El esfuerzo cortante es muy importante en ingeniería, ya que está presente en la mayoría de estructuras, piezas y componentes mecánicos e, incluso, es el fenómeno principal que aparece en procesos de fabricación como el cizallado o el troquelado. En este artículo te explicamos en qué consiste, qué tensiones y deformaciones genera y cómo calcularlo.
Concepto de Esfuerzo Cortante
En la barra se está produciendo un esfuerzo cortante o cizalladura, que tiende a cortar la barra transversalmente, a cizallarla. Para entender qué está ocurriendo internamente en el material, es necesario analizar por separado una mitad de la barra, excluyendo la otra parte. Al eliminar del estudio la mitad derecha, la parte izquierda no se encuentra en equilibrio estático. La fuerza F no está equilibrada, por lo que la barra se desplazaría en la dirección de aplicación de la carga. Para conseguir el equilibrio, es necesario que aparezca una tensión interna (reacción interna del sólido ante la aplicación de la carga), tangente al plano de corte y en sentido opuesto a F.
Distribución de la Tensión Tangencial
La tensión tangencial, al contrario de lo que ocurre con la tensión normal generada en los esfuerzos de tracción y compresión, no está uniformemente distribuida por la sección de la barra. La tensión tangencial es nula en las fibras superior e inferior del perfil y máxima en la zona central de la sección.
Fórmula de la Tensión Tangencial
La tensión tangencial máxima en el centro de la sección puede calcularse utilizando la Ecuación de Collignon (no está claro que la autoría sea suya o de Dmitri Zhuravski), a partir del cortante aplicado en la sección, V, el primer momento de área o momento estático, Q, el momento de inercia de la sección, I, y el espesor de la sección en la zona central, b:
\[ \tau = \dfrac{{V \cdot Q}}{{I \cdot b}} \]
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Esta ecuación también puede utilizarse para estimar la tensión tangencial en cualquier otra posición del perfil, obteniendo el momento estático de la zona limitada entre la fibra externa y la posición donde se realiza el cálculo, m, y el espesor de la sección en dicha posición:
\[ \tau = \dfrac{{V \cdot m}}{{I \cdot b}} \]
Deformación Cortante y su Deducción
Como es lógico, el esfuerzo cortante, además de producir una tensión tangencial, genera una deformación en la pieza. Recuérdese que los conceptos de tensión y deformación siempre están ligados en mecánica de materiales. La deformación por cizallamiento es un concepto importante en el campo de la ingeniería mecánica y civil. La deformación por cizallamiento se define como la medida de la deformación de un material cuando se le aplican fuerzas opuestas. Estas fuerzas opuestas provocan un cambio en el ángulo entre dos líneas que inicialmente eran perpendiculares en un cuerpo no sometido a tensión. Curiosamente, la deformación por cizallamiento no provoca un cambio en el volumen del cuerpo, sino que altera la forma y el ángulo entre las líneas. A menudo se simboliza con la letra griega gamma (\(\gamma\)).
El elemento debe estar en equilibrio estático, por lo que es necesario que aparezca una tensión cortante igual en sentido contrario en el lado opuesto. Sin embargo, esto generaría el giro del elemento, lo que se evita con la aparición de los tensiones tangenciales adicionales en la dirección horizontal. Esta configuración de tensiones tangenciales produce una deformación en el elemento, conocida como deformación cortante, y definida por el ángulo \(\gamma\). Su valor se deduce a partir del desplazamiento horizontal del elemento, entre su longitud inicial, teniendo en cuenta que, para ángulos pequeños (lo que ocurre en la hipótesis de pequeñas deformaciones bajo la que se estudian estos fenómenos), el ángulo se aproxima al valor de su tangente.
Fórmula de la Deformación Cortante
La fórmula de la deformación por cizallamiento representa la medida de cuánto se ha deformado un cuerpo respecto a su dimensión original debido a la acción de las fuerzas de cizallamiento:
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\[ \gamma = \frac{{Delta l}}{L} \]
Aquí, \(\gamma\) es la deformación cortante, \(\Delta\)l es el cambio de longitud, mientras que L es la longitud inicial. El cambio de longitud se refiere a la distorsión causada por la fuerza cortante, mientras que la longitud inicial se refiere a las dimensiones originales del cuerpo antes de la aplicación de la fuerza. Por tanto, la deformación por cizallamiento es una medida de cuánto se ha distorsionado el cuerpo en comparación con su tamaño original.
