideremos una onda electromagnética que se propaga en el medio 1 e incide sobre la superficie de separación de los medios 1 y 2, produciendo una onda reflejada y otra transmitida.
El plano de incidencia es el plano que contiene el rayo incidente y la normal (una línea perpendicular a la superficie) al plano de la superficie, de manera que se intersecan en la superficie.
La mayoría de las ondas del rayo incidente se transmitirán a través del límite como un rayo refractado que forma un ángulo con la normal, y el resto se reflejará.
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Para un ángulo de incidencia específico, llamado ángulo de polarización o ángulo de Brewster, todas las ondas reflejadas vibrarán perpendicularmente al plano de incidencia (es decir, a la superficie), y el rayo reflejado y el rayo refractado estarán separados por 90°.
El ángulo en que esto ocurre se llama ángulo de polarización o ángulo de Brewster.
Dado que el coeficiente de reflexión de la luz que tiene un campo eléctrico paralelo al plano de incidencia baja a cero a un determinado ángulo entre 0º y 90°, la luz reflejada en ese ángulo está polarizada linealmente, con sus vectores de campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia y paralelo al plano de la superficie donde se refleja.
Para otros ángulos, la luz reflejada está polarizada parcialmente.
Deducción basada en las Ecuaciones de Fresnel
La deducción de la ecuación de Brewster se apoya en las ecuaciones de Fresnel, que describen el comportamiento de la luz al cruzar una interfaz entre dos medios con diferentes índices de refracción.
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De las ecuaciones de Fresnel se puede determinar que el coeficiente de reflexión paralela es igual a cero cuando el ángulo incidente y el ángulo transmitido suman 90º.
Hay un coeficiente cuyo valor pasa por cero para cierto ángulo, que denominaremos ángulo de Brewster y denotaremos \( \theta_{B} \).
Es el ángulo para el que \( r_{\|}(\theta_{B})=0 \), lo que significa que cuando el campo eléctrico es paralelo, no hay onda reflejada.
Esta condición debe verificarse junto con la ley de Snell.
Cuando el rayo reflejado y el rayo refractado forman un ángulo de 90° entre sí, la ley de Snell de la refracción (\( n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t \)) y la relación \( \theta_i + \theta_t = 90^\circ \) (o \( \theta_t = 90^\circ - \theta_i \)) pueden combinarse para obtener la ecuación de Brewster.
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Al sustituir \( \theta_t \) en la ley de Snell, se obtiene \( n_1 \sin \theta_B = n_2 \sin(90^\circ - \theta_B) \), lo que simplifica a \( n_1 \sin \theta_B = n_2 \cos \theta_B \).
Dividiendo por \( \cos \theta_B \), llegamos a la Ecuación de Brewster: \( \tan \theta_B = n_2 / n_1 \).
Características de la Luz Reflejada en el Ángulo de Brewster
Si \( r_{\|}=0 \) entonces \( R_{\|}=0 \), de modo que en el ángulo de Brewster la luz reflejada siempre tiene polarización rectilínea y completamente perpendicular al plano de incidencia, independientemente del estado de polarización de la luz incidente.
Esto proporciona un método para construir luz rectilíneamente polarizada incluso a partir de luz natural.
La incidencia en el ángulo de Brewster nos da polarización rectilínea.
Comparación con el Ángulo Crítico
Es útil comparar el ángulo de Brewster con el ángulo crítico.
El ángulo crítico a partir del cual se produce la reflexión total se define por \( \sin \theta_c = n_2 / n_1 \).
Cuando el índice de refracción del medio 1 es mayor que el índice de refracción del medio 2 (\(n_1 > n_2\)), de acuerdo con la ley de refracción \(n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t\), el ángulo \( \theta_t > \theta_i \).
Se denomina ángulo crítico \( \theta_c \) al ángulo de la onda incidente que corresponde a \( \theta_t = \pi/2 \).