La selección del coeficiente de rugosidad de Manning en cauces naturales presenta un desafío recurrente. ¿Te las ves y deseas cada vez que tienes que seleccionar el coeficiente de rugosidad de Manning en cauces naturales? Ya sabes, ese parámetro que que Sr. No sé si por aquel entonces el Sr. Es más, recuerdo que en las Jornadas de Ingeniería del Agua celebradas en Barcelona en 2011 una de las exposiciones versaba sobre una propuesta de método simplificado para el análisis de puentes en estudios de inundación bidimensionales y ¿a qué no sabes en qué se basaba el método?...
En los cauces naturales, los factores que más influencia tienen en la determinación del valor de la 'n' de Manning son: el tipo y tamaño de los materiales que lo componen y las características morfológicas del mismo.
Métodos Tradicionales y Recursos Existentes para la Estimación de 'n'
Disponer de toda esta información previa de valores ya establecidos, verificados, contrastados y tabulados es realmente de mucha ayuda, pero claro, esos valores responden a unas características muy concretas que seguramente presentará similitudes con las que tiene el cauce que debes modelizar. Estas relaciones se suelen encontrar fácilmente en Internet en forma de tablas, quizá una de la más reconocidas es la que integra el conocido libro de "Hidráulica de Canales Abiertos" de Ven Te Chow.
Ven Te Chow presenta una relación de 23 características verificadas de rugosidad de cauces naturales estudiados en tramos de cauces reales. En cada propuesta de valor, un enlace lleva a una página con información de detalle (descripción, esquemas, propiedades e imágenes) de este tramo. Un libro en pdf (editado en 1967) vendría a ser el origen del anterior enlace, ya que en él se recoge la misma información técnica y gráfica, pero esta vez de hasta un total de 50 cauces del territorio norteamericano.
Método de Cowan
Teniendo en cuenta estos condicionantes, disponemos de un método de obtención del valor del coeficiente de rugosidad de Manning. Cowan, en 1956, desarrolló una expresión que permite determinar el valor del coeficiente de Manning a través de la interacción de diferentes parámetros que permiten describir o valorar características concretas de un cauce. Al igual que en el apartado anterior, la USGS dispone de documentación al respecto. Pero... he encontrado en Internet una página que tiene ese mismo documento, en un formato pdf electrónico, editado para una mejor visualización y con enlaces internos para una navegación y consulta más ágil, además de ser una versión adaptada totalmente a las unidades del Sistema Internacional.
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Limitaciones de las Fórmulas Actuales y la Influencia del Número de Reynolds
Desde que Chézy propuso la primera fórmula en 1769, hasta que Manning hizo su propuesta en 1789, y posteriormente fueron propuestas muchas otras, como por ejemplo las de Ganguillet-Kutter (1959), Pavlovski (1960), Agroskin (1960), Colebrook-White (1960), Blalock-Sturm (2000), HEC-RAS, etc., todas ellas son casos particulares, ya que ignoran la influencia del número de Reynolds, lo cual es un error de concepto, pues tienen su origen en el coeficiente de la resistencia al flujo y este depende del número de Reynolds y la rugosidad relativa (Englesson & Pérez Franco, 2000).
Se debe recordar que el flujo turbulento se clasifica en tres categorías: flujo turbulento pleno, transicional y liso, en función de la relación entre el número de Reynolds y la rugosidad relativa. Las fórmulas actuales determinan CCH y nM sólo en función de la rugosidad relativa, ignorando la influencia del número de Reynolds, por lo que de manera conceptual son válidas única y exclusivamente para la categoría del flujo turbulento pleno, el que corresponde con la zona de turbulencia completa o de resistencia cuadrática.