Relación entre Tensión Tangencial y Deformación Cortante: Ley de Hooke
La relación entre la deformación y la tensión de cizallamiento se representa mediante el módulo de cizallamiento en la ley de Hooke:
\[ \tau = G \cdot \gamma \]
donde: - \(\tau\) es la tensión de cizallamiento - \(G\) es el módulo de cizallamiento, - \(\gamma\) es la deformación de cizallamiento. Esta relación nos dice que el esfuerzo cortante aplicado sobre un cuerpo es directamente proporcional a la deformación cortante producida en el cuerpo, siendo el factor de proporcionalidad el Módulo de Cortadura.
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Aprenderemos cómo actúa un esfuerzo de corte, cómo es la deformación cortante que causa y cómo se calcula el módulo de elasticidad en estas condiciones, conocido como módulo de corte. Hasta el momento hemos considerado situaciones en las que las fuerzas actúan de manera longitudinal y causan deformación del material en ese sentido. Si las fuerzas se aplican de forma tangente, ocasionan cambios en la forma del objeto, pero su volumen se mantiene constante. A la razón de la fuerza F a el área A sobre la que se aplica, se le llama esfuerzo cortante, porque tiende a deslizar una capa de material sobre la otra. Puesto que , según la ley de Hooke, el módulo de elasticidad=esfuerzo/deformación, entonces para el caso del esfuerzo cortante se puede escribir:
G = \(\tau\) / \(\gamma\)
Dónde: G = Módulo de corte (Pa), \(\tau\) = Esfuerzo cortante (fuerza por unidad de área), \(\gamma\) = Deformación cortante (deformación angular en radianes). En esta fórmula, d es la deformación tangencial y l es la distancia entre la fuerza aplicada y la fuerza de reacción.
Aplicaciones del Módulo de Corte
- Pruebas torsionales: Determinan la resistencia del material a la torsión.
- Industria automotriz: El módulo de corte es clave en las pruebas de suspensión, ya que influye directamente en el comportamiento de los componentes ante esfuerzo y deformación.
- Ingeniería sísmica: Permite evaluar cómo responden los materiales y estructuras frente a esfuerzos cortantes durante un sismo.
- Análisis de uniones adhesivas: Se utiliza para evaluar el desempeño mecánico de materiales unidos mediante adhesivos.
Aplicaciones de la Deformación Cortante en Ingeniería
Para reconocer el alcance de la fórmula de la deformación por cizallamiento, hay que explorar sus distintas aplicaciones. La deformación por cizallamiento es un concepto crítico en ingeniería, ya que ayuda a diseñar estructuras como vigas, ejes, columnas y muchas más, para que soporten fuerzas sin deformarse ni fallar. La ingeniería, especialmente las disciplinas civil y mecánica, depende en gran medida de la comprensión y el cálculo de la deformación por cizallamiento.
Análisis de Vigas
Una de las aplicaciones más comunes de la deformación por cizallamiento es el diseño y análisis de vigas en edificios y puentes. Cuando se aplica una carga a una viga, ésta puede doblarse, lo que provoca un cambio (longitud delta) dentro del material a nivel molecular. Consideremos una viga con una longitud original "L", sometida a una fuerza cortante que la deforma en una cantidad "\(\Delta\)L". En este caso, la deformación cortante '\(\gamma\)' se calcularía como \(\gamma = \frac{{\Delta l}}{L}\). Si \(\Delta\)L = 0,01 m y L = 1 m, entonces la deformación cortante es de 0,01 RAD.
Mientras que en la teoría de vigas clásica de Bernoulli se asume que la sección de una barra permanece perpendicular al eje de la barra cuando se deforma, para la teoría de vigas de Timoshenko (viga flexible) se considera el deslizamiento a cortante. Como resultado, la sección de una barra ya no permanece perpendicular al eje de la barra cuando se deforma. Al asumir que la sección permanece plana, da como resultado una distribución de tensiones tangenciales a lo largo de la altura de la viga. Sin embargo, ya que la distribución es parabólica, se tiene en cuenta un factor de reducción de cortante para la determinación de las áreas de cortante. Esto es 5/6 para una sección rectangular. La norma no indica si se deben considerar las deformaciones a cortante para las barras o a partir de qué criterio. La esbeltez de una barra es decisiva para el componente de deformación a cortante. Para las vigas de vano simple articuladas con una sección rectangular, la deformación a cortante es predominante hasta una relación L/h de 4. Solo entonces la relación predomina desde la curvatura del momento. Én sistemas estáticamente indeterminados, la deformación a cortante tiene mucha más influencia que en los sistemas estáticamente determinados. En este caso, las deformaciones debidas al esfuerzo cortante tienen influencia en el momento flector y, por lo tanto, también en las deformaciones a flexión. En muchas situaciones prácticas, se pueden omitir las deformaciones a cortante debido a que no contribuyen considerablemente a la deformación total. Para barras compactas, la deformación a cortante ya no se debe omitir.
