Hasta 1820, los fenómenos eléctricos y los fenómenos magnéticos estaban considerados como independientes. Sin embargo, los estudios de Oersted concluyeron que la electricidad y el magnetismo eran manifestaciones de un mismo fenómeno: las fuerzas magnéticas proceden de las fuerzas originadas entre cargas eléctricas en movimiento. El electromagnetismo, una maravilla de la física, se despliega ante nosotros a través de las Ecuaciones de Maxwell, un conjunto de leyes formuladas por James Clerk Maxwell en el siglo XIX. Estas ecuaciones no solo son expresiones matemáticas elegantes, sino que también son la clave para entender la relación íntima entre electricidad y magnetismo en nuestro universo. Son las ecuaciones que describen de forma completa los fenómenos electromagnéticos, unificando por primera vez la luz, la electricidad y el magnetismo como el mismo fenómeno con manifestaciones distintas.
Orígenes y Primeros Descubrimientos
El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. El único imán natural conocido es un mineral llamado magnetita; sin embargo, todos los materiales son influidos, en mayor o menor forma, por la presencia de un campo magnético. Una de las propiedades fundamentales de la interacción entre imanes es que los polos iguales se repelen, mientras que los polos opuestos se atraen. Cuando se acercan dos polos opuestos, estas líneas tienden a saltar de un polo a otro: tienden a pegarse. En cambio, cuando se acercan dos polos iguales, estas líneas de campos se empiezan a comprimir hacia su propio polo. Otra característica de los imanes es que los polos no se pueden separar. Si tenemos un imán suspendido por un hilo colocado en su centro de gravedad, observamos que siempre queda orientado hacia una misma dirección.
El campo magnético es la agitación que produce un imán a la región que lo envuelve. Se representa con líneas de campo que parten por el exterior del imán del polo norte al polo sur, y por su interior a la inversa, del polo sur al norte. Este recorrido de las líneas de fuerza es el circuito magnético y la cantidad que lo forman se llama flujo magnético. Para determinar la dirección y sentido del campo magnético podemos usar la llamada regla de la mano derecha. Cuando tenemos un hilo conductor en forma de espira, el campo magnético será circular. Cuando tenemos un hilo conductor enrollado en forma de hélice tenemos una bobina o solenoide. Una aplicación muy común de las bobinas es utilizarlas como electroimanes. Su funcionamiento se basa en la corriente eléctrica que circula a través de la bobina, y un núcleo ferromagnético, colocado en el interior de la bobina, que se convierte en un imán temporal.
Cuando una carga eléctrica está en movimiento crea un campo eléctrico y un campo magnético a su alrededor. Este campo magnético realiza una fuerza sobre cualquier otra carga eléctrica que esté situada dentro de su radio de acción. Si tenemos un hilo conductor rectilíneo por donde circula una corriente eléctrica y que atraviesa un campo magnético, se origina una fuerza electromagnética sobre el hilo. Si en lugar de tener un hilo conductor rectilíneo tenemos un espiral rectangular, aparecerán un par de fuerzas de igual valor, pero de diferente sentido situadas sobre los dos lados perpendiculares al campo magnético.
La Inducción Electromagnética y los Trabajos de Faraday y Lenz
La inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas por campos magnéticos variables con el tiempo. Este fenómeno es justamente el contrario al que descubrió Oersted, ya que es la existencia de un campo magnético lo que nos producirá corrientes eléctricas. En 1831, Michael Faraday llevó a cabo una serie de experimentos que le permitieron descubrir el fenómeno de inducción electromagnética. Descubrió que, moviendo un imán a través de un circuito cerrado de alambre conductor, se generaba una corriente eléctrica, llamada corriente inducida.
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Durante años, Faraday buscó la forma de producir corriente a partir de un campo magnético. En 1831, empezó a ver como su trabajo daba los primeros frutos. Faraday dispuso una espira conectada a un galvanómetro y observó que si introduce un imán en el centro de la espira, mientras este se está acercando, el galvanómetro se desvía marcando la existencia de corriente en la espira. Cuando el imán se mantiene quieto en el interior de la espira, el galvanómetro vuelve a indicar la ausencia de corrientes. Finalmente, al extraer el imán, mientras este se aleja de la espira, el galvanómetro vuelve a desviarse pero esta vez en sentido opuesto. Lo más sorprendente de este experimento fue que se generase corriente sin necesidad de una batería. Esta corriente se denomina corriente inducida y se dice que es producida por una fuerza electromotriz inducida.
