El Concepto de Flujo Magnético
El flujo magnético (a menudo denotado Φ o Φ B) a través de una superficie es el componente del campo magnético que pasa a través de esa superficie. El flujo magnético a través de alguna superficie es proporcional al número de líneas de campo que pasan a través de esa superficie.
El flujo magnético
\(\Phi _ { \mathrm { B } } = \int _ { \mathrm { S } } \vec { \mathrm { B } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } }\)
donde\(\mathrm{\vec { A }} \)
es un área vectorial sobre una superficie cerrada S.La Ley de Inducción de Faraday
La ley de inducción de Faraday es una ley básica del electromagnetismo que predice cómo un campo magnético interactuará con un circuito eléctrico para producir una fuerza electromotriz (EMF). Más básica que la corriente que fluye es la fuerza electromotriz (CEM) que la causa.
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El aparato utilizado por Faraday para demostrar que los campos magnéticos pueden crear corrientes implicaba una bobina y un anillo de hierro. Cuando el interruptor está cerrado, se produce un campo magnético en la bobina en la parte superior del anillo de hierro y se transmite (o se guía) a la bobina en la parte inferior del anillo. Un cambio en el campo producido por la bobina superior induce un EMF y, por lo tanto, una corriente en la bobina inferior.
Al cerrar y abrir el interruptor se induce la corriente. Es el cambio en el campo magnético lo que crea la corriente. Se encontró que cada vez que se cierra el interruptor, el galvanómetro detecta una corriente en una dirección en la bobina en la parte inferior. Cada vez que se abre el interruptor, el galvanómetro detecta una corriente en la dirección opuesta. Curiosamente, si el interruptor permanece cerrado o abierto por algún período de tiempo, no hay corriente a través del galvanómetro.
Los experimentos de Faraday mostraron que la CEM inducida por un cambio en el flujo magnético depende solo de unos pocos factores. Esta relación es conocida como la ley de inducción de Faraday.
En pocas palabras, la ley establece que cambiar el campo magnético (
\(\frac { d \Phi _ { \mathrm{B} } } {\mathrm{ d t} }\)
) produce un campo eléctrico (\(ε\)
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). La ley de Faraday de inducción se expresa como\(\varepsilon = - \frac { \partial \Phi _ { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } }\)
, donde\(ε\)
se induce EMF y\(\frac { d \Phi _ { \mathrm{B} } } {\mathrm{ d t} }\)
es flujo magnético.Factores que Influyen en la EMF Inducida
La magnitud de la fuerza electromotriz inducida (EMF) está determinada por varios factores:
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- Primero, EMF es directamente proporcional al cambio en el flujo magnético (ΔΦ).
- Segundo, EMF es mayor cuando el cambio en el tiempo (Δt) es más pequeño, es decir, EMF es inversamente proporcional a Δt.
- Finalmente, si una bobina tiene N vueltas, se producirá un EMF que es N veces mayor que para una sola bobina, de manera que EMF es directamente proporcional a N.
| Factor | Relación con la EMF inducida |
|---|---|
| Cambio en el flujo magnético (ΔΦ) | Directamente proporcional |
| Tiempo de cambio (Δt) | Inversamente proporcional |
| Número de vueltas de la bobina (N) | Directamente proporcional |
La Ley de Lenz y la Dirección de la Inducción
El signo menos en la ley de inducción de Faraday es muy importante. El menos significa que el EMF crea una corriente I y un campo magnético B que se oponen al cambio de flujo Δ esto se conoce como ley de Lenz'.
La dirección (dada por el signo menos) del EMF es tan importante que se le llama ley de Lenz' después del ruso Heinrich Lenz (1804-1865), quien investigó independientemente aspectos de la inducción.
La ley de Lenz' es una manifestación de la conservación de la energía. La CEM inducida produce una corriente que se opone al cambio de flujo, porque un cambio en el flujo significa un cambio en la energía. La energía puede entrar o salir, pero no instantáneamente. La ley de Lenz' es una consecuencia. Al comenzar el cambio, la ley dice que la inducción se opone y, así, frena el cambio.
EMF Mocional y Corrientes Parásitas
El movimiento es una de las principales causas de inducción. Cualquier cambio en el flujo magnético induce una fuerza electromotriz (EMF) que se opone a ese cambio, un proceso conocido como inducción.
La EMF mocional se induce cuando un conductor se mueve en un campo magnético o cuando un campo magnético se mueve en relación con un conductor. Si la EMF mocional puede causar un bucle de corriente en el conductor, nos referimos a esa corriente como una corriente parásita.