En el estudio previo relativo de la figura 86 puede concluirse que la fórmula de Chézy daría resultados excelentes para la corriente en conductos rugosos a números de Reynolds grandes, en cuyo caso el exponente de V es aproximadamente 2. Cuando después otros investigadores encontraron que esta fórmula no concordaba con los resultados experimentales en tubos lisos a velocidades pequeñas, se idearon otras fórmulas empíricas para satisfacer cada grupo particular de ensayos. Sólo en años recientes se reconoció de modo general que todos los ensayos de esta naturaleza pueden unificarse por medio del número de Reynolds. Como se demostró, la ecuación de Manning, en estricto sentido, sólo es aplicable en flujos altamente turbulentos con fronteras rugosas. La estimación del valor apropiado en estos casos se convierte en una cuestión de suma importancia. En ambas citas se reconoce que las fórmulas de Chézy y Manning son casos particulares del cómputo del régimen uniforme y es el que se corresponde con la categoría del flujo turbulento pleno; es decir, con la zona de resistencia cuadrática (zona de turbulencia completa en el diagrama de Moody). Por lo general, en los problemas prácticos, la zona en que caen los coeficientes de resistencia hidráulicos es la de transición. Todo indica que los coeficientes CCH y nM han sido conceptualmente definidos para la zona de resistencia cuadrática, donde el exponente de la velocidad es aproximadamente dos. O lo que es lo mismo, los coeficientes sólo son función de la rugosidad relativa; por tanto, son independientes del número de Reynolds.
Fórmulas Generales para los Coeficientes de Chézy y Manning
El objetivo principal de este trabajo es la generalización de las fórmulas para el cálculo de los muy utilizados coeficientes de Chézy y Manning para el cómputo del régimen uniforme. El artículo de Oscar Jiménez-Medina consiste en proponer fórmulas generales para la evaluación de los coeficientes de Chézy y Manning, CCH y nM, respectivamente; es decir, que éstas sean aplicables a las tres categorías posibles del flujo turbulento en el régimen uniforme, donde la rugosidad sea uniformemente distribuida y corresponda con la constitución del material de la conducción.
Metodología para la Generalización
Lo real y correcto para hacer cualquier estudio sobre los coeficientes de resistencia hidráulicos es partir del origen y es lo que se pretende. Para lograr lo antes expuesto se parte del coeficiente de la resistencia al flujo, que es el fundamento de los coeficientes de resistencia hidráulicos (CCH, nM, fD-W) y de combinar las fórmulas de Nikuradse y Prandtl-Von Karman para las categorías de flujo turbulento pleno y liso, así como la ecuación explícita validada por Swamee para el cálculo del coeficiente de Darcy-Weisbach, con lo que se obtienen resultados más veraces y precisos de los coeficientes de Chézy y Manning, y por lo tanto representan mejor las condiciones reales.
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La fórmula general de la resistencia al flujo CR, que representa el coeficiente de resistencia al flujo (Fanning), es el fundamento de las fórmulas de Chézy, Manning y Darcy-Weisbach para la evaluación de las pérdidas de carga que son las más empleadas para dicho fin; las dos primeras para canales y la tercera para tuberías. Como el coeficiente de la resistencia al flujo es fundamental, es muy fácil determinar los coeficientes (CCH y nM). Estas fórmulas propuestas para los coeficientes de Chézy y Manning son generales, pues están en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa, como se infiere de su origen a partir del coeficiente de la resistencia al flujo; además, los resultados son más confiables y no es necesario conocer la categoría del flujo turbulento que está ocurriendo.
Resultados y Discusión de las Fórmulas Generales
Es indudable que las fórmulas existentes en la actualidad, las que determinan los coeficientes de Chézy (CCH) y Manning (nM) sólo en función de la rugosidad relativa, aplicables a la categoría del flujo completamente establecido, al ser modificadas, incluyéndoles el número de Reynolds (Re), pasan de ser una solución particular a una solución general, válidas para las tres categorías posibles del flujo turbulento en el régimen uniforme, teniendo como finalidad lograr los objetivos principales del conocimiento científico y de la ciencia: alcanzar la verdad objetiva y obtener resultados más veraces y precisos. Se puede demostrar que tanto las fórmulas empíricas como las experimentales utilizadas en la actualidad para calcular los coeficientes de Chézy y Manning no son totalmente correctas.