Faraday continuó indagando y, en otra de sus experiencias, sustituyó el imán anterior por un solenoide conectado a una batería. Los efectos sobre la espira son los mismos: si se acerca y aleja el solenoide, el galvanómetro se desvía a uno y otro lado; si se mantiene fijo, no se inducen corrientes. Si se cambia la polaridad de la batería, ocurre lo mismo pero las desviaciones del galvanómetro son contrarias a las anteriores. La explicación es sencilla: al hacer circular una corriente por el solenoide, este crea un campo magnético en su entorno cuyo sentido depende del sentido de la corriente. Es decir, el solenoide se comporta como un imán. Faraday también colocó dos espiras iguales una frente a la otra. La primera la conectó a un galvanómetro y la segunda a una batería y un interruptor. En esta experiencia, Faraday observó que si el interruptor está abierto no se producen desviaciones en el galvanómetro.
En la ecuación se establece que el cociente entre la variación de flujo (Δϕ) respecto a la variación del tiempo (Δt) es igual a la fuerza electromotriz inducida (ξ). Este fenómeno se produce cuando un material conductor atraviesa un campo magnético variable, o viceversa.
El sentido de las corrientes o fuerza electromotriz inducida es tal que se opone siempre a la causa que la produce, o sea, a la variación del flujo. Esta regla fundamental fue aportada por Heinrich Friedrich Emil Lenz, quien estudió el electromagnetismo en 1831. Gracias a la ya nombrada Ley de Lenz, se completó la Ley de Faraday por lo que es habitual llamarla también Ley de Faraday-Lenz para hacer honor a sus esfuerzos en el problema. Faraday también realizó investigaciones significativas sobre la conductividad de los cuerpos en relación con su temperatura, descubriendo en 1843 la relación entre ambas, lo que luego fue ampliado y desarrollado por James Prescott Joule, por lo que pasaría a llamarse “Ley de Joule”.
Las Contribuciones de Ampère, Biot y Savart
André-Marie Ampère, nacido en Lyon, Francia el 20 de enero de 1775, fue considerado como uno de los descubridores del electromagnetismo. Sus teorías e interpretaciones sobre la relación entre electricidad y magnetismo se publicaron en 1822 y en 1826. Ampère descubrió las leyes que hacen posible el desvío de una aguja magnética por una corriente eléctrica, lo que hizo posible el funcionamiento de los actuales aparatos de medida. También descubrió las acciones mutuas entre corrientes eléctricas, al demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. La unidad de intensidad de corriente eléctrica, el amperio, recibe este nombre en su honor.
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La ley de Ampère tiene una analogía con el teorema de Gauss aplicado al campo eléctrico. De la misma forma que el teorema de Gauss es útil para el cálculo del campo eléctrico creado por determinadas distribuciones de carga, la ley de Ampère también es útil para el cálculo de campos magnéticos creados por determinadas distribuciones de corriente. Se enuncia como: "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria", lo que se puede expresar tal y como se muestra en la Ecuación 1. Tenemos que tener en cuenta que esto se cumple siempre y cuando las corrientes sean continuas, es decir, que no comiencen o terminen en algún punto finito.
Aplicaciones de la Ley de Ampère
Para calcular el valor del campo B en un punto P a una distancia r de un conductor rectilíneo, se escoge una línea cerrada que pase por P, dicha línea ha de ser tal que el cálculo de la circulación sea sencillo. En este caso se ha escogido una circunferencia de radio r con centro en el conductor, por lo cual todos los puntos del contorno están a la misma distancia que el punto P del conductor, y el valor de B toma el mismo valor en dicho contorno coincidiendo su dirección con el del elemento diferencial de longitud (dl). Si ahora aplicamos la ley de Ampère (Ecuación 1), se puede obtener el valor del campo.