Análisis de la EMF Mocional en un Conductor Rectilíneo
Considere una varilla que se mueve a una velocidad v a lo largo de un par de rieles conductores separados por una distancia l en un campo magnético uniforme B. Los rieles son estacionarios con relación a B, y están conectados a una resistencia estacionaria R.
Considere el área encerrada por la varilla móvil, los rieles y la resistencia. B es perpendicular a esta área, y el área va aumentando a medida que la varilla se mueve. Por lo tanto, el flujo magnético encerrado por los rieles, la varilla y la resistencia va en aumento. Se induce una EMF mocional = bLV entre los rieles cuando esta varilla se mueve hacia la derecha en el campo magnético uniforme.
El campo magnético B se encuentra perpendicular a la varilla y rieles móviles y, de ahí, al área encerrada por ellos. La ley de Lenz da las direcciones del campo inducido y la corriente, y la polaridad de la FEM inducida. Dado que el flujo está aumentando, el campo inducido está en la dirección opuesta.
En esta ecuación, N=1 y el flujo Φ=Bacosθ. Tenemos θ=0º y cosθ=1, ya que B es perpendicular a A. Ahora \(\mathrm{Δ=Δ(BA)=BΔA}\), ya que B es uniforme. Tenga en cuenta que el área barrida por la varilla es \(\mathrm{ΔA=ℓx}\). Para encontrar la dirección del campo inducido, la dirección de la corriente y la polaridad de los CEM inducidos aplicamos la ley de Lenz'. El flujo va en aumento, ya que el área encerrada va en aumento. Así, el campo inducido debe oponerse al existente.
Inducción en Placas Conductoras en Movimiento: Corrientes Parásitas y Amortiguación Magnética
Un dispositivo común de demostración de física para explorar corrientes parásitas y amortiguación magnética involucra un péndulo. El movimiento de una sacudida de péndulo metálico que oscila entre los polos de un imán se amortigua rápidamente por la acción de las corrientes parásitas. Si el bob es de metal, hay un arrastre significativo en el bob a medida que entra y sale del campo, amortiguando rápidamente el movimiento.
Consideremos una placa conductora que pasa entre los polos de un imán. Al entrar y salir del campo, el cambio en el flujo produce una corriente parásita. La fuerza magnética en el bucle de corriente se opone al movimiento. En ambos casos, la placa experimenta una fuerza que se opone a su movimiento.
Al entrar por la izquierda, el flujo aumenta, y así se establece una corriente parásita (ley de Faraday) en sentido contrario a las agujas del reloj (ley de Lenz'). Solo el lado derecho del bucle de corriente está en el campo, de manera que hay una fuerza sin oposición sobre él hacia la izquierda (regla de la mano derecha). Cuando la placa metálica se encuentra completamente dentro del campo, no hay corrientes parásitas si el campo es uniforme, ya que el flujo permanece constante en esta región.
Pero cuando la placa sale del campo a la derecha, el flujo disminuye, provocando una corriente parásita en el sentido de las agujas del reloj que, nuevamente, experimenta una fuerza hacia la izquierda, ralentizando aún más el movimiento.
Si el bob es una placa metálica ranurada, hay un efecto mucho menor debido al imán. Cuando una placa metálica ranurada ingresa al campo, un EMF es inducido por el cambio en el flujo, pero es menos efectivo porque las ranuras limitan el tamaño de los bucles de corriente. Además, los bucles adyacentes tienen corrientes en direcciones opuestas, y sus efectos se cancelan.
Cuando se utiliza un material aislante, la corriente parásita es extremadamente pequeña, por lo que la amortiguación magnética en los aisladores es insignificante.
Formulación Matemática Avanzada de la Ley de Faraday
La ley de Faraday ahora puede ser reescrita
\(\oint _ { \mathrm { C } } \vec { \mathrm { E } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { s } } = - \frac { \partial } { \partial \mathrm { t } } \left( \int \vec { \mathrm { B } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } } \right)\)
.Usando el teorema de Stokes en el cálculo vectorial, el lado izquierdo es
\(\oint _ { \mathrm { C } } \vec { \mathrm { E } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { s } } = \int _ { \mathrm { S } } ( \nabla \times \vec { \mathrm { E } } ) \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } }\)
.También, tenga en cuenta que en el lado derecho
\(\frac { \partial } { \partial \mathrm { t } } \left( \int \vec { \mathrm { B } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } } \right) = \int \frac { \partial \vec { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } } \cdot \mathrm { d } \vec { \mathrm { A } }\)
.Por lo tanto, obtenemos una forma alternativa de la ley de inducción de Faraday:
\(\nabla \times \vec { \mathrm { E } } = - \frac { \partial \vec { \mathrm { B } } } { \partial \mathrm { t } } \)
.Esto también se llama una forma diferencial de la ley de Faraday.