Análisis de Ejes y Torsión
Otra aplicación crítica del principio de deformación por cizallamiento es el análisis de la torsión en los ejes mecánicos. En los vehículos, los ejes de transmisión experimentan torsión al transmitir la potencia del motor a las ruedas. El eje se tuerce, lo que provoca un cambio en los ángulos de las líneas inicialmente perpendiculares, que es la deformación por cizallamiento. Consideremos un eje con un radio "R" que se tuerce un ángulo "\(\theta\)". La deformación cortante en este caso puede venir dada por \(\gamma = \frac{{R \cdot \theta}}{L}\), donde L es la longitud del eje. Si R = 0,1 m, \(\theta\) = 0,1rad y L = 1 m, entonces la deformación cortante es de 0,01 RAD.
Consideremos un árbol sometido a pares de torsión T en los extremos. Se puede tener una imagen intuitiva de cómo se forma la curva hélice AC, considerando el árbol dividido en una gran cantidad de rebanadas muy delgadas unidas elásticamente. Por ejemplo la rebanada 2 gira respecto a la rebanada 1, cierta cantidad angular, hasta que elásticamente se equilibra el efecto del par y la rebanada 3 de manera simultánea gira con respecto a 2, la misma cantidad angular por unidad de longitud, y así mismo lo hacen las rebanadas sucesivas, resulta de la acumulación de estas rotaciones parciales la rotación total \(\theta\) de B respecto a A.
Ejemplos Cotidianos de Deformación Cortante
Al desvelar las capas de la deformación por cizallamiento, aparecen multitud de ejemplos relevantes y aplicaciones fascinantes, especialmente en el ámbito de la ingeniería. ¡Resulta que los ejemplos de deformación cortante están más cerca de lo que crees! Empecemos con algo familiar: las páginas de un libro. Al hojear un libro, las páginas experimentan una tensión cortante. Imagina dos líneas originalmente en ángulo recto en una página. Otro ejemplo cotidiano es escurrir un paño mojado. Un paño cilíndrico, al escurrirse, sufre una distorsión importante, lo que ilustra la deformación por cizallamiento. La longitud y la anchura originalmente perpendiculares de la tela se ven obligadas a deslizarse una sobre otra, alterando el ángulo entre ellas. Curiosamente, algunos objetos de tu casa, como una goma elástica o un lápiz, también presentan tensión cortante.
Efectos de la Deformación Cortante en los Materiales
Cuando se aplican fuerzas de cizallamiento a un material, pueden provocar un cambio en sus dimensiones y alterar sus propiedades físicas. La magnitud y la dirección de este cambio se miden mediante la deformación por cizallamiento. Es importante destacar que los efectos de la deformación por cizallamiento en los materiales dependen en gran medida de la respuesta del material a la deformación impuesta.
Deformación Elástica
En este caso, el material vuelve a su estado original una vez eliminada la tensión. La deformación causada por la fuerza cortante es sólo temporal, y el material muestra un comportamiento elástico. Esto se rige por la ley de Hooke para la tensión y la deformación de cizalladura, representada por la ecuación:
\[ \tau = G \cdot \gamma \]
Aquí, \(\tau\) representa la tensión de cizalladura, G es el Módulo de Cizalladura, y \(\gamma\) significa la deformación de cizalladura.
Deformación Plástica
Cuando la deformación aplicada supera el límite elástico del material, éste sufre una deformación plástica. Es decir, el cambio de forma se hace permanente incluso después de eliminar la tensión. Este grado de deformación o cambio de forma puede tener efectos profundos en el funcionamiento del material. Por ejemplo, en ingeniería estructural, una deformación por cizallamiento excesiva puede hacer que una viga o columna se deforme, provocando finalmente el fallo de la estructura.
Predicción del Comportamiento y Fallo de Materiales
Comprender la deformación por cizallamiento es fundamental para predecir la respuesta del material a las fuerzas externas. En el ámbito de la ingeniería mecánica y civil, es vital predecir cómo aguantarán determinados materiales bajo la fuerza de las fuerzas cortantes. En esta predicción es donde entra en juego principalmente la cantidad de "deformación por cizallamiento". La ductilidad es la capacidad de un material para deformarse (normalmente alargarse) bajo una tensión de tracción, lo que eventualmente conduce a su rotura, mientras que la rigidez, por otro lado, es la resistencia del material a la deformación frente a la tensión. Además, la utilización del concepto de deformación por cizallamiento también desempeña un papel destacado en la predicción y comprensión de un fenómeno llamado "fallo del material". El fallo del material se refiere a la situación en la que un material deja de funcionar debido a una deformación excesiva causada por las cargas aplicadas. Se dice que un material falla cuando la deformación por cizalladura en él supera su capacidad última de deformación por cizalladura. Por ejemplo, materiales como el titanio y el acero tienen una deformación por cizalladura menor que el caucho u otros materiales elastoméricos. Por tanto, son más adecuados para aplicaciones que requieren rigidez y resistencia. Por el contrario, en aplicaciones que requieren más flexibilidad y elasticidad (como neumáticos, juntas o amortiguadores), se utilizan materiales con mayor deformación por cizallamiento (como el caucho).