Para un solenoide, si N es el número de espiras del solenoide y l su longitud, será el número de espiras que atraviesan la superficie limitada por un cuadrado de lado x, y, por tanto, la corriente total que fluye por la superficie enmarcada por la línea inferior del cuadrado (Ecuación 6). Donde se puede comprobar que B no depende ni de la longitud del solenoide ni del diámetro, sino únicamente de la corriente que pasa por las espiras y lo juntas que estén estas, es decir el número de espiras por unidad de longitud (n).
En el caso de un toroide, se elige como camino cerrado una circunferencia de radio r, cuyo centro está en el eje del toroide, y situada en su plano meridiano. De esta forma el campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r y tiene el mismo módulo en todos los puntos de dicha circunferencia. Sin embargo, cada espira del toroide atraviesa dos veces el camino cerrado transportando intensidades de sentidos opuestos. La intensidad neta es N·I-N·I = 0, y por lo tanto, B = 0 en todos los puntos del camino cerrado. De los cálculos anteriores se deduce que el campo magnético generado por un toroide queda confinado en el interior del mismo.
Jean-Baptiste Biot y Félix Savart colaboraron en el análisis de los campos magnéticos producidos por corrientes rectilíneas. En 1820, ambos enunciaron la ley que lleva sus nombres, la Ley de Biot-Savart. Esta ley permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i. Matemáticamente puede escribirse como la Ecuación 10, donde B es el campo magnético a calcular en el punto dado, es el vector unitario tangente al circuito y que indica la dirección de la corriente en el elemento dl, es el vector unitario que señala la posición del punto respecto del elemento de corriente y la permeabilidad del vacío.
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Aplicaciones de la Ley de Biot-Savart
Mediante la ley de Biot y Savart es posible calcular la aportación al campo B de un elemento de corriente en un punto P, utilizando la Ecuación 11, donde es el ángulo entre el elemento de corriente y el vector que une el elemento al punto P, y es la permeabilidad del vacío. La dirección de B viene determinada por el producto vectorial. La ley de Biot y Savart se puede emplear para calcular el campo creado en un punto por una corriente rectilínea indefinida. Para ello, habrá que considerar el conductor descompuesto en tramos muy pequeños, es decir, en elementos dl para luego poder integrarlos. Partiendo de la Ecuación 12 e integrando obtenemos la Ecuación 13. El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial.
El campo magnético en el centro de una espira circular por la que circula una corriente i se puede calcular también a partir de la Ley de Biot y Savart. Para ello se procede como en los casos anteriores. Primero se descompone la espira en tramos pequeños o en elementos de corriente dl. El campo viene determinado por la Ecuación 14. En este caso, el ángulo entre el elemento de corriente y el radio es de 90º y el radio de la espira es R, con lo cual la integración de la Ecuación 14 permite obtener el campo total. La dirección del campo en el centro de la espira es perpendicular al plano de la espira y su sentido viene dado por la regla del sacacorchos o regla de la mano derecha.
La Unificación de Maxwell: Las Ecuaciones Fundamentales
En el siglo XIX, el desafío de unificar la electricidad, el magnetismo y la óptica fue concebido por la mente brillante de James Clerk Maxwell, un físico escocés cuyo trabajo sentó las bases para una revolución en la comprensión de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Antes de él, la electricidad, el magnetismo y la óptica se consideraban tres campos de estudio totalmente distintos y separados. Sin embargo, gracias a su teoría electromagnética, hoy se les considera diferentes manifestaciones de un mismo fenómeno.
Las Ecuaciones de Maxwell son el resultado de una síntesis magistral de los trabajos previos de Michael Faraday y de las leyes de Coulomb, Gauss y Ampère. El trabajo de Oersted, Ampère, Henry y Faraday había establecido dos principios básicos del electromagnetismo: 1. Una corriente eléctrica en un conductor produce líneas de fuerza magnética alrededor del conductor. 2. Cuando un conductor se mueve a través de líneas de fuerza magnética externas, aparece una corriente (inducida) en el conductor.
