La óptica paraxial, también conocida como óptica de primer grado, se fundamenta en el análisis de rayos que forman ángulos pequeños con el eje óptico. En este régimen, es válida la aproximación donde las funciones trigonométricas pueden simplificarse, permitiendo establecer relaciones lineales entre la posición del objeto y la de la imagen.
La figura muestra la trayectoria de dos rayos de luz que parten del punto P (objeto) y después de reflejarse en el espejo esférico de radio r, convergen en el punto P’ (imagen). Queremos obtener una ecuación que relacione la posición del punto imagen s’ con la del punto objeto s. Para el rayo paralelo al eje, la imagen se produce en la intersección del rayo reflejado y del rayo que pasa por el centro del espejo.
Consideramos d un pequeño arco de radio r y ángulo de apertura β, por lo que d = r · β. Como vemos en la figura, el rayo incidente forma un ángulo θ1 y el ángulo reflejado forma un ángulo θ2 con la dirección radial (normal a la superficie). El valor del ángulo α es tanα = h / (-s + r), donde el signo de s es negativo ya que está a la izquierda del origen. Del punto objeto P salen dos rayos de luz, uno paralelo al eje y otro que pasa por el centro C de la superficie esférica.
Ecuación del constructor de lentes y sistemas complejos
Aplicamos la ecuación de la aproximación paraxial de una superficie convexa a una lente delgada de índice de refracción n formada por dos superficies esféricas de radios r1 y r2, y de centros C1 y C2. Si un objeto P está a una distancia s de la primera superficie de radio r1, determinamos la distancia s'1 de la imagen debida a la refracción al atravesar esta superficie. Esta imagen no llega a formarse porque la luz se refracta en la segunda superficie esférica de centro C2 y radio r2. La imagen P'1 del primer dióptrio es el objeto del segundo, cumpliéndose la relación s2 = -s'1. Esta formulación permite obtener la denominada ecuación del constructor de lentes.
Para sistemas más complejos, cualquier conjunto de lentes puede ser reducido a un único par de planos principales y focales, calculados a partir de los de cada sistema. A continuación se presentan las características de configuración para distintos componentes ópticos:
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| Componente | Configuración |
|---|---|
| Lente biconvexa | Convergente |
| Lente bicóncava | Divergente |
| Espejo esférico cóncavo | Convergente |
Análisis experimental y aumentos
El propósito de este experimento es determinar la distancia focal f de una lente delgada. Se define aumento m como el cociente entre el tamaño de la imagen y’ y la del objeto y, expresado mediante m = h’/h. Se mueve la lente hasta que se vea una imagen nítida en la pantalla, repitiendo el proceso sin cambiar la posición de la fuente o la pantalla para conseguir una segunda posición con imagen nítida.
En el análisis de datos, medimos la intersección de la recta con el eje X o con el eje Y, que nos da la inversa de la distancia focal f = 1/0.09197 = 10.87 cm. En la figura se muestran dos lentes L1 de distancia focal f1 y L2 de distancia focal f2, separadas por una distancia d. Cuando la lente L2 está presente, I1 es el objeto para dicha lente a una distancia s = -(f1 - d), siendo el signo negativo indicativo de que I1 está detrás de L2.
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