Velocidad de Deformación por Cizallamiento
Aunque la comprensión de la deformación por cizallamiento proporciona el grado de deformación que experimenta un material debido a la tensión de cizallamiento aplicada, para averiguar la rapidez con que se produce este cambio es necesario profundizar en otro concepto intrigante: la velocidad de deformación por cizallamiento. De hecho, en los estudios de ingeniería, la "tasa" de una Actividad ofrece una perspectiva atractiva y a menudo ayuda a los profesionales a evaluar la eficacia de un proceso o la tendencia de un material.
\[ \frac{d\gamma}{dt} \]
Aquí, \(\frac{d\gamma}{dt}\) representa la velocidad de deformación por cizallamiento, donde \(\gamma\) es la deformación por cizallamiento y "t" indica el tiempo. En esencia, la velocidad de deformación por cizallamiento mide la rapidez de los cambios en la deformación del material. La velocidad de deformación por cizallamiento es de especial interés cuando se estudian materiales sometidos a cargas dinámicas. En determinadas aplicaciones industriales, como los procesos de corte o mecanizado, la pieza está sometida a fuerzas que cambian rápidamente y que hacen que la deformación se produzca a gran velocidad. Para un ingeniero, calcular la velocidad de deformación por cizallamiento se vuelve más crítico en escenarios en los que la velocidad de carga es diferente, lo que significa que puede aplicarse la misma cantidad de carga o tensión, pero a velocidades diversas. La mecánica de sólidos, que tiende un puente entre la física y la ingeniería, se ocupa del comportamiento de los materiales sólidos bajo distintas formas de carga, como la tracción, la compresión y el cizallamiento.
Viscoelasticidad y Fluencia
En particular, un concepto importante relacionado con la velocidad de deformación por cizallamiento es la teoría de la viscoelasticidad. El comportamiento viscoelástico, que muestran materiales como los polímeros, las aleaciones metálicas e incluso los tejidos biológicos, presenta características tanto viscosas como elásticas cuando se someten a deformación. En los materiales viscoelásticos, la carga aplicada provoca tanto una deformación elástica inmediata como un flujo viscoso dependiente del tiempo. Si la tensión se aplica rápidamente, el material se comporta más como un sólido elástico, respondiendo inmediatamente a la carga. Sin embargo, cuando la carga se aplica lentamente a lo largo del tiempo, predomina el comportamiento viscoso, y el material fluye como un líquido viscoso.
Otro ámbito importante en el que la velocidad de deformación por cizallamiento es vital es la comprensión del fenómeno de la fluencia en los materiales. La fluencia es la tendencia de un material sólido a deformarse permanentemente bajo la influencia de una tensión mecánica prolongada, sobre todo a altas temperaturas. En la fluencia secundaria o estacionaria, el material se deforma a un ritmo constante, directamente relacionado con la tensión aplicada y la temperatura. Por tanto, el concepto de velocidad de deformación por cizallamiento y su comprensión aportan varias ventajas en el panorama de la mecánica de sólidos.
Relación con Otros Módulos Elásticos
Los módulos elásticos están interrelacionados y sus relaciones pueden expresarse matemáticamente. Estas ecuaciones permiten a los ingenieros obtener un módulo a partir de otros conocidos, haciendo más eficiente la caracterización de materiales.
Comparativa de Módulos Elásticos
- Módulo de Young (E): Mide la rigidez bajo carga axial. Fórmula: E = \(\sigma\) / \(\varepsilon\). Materiales comunes: Acero, aluminio, hule.
- Coeficiente de Poisson (ν): Relación entre la deformación lateral y la deformación axial. Fórmula: \(\nu\) = - \(\varepsilon\)lateral / \(\varepsilon\)axial. Materiales comunes: Hule, espuma, materiales.
- Módulo de Corte (G): Mide la resistencia a la deformación por corte. Fórmula: G = \(\tau\) / \(\gamma\). Materiales comunes: Polímeros, aleaciones.
- Módulo Volumétrico (K): Resistencia a la compresión uniforme. Fórmula: K = -p / (\(\Delta\)V / V). Materiales comunes: Agua, gases.