Un tipo interesante de interferencia de ondas es la que da lugar a lo que se conoce por onda estacionaria. Este fenómeno suele ocurrir cuando una onda directa se combina con su reflejada dando lugar a una onda resultante no viajera o estacionada en el espacio, de ahí su nombre. Las ondas estacionarias aparecen cuando en un mismo medio viajan dos ondas iguales pero con sentidos contrario: una va, la otra viene.
Fundamentos físicos y superposición
El principio de superposición de ondas nos garantiza que al superponerse, resultará una nueva onda en la que las perturbaciones materiales serán la suma de las perturbaciones que produce cada onda por separado. Considere dos ondas idénticas que se mueven en direcciones opuestas. La primera onda tiene una función de onda de y1(x,t)=Asen(kx-ωt) y la segunda onda tiene una función de onda y2(x,t)=Asen(kx+ωt).
La ecuación que representa a una onda estacionaria puede conseguirse sin más que sumar algebraicamente las ecuaciones de las ondas que se afectan. Analizando la expresión resultante, observamos que la onda estacionaria es una onda sinusoidal que es una función solo de posición, multiplicada por una función coseno que es una función solo de tiempo:
ye(t,x) = 2A · cos ωt · sen kx
A primera vista no parece muy diferente de la de las ondas viajeras, pero esta ecuación define una onda que parece quieta. La amplitud de la onda resultante es el doble de cualquiera de las ondas originales, lo cual es perfectamente lógico ya que si dos ondas de amplitud A se superponen, será inevitable que en alguna posición, en algún instante, se superpongan totalmente y la amplitud valga 2A.
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Nodos y vientres
Existen algunos puntos que tienen amplitud nula, llamados nodos, los cuales permanecen en reposo de forma continua. En cambio, los puntos en los que se verifique que la amplitud es máxima oscilarán con una amplitud igual a dos veces la amplitud de la onda original; tales puntos se denominan vientres o antinodos.
| Característica | Descripción |
|---|---|
| Nodos | Posiciones donde la amplitud es siempre cero. |
| Vientres | Posiciones donde la amplitud oscila entre ±2A. |
| Distancia entre nodos | Equivale a media longitud de onda (λ/2). |
Ondas estacionarias en cuerdas
El mejor ejemplo de ondas estacionarias lo encontramos en las cuerdas de los instrumentos musicales. Las ondas estacionarias siempre están confinadas en un medio que impone fuertes restricciones: los nodos no pueden ubicarse en cualquier lado. La velocidad a la que una onda se desplaza por la cuerda es igual a v=√FT/μ.
Modos normales de vibración
Los patrones de ondas estacionarias posibles en la cuerda se conocen como modos normales. Las condiciones de frontera simétricas (un nodo en cada extremo) dictan las frecuencias permitidas:
- El primer modo, o modo fundamental (n=1), muestra que se ha formado la mitad de una longitud de onda: λ1=2L.
- El segundo armónico (n=2) se obtiene al mantener la tensión constante y aumentar la frecuencia.
- Las frecuencias por encima de la fundamental se conocen como sobretonos.
Es importante notar que el estudio de las ondas estacionarias puede llegar a ser bastante complejo. La altura de un edificio, por ejemplo, puede coincidir con la condición para establecer una onda estacionaria durante un terremoto, lo que provoca daños estructurales graves debido a la resonancia. En ingeniería mecánica, el análisis de estos modos vibratorios es fundamental para evitar fallos prematuros en sistemas complejos.
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