A continuación se presenta una comparación de los resultados al emplear fórmulas empíricas actuales y las fórmulas propuestas en un canal rectangular revestido de hormigón, para diferentes caudales y números de Reynolds, donde la categoría es de flujo turbulento transicional.
| Caudal (Q) | Número de Reynolds (Re) | Fórmulas Empíricas Actuales | Fórmulas Propuestas | Error Relativo (%) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (m³/s) | CCH | nM | CCH | nM | CCH | nM | |
| 0.0005 | 4813 | 44.575 | 0.00989 | 40.047 | 0.01104 | -11.30 | 10.40 |
| 0.0100 | 80329 | 57.544 | 0.01011 | 55.509 | 0.01051 | -3.67 | 3.75 |
| 0.0873 | 410341 | 65.292 | 0.01052 | 64.065 | 0.01074 | -1.92 | 2.07 |
Se puede observar la variación de los coeficientes de Chézy y Manning cuando el número de Reynolds cambia y también cómo se van aproximando los valores de los coeficientes calculados por las fórmulas actuales y las propuestas para números de Reynolds relativamente altos. Estas evidencias demuestran que las fórmulas de Chézy y Manning, que son las más empleadas para evaluar el régimen uniforme, no determinan de forma correcta los coeficientes CCH y nM.
Es necesario aclarar que en el ejemplo I analizado, la categoría es de flujo turbulento pleno, zona de resistencia cuadrática, donde los coeficientes son independientes del número de Reynolds, por lo cual los resultados de las fórmulas empíricas existentes y las propuestas son similares. Observar la dependencia de la rasante de energía (S), en función de la categoría del flujo turbulento. Se infiere que de forma general los exponentes de la velocidad (V), el diámetro (D), la viscosidad cinemática (ν) y la rugosidad (ε) son variables, e incluso se observa que en el flujo turbulento pleno no influye la viscosidad, así como en el flujo turbulento liso no influye la rugosidad relativa.
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Determinación Experimental del Coeficiente de Manning
Por razones de proyecto, se considera primordial el poder garantizar que los materiales utilizados en obra trabajen lo más eficientemente posible, que cumplan con la norma respectiva para cada país y a su vez que se garanticen menores costos en obra. Por último se procede a realizar el cálculo de los coeficientes de Manning óptimos para cada pendiente con el método del error cuadrático medio (ECM).
Metodología Experimental
Se realiza el montaje del modelo construido por Carrillo y Duque, para verificar cuales son los valores de pendiente que se pueden analizar en el equipo existente, tomando en cuenta que se realizarán las mayores pendientes posibles. La variación de la pendiente experimental será medida a partir de las alturas del banco piezométrico. Para este procedimiento se instalaron las mangueras del banco piezométrico en los puntos ya existentes por la parte inferior de la tubería y se asegura que no presente pérdidas. La variación de la pendiente física del modelo se ajustará con listones de madera de pino acoplados al tope del canal con el uso de unas barras roscadas, arandelas y tuercas, que al ser graduadas se podrá ajustar el modelo a la pendiente que se quiera estudiar.
El ensayo de la tubería se realizó a distintas pendientes, para esto se tomó como referencia las alturas a las que se subió la tubería explicadas en la sección 3.1 y en cada una de las pendientes se procedió a circular un total de ocho (8) caudales. Para que los caudales fuesen prácticamente los mismos en cada pendiente a ensayar, se decidió controlarlos con las vueltas que se le daba a la válvula. Finalmente se tomó como máximo diez (10) vueltas y a partir de ahí reducir una (1) vuelta por cada medición, teniendo como caudal menor una apertura de tres (3) vueltas de la válvula del vertedero triangular, lo cual resulta el total previamente establecido de ocho (8) caudales por pendiente en estudio. Al abrir la válvula se esperaba un tiempo de 5 minutos para que el flujo se estabilizara y una vez estabilizado el flujo, se tomó la altura de agua en el medidor de punta y se recolectaron los datos de las alturas piezométricas medidas en el banco piezométrico.