En los años sesenta del siglo XIX, James Clerk Maxwell desarrollaría una teoría matemática del electromagnetismo. En ella, él completaría y generalizaría estos principios de tal manera que se aplicase tanto a campos magnéticos y eléctricos como a conductores y aislantes e, incluso, al espacio vacío. Maxwell pensaba que era necesaria una teoría matemática que unificara la acción de la electricidad estática, la atracción amperiana, las corrientes permanentes y la inducción electromagnética. Con este objetivo en mente, comenzó a pensar en el electromagnetismo como algo dependiente de un medio de transmisión fluido, como el éter, o un campo, cuyo estrés y tensión fuera capaz de almacenar energía y de transmitir su acción a una velocidad finita.
Al comienzo del desarrollo de su teoría propuso primero un modelo mecánico para las variables eléctricas y magnéticas observadas experimentalmente por Faraday y otros. Maxwell pasó entonces a expresar la operativa del modelo como un grupo de ecuaciones que proporcionaban la relación entre los campos eléctrico y magnético. Pronto encontró que estas ecuaciones eran la forma más útil de representar la teoría. Su potencia le permitiría, de hecho, descartar totalmente el modelo mecánico. La aproximación matemática de Maxwell aún es considerada entre los físicos como la apropiada a la hora de describir los fenómenos electromagnéticos y su desarrollo usando cálculo vectorial sigue siendo estudiado en profundidad por los estudiantes de ciencias físicas e ingeniería.
El trabajo de Maxwell contenía una idea completamente nueva de consecuencias importantísimas: Un campo eléctrico que cambia con el tiempo está acompañado siempre por un campo magnético. No solo las corrientes estacionarias que pasan a través de conductores producen campos magnéticos alrededor de los conductores, sino que los campos eléctricos en los aislantes, como el vidrio, el aire o el vacío, también producen campos magnéticos. Maxwell comprendió que las leyes de Ampère y Faraday eran realmente dos aspectos de un fenómeno más amplio: al introducir el concepto de campos eléctricos y magnéticos que varían con el tiempo, y formular las ecuaciones resultantes, Maxwell obtuvo una teoría unificada que, además de explicar esos fenómenos conocidos, lograba predecir la existencia de las ondas electromagnéticas, incluida la luz.
Las Cuatro Ecuaciones de Maxwell
Las Ecuaciones de Maxwell son las leyes del electromagnetismo y describen todos los fenómenos relacionados con las ondas electromagnéticas. Originalmente eran 20 ecuaciones, pero en 1884, O. Heaviside y W. Gibbs las agruparon en cuatro y las convirtieron en ecuaciones diferenciales vectoriales. Este conjunto de ecuaciones constituye la base de toda la teoría electromagnética y ha permitido explicar una gran variedad de fenómenos, impulsando desarrollos tecnológicos que han transformado la sociedad moderna.
| Ecuación | Descripción |
|---|---|
| Ley de Gauss para el Campo Eléctrico | Expresa la forma en que las cargas eléctricas pueden generar campos eléctricos. Es decir, es una forma de expresar cómo la carga eléctrica interactúa con su entorno a través de la creación de campos eléctricos. |
| Ley de Gauss para el Campo Magnético | Describe cómo es imposible que existan monopolos magnéticos, y que las líneas que forman un campo magnético deben ser siempre cerradas. En otras palabras, un objeto magnético debe tener siempre un polo norte y un polo sur: es imposible encontrar un imán con un único polo. |
| Ley de Faraday de la Inducción Electromagnética | Explica que siempre que haya un campo magnético en movimiento se inducirá una fuerza electromotriz, es decir, una especie de chispa eléctrica. |
| Ley de Ampère-Maxwell | Relaciona directamente la circulación de un campo eléctrico a lo largo de una curva cerrada con la velocidad de cambio de un campo magnético en el tiempo. |
Estas ecuaciones van más allá de las matemáticas. Desde las telecomunicaciones hasta la tecnología médica, las Ecuaciones de Maxwell son la columna vertebral de innumerables tecnologías. En resumen, las Ecuaciones de Maxwell son más que fórmulas; son las llaves maestras que abren las puertas al mundo de las ondas electromagnéticas. Se consideran el segundo punto de gran unificación de la física.
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