Durante las mediciones se tomó la decisión de descartar los valores de los piezómetros 1, 2, 3 y 4, debido a que se encontraban en zonas donde se presume que el flujo se encontraba en un régimen turbulento, y los piezómetros 7 y 18 se descartaron debido a que las mangueras piezométricas estaban presentando posibles fallas por la presencia de burbujas o alguna suciedad interna. El cálculo se realiza por cada sección de la tubería representada por cada piezómetro, donde se utiliza las condiciones experimentales (caudal y tirante de agua) y la pendiente física del ensayo. También se considera la generación de las curvas (n, ECM) y obtención del coeficiente n de Manning óptimo. Para determinar si la pendiente tiene una influencia directa en el coeficiente de Manning de la tubería procedemos a analizar los datos obtenidos en el objetivo anterior.
Resultados de los Ensayos
En primer lugar, debemos analizar como varían los coeficientes de Manning óptimos en las pendientes estudiadas, donde se puede observar que los valores nunca salen del rango entre 0,008 y 0,012, y no tienen una tendencia de aumentar o disminuir uniformemente al coeficiente de rugosidad de Manning n para cada condición de pendiente.
En función de todos los datos recolectados y del procedimiento de cálculo descrito, se determinaron los coeficientes de rugosidad de Manning óptimos de la tubería y se obtuvo un coeficiente de rugosidad de Manning n promedio de 0,0098 para la tubería de PVC ensayada, calculado con una eficiencia del 82,16 %. De todos los ensayos realizados se puede definir que el rango de variación de los coeficientes va desde 0,00853 hasta 0,01361. El número de Manning varía en relación al perímetro mojado y por ende a la profundidad del flujo, sin embargo, al determinar el valor del coeficiente de rugosidad de Manning bajo el patrón del error cuadrático medio para un determinado número de ensayos, se toma el valor de aquel que cometa, en promedio, el menor error en la estimación ya sea por defecto o por exceso. Con lo dicho anteriormente, y con los valores de coeficientes obtenidos para cada pendiente, se obtiene un valor con tendencia a una constante.
Estimación del Coeficiente de Rugosidad de Manning en Cauces Naturales (Granulometría)
Bajo las condiciones expuestas se suelen usar procedimientos indirectos desarrollados para zonas carentes de información. Por lo expuesto, se ha llevado a cabo la presente investigación con el objeto de establecer un modelo de estimación del coeficiente de rugosidad de Manning en función de la granulometría en sitios no aforados del río Santa en el sector montañoso Recuay-Carhuaz.
Investigaciones Previas
Investigaciones como la de Osío [1] indica que se estimó el coeficiente de rugosidad de Manning utilizando las funciones de distribución de velocidades mediante aforo y que el valor de n puede determinarse en función del diámetro medio de las partículas del material de cauce. Fernández [2] menciona que se calcula el n de Manning por diferentes métodos plasmados en la literatura y se realiza un análisis de los mismos. Burgos [3] indica que se logró obtener el n de Manning mediante una ecuación potencial que está en función del diámetro representativo del lecho de río y Pastora [4] desarrolla la evaluación de la ecuación de Manning en un flujo de corriente natural mediante registro de aforos y determina un coeficiente promedio para época seca y lluviosa. Existen otros métodos de estimación: Colmenárez [5] usa modelos digitales de rugosidad topográfica, obtenidos a partir de modelos LIDAR y GPS, y Guzmán [6] utiliza valores de caudales que se comparan de manera espacial y temporal.
La granulometría permite calcular mediante el análisis granulométrico por tamizado los porcentajes de granos en función de sus tamaños. Según la distribución teórica de velocidades en canales rugosos, se ha desarrollado los métodos de medición de velocidades y medición de rugosidad, [7].
Metodología de Estudio (Caso Río Santa)
Para obtener el modelo, en primer lugar, se han obtenido los valores del coeficiente de rugosidad por los métodos: distribución de velocidades, fórmula de Manning y Cowan, con datos obtenidos mediante aforos que es una actividad importante para conocer la disponibilidad del recurso hídrico, Díaz [13] realizados por el Laboratorio de Calidad Ambiental, Facultad de Ciencias del Ambiente de la Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo - UNASAM.
En la fase de campo, se procedió a la recolección de la información y datos de la zona de estudio tales como: parámetros hidráulicos de secciones transversales de sitios específicos o puntos de aforo (PA), pendiente, material de lecho y velocidades de flujo mediante aforo con correntómetro. Así mismo, fotografías e imágenes satelitales. También se realizó la verificación y planificación en campo, como el reconocimiento del entorno y su ubicación de puntos de aforo (PA), seleccionándose ocho (08) puntos con su respectivo tramo de estudio.
Información hidráulica: Obtenida mediante aforos, Villón [14] por el Servicio de monitoreo de agua del Laboratorio de Calidad Ambiental - UNASAM, en periodo de estiaje. En la fase de gabinete se procesó la información, estimando el coeficiente n de Manning, los diámetros efectivos de partículas, di, y estableciendo las relaciones entre ambos parámetros y los modelos de estimación correspondientes. Finalmente se validó el modelo establecido de modo tal de aceptarlo como representativo para el área de estudio.
De las curvas de distribución de velocidades se obtuvo el valor correspondiente a la velocidad a dos y a ocho décimos de la profundidad V0,2 y V0,8; es decir, a 0,8 y 0,2 respectivamente del fondo del canal, ICC [15] y Tapia [16].
Análisis y Modelos de Estimación
Se probaron funciones de relación, lineal y no lineal aplicando las ecuaciones (17), (18), (19) y (20), Sánchez [18]. Mediante la prueba t de Student. Donde, n1, es número de pares de valores. Así mismo, el t tabular, tt se obtiene de las tablas estadísticas de la distribución t preparadas para este fin con un nivel de significación α o una Probabilidad de (1 − α) y con Grado de Libertad (G L = n1 − 2). Es decir, α/2 = 0,025 y G L = n1 − 2.
Con dichos resultados se ha realizado un análisis gráfico entre las variables del coeficiente de rugosidad, n, (n calculado mediante medición de velocidades) y la altura de rugosidad, k, que se muestra en la Figura 2. En la Tabla 8, Tabla 9 y Tabla 10, se muestran los resultados del análisis estadístico entre el n de Manning (método medición de velocidad y fórmula de Manning) de los modelos: exponencial, potencial y logarítmico respectivamente, con los diámetros efectivos, di.
Se seleccionaron los modelos (lineal y no lineal) que muestran mejor grado de asociación y, por tanto, mayor coeficiente de correlación, r, para la estimación del coeficiente de rugosidad de Manning, n, por cada método desarrollado (método de medición de velocidades, ecuación de Manning y Cowan). Los resultados se presentan en la Tabla 13 resaltados con un sombreado. Para el método de fórmula de Manning, el modelo Potencial posee mejor ajuste entre las variables n y el d10 con un coeficiente de correlación, r=0,970. Para el método de Cowan, el modelo Logarítmico presenta mejor ajuste con un coeficiente de correlación, r = 0,869 entre las variables n y el d10.
Para validar el modelo general de la investigación, se estiman los n de Manning por los cuatro procedimientos desarrollados y expresados mediante las ecuaciones (23), (24), (25) y (27) y se contrasta con el n obtenido por el método de la fórmula de Manning (n observados). En la Tabla 14, se presentan los resultados numéricos comparativos de este análisis y en la Figura 3 se muestra los resultados gráficos de los coeficientes de correlación, r, de n de Manning observados y estimados por los modelos encontrados. La Tabla 15 muestra una comparación de los valores de n de Manning estimados por los métodos de estimación (medición de velocidades, medición de rugosidades, fórmula de Manning y Cowan). El método de medición de la rugosidad no establece directamente el valor de n, sino que establece una función para calcular n en función de la altura de rugosidad, k. Del contraste de los modelos, se observa que son dos los modelos de mejor ajuste: MPot-02, con r = 0,9776 y MPot-01 con r = 0,9804.
Perspectivas Futuras
Se sugiere realizar estudios en épocas de lluvias y en más secciones del río Santa y en otros ríos del